Xristian Gyugens. Qadimgilar ko’rmagan egri chiziq haqida

Xristian Gyuygens (1629-1695) fanda bevosita Galileyning izdoshi edi. Lagranjning so‘zi bilan aytganda Galileyning muhim kashfiyotlarni mukammalashtirish va rivojlantirish Gyuygensga nasib etdi.

Gyuygens birinchi marta Galileyning g‘oyalari bilan qanday tanishgani haqida hikoya mavjud: 17 yoshli Gyuygens yuqoriga otilganjism parabola boʻylabharakat qilishini isbotlamoqchi boʻladi, ammo Galileyning kitobida isbotini ko‘rib, “Gomerdan so‘ng “Iliada”ni yozishni” istamadi. Galileyning ilmiy yo‘li, qiziqishlari Gyuygensga qanchalik yaqinligi kishini hayratga soladi. Ba’zan yoshargan Galiley o‘zining kuzatish trubasini mukammallashtirayotgandek, qirq yil oldin to‘xtatilgan astronomik kuzatishlarni davom ettirayotgandek tuyuladi. U ancha kuchli teles­kop yordamida uchta birlashgan yulduz kabi ko‘rinuvchi Saturn sirini ochmoqchi boʻladi va nihoyat, 92 marta kattalashtiruvchi teleskopda (Galileyniki 20 karrali edi) kuzatib, yonidagi yulduzlar deb Saturnning halqasi qaralganini payqaydi. U yana 1610-yili ko‘ndalang qilib qo‘yilgan masala yer va Yupiterdan farqli sayyoralarda yo‘ldoshlar mavjudmi degan masalaga qaytadi. U vaqtda Galiley Medichi ga boshqa sayyoralarda yo’ldoshlar topilmaydi, Medichi uyidan (Yupiterning yo‘ldoshlari uning sharafiga qo’yilgan edi) boshqa birorta ham shoh uyi “xususiy” yulduzga ega bolishni orzu qilmasa ham boʻladi, — deb yozgan edi. Gyuygens 1655-yili Saturnning yo‘ldoshi Titanni kashf etdi. Ehtimol, davr o‘zgargandir, Gyuygens o‘zi kashf etgan yo‘ldoshni birovga sovg‘a tarzida taklif etmadi.

 

So‘ngra Gyuygens mexanikaga murojaat etdi. Bu yerda ham uni Galileyni qiziqtirgan muammolar qiziqtirdi. U Galileyning inersiya haqidagi tamoyilini tasdiqlab, faqat ba’zan ichki vositalar yordamida ham harakatni sezib bo‘lmaydigan emas, balki jism harakatlanadi, degan tasdiqning o’zi ham mutlaq ma’noga ega emas,— deydi. Gyuygens har qanday harakatga nisbiy deb qarash bilan Nyutondan jiddiy farq qiladi. Bir vaqtlar Galiley yer aylanganda uning sirtidagi jism nega turaverishi haqida o‘ylab, markazga intiluvchi tezlanish formulasini faqat soʻnggi bosqichda chala holda hosil qilgan edi. Gyuygens Ga­liley muhokamasini to‘ldirib, mexanikaning ajoyib formulalaridan birini hosil qildi.

Gyuygens matematik mayatnik tebranishining izoxron tabiatini tekshirishga kirishdi. Ehtimol, bu Galiley­ning mexanikadagi birinchi kashfiyoti edi. Bu yerda ham Gyuygensga Galileyni to‘ldirish imkoni tug‘ildi; mate­matik mayatnik tebranishining izoxronligi (ma’lum uzunlikdagi mayatnik tebranish davrining amplitudasiga borliq emasligi) faqat tebranishning kichik burchaklari uchungina o‘rinli ekan. Gyuygens Galiley oxirgi yillari shug‘ullangan g‘oyasini amalga oshiradi: mayatnikli soat yasaydi.

Soat yasash va uni mukammallashtirish, ayniqsa mayatnikli soatlarni mukammallashtirish masalasi bilan Gyuygens deyarli qirq yil (1656-yildan 1693-yilgacha) shug‘ullandi. A. Zommerfeld Gyuygensni “Barcha vaqtlarning eng buyuk soatsozi” deb atadi. Gyuygensning ma­tematika va mexanika boʻyicha ishlari natijasini o‘z ichiga olgan asosiy esdaliklaridan biri “Mayatnikli soatlar yoki soatlarga moslangan mayatniklar harakatining geometrik isboti” nomi bilan 1673-yili chiqdi. O‘z hayotining asosiy masalalaridan biri — dengiz xronometri vazifasini o‘taydigan soat yasash masalasi ustida Gyuygens juda koʻp bosh qotirdi. Bu masalaga tatbiq qilish nuqtai nazaridan mumkin boʻlgan koʻp narsalar (sikloidal mayatnik, egri chiziqlarni yoyish nazariyasi, markazdan qochuvchi kuchlar va hokazo) o’ylab topdi. Bu yerda biz Gyuygensning xronometrlar ustidagi mashg‘uloti haqida gapiramiz, bunda asosiy e’tiborni u bilan bogʻliq mexanik va matematik masalalarga qaratamiz. Ammo eng avval soatlar masalasi ulug‘ olimning diqqatini nega tortganini oydinlashtiramiz.

Soat insonning eng qadimgi kashfiyotiga kiradi. Avval bu Quyosh, suv, qum soatlari edi; Urta asrlarda mexanik soatlar paydo bo‘ldi. Turli davrlarda vaqtni o‘lchash inson hayotida turlicha rol o‘ynagan. Nemis tarixchisi O. Shpengler mexanik soatlar roman usulining boshlanishiga va salb yurishlariga olib kelgan harakatlar davrida kashf etilganini qayd qilib yozadi; “Gʻarbiy Yevropaning sanoqsiz minoralaridan eshitiladigan bongning bu vahimali jarangi o‘tayotgan vaqt ramzi, bu ehtimol, tarixiy davrni seza oladigan eng kuchli ifodadir. Vaqtga befarq qaraydigan antik mamlakatlar va shaharlarda bunga o‘xshash hech narsa ko‘rmaysiz. Suv va quyosh soati Bobilda va Misrda kashf etilgan edi. Elladaning oxirida, Afinada Platon yana birinchi boʻlib klepsidrni (suv soatining boshqacha ko‘rinishini kiritdi. Keyinroq kundalik hayotga tegishli narsa sifatida Quyosh soati qabul qilindi, bunda ularning hech biri antik davrda dunyoni his etishga hech ham ta’sir qilmadi”

Yangi mexanika va matematik analizning birinchi qadamlarida harakatlarni ifodalashda vaqt o‘zgaruvchi kattalik ekanligi sifatida asosiy o‘rinni darrov egallamaganligi xarakterli (Galiley erkin tushish qonunini izlaganda tezlikning vaqtga emas, yo‘lga proporsionalligi gipotezasidan boshladi).

Uzoq vaqtgacha mexanik soatlar qo‘pol va mukammal emas edi. Strelkaning tekis harakatiga yukning tezlanuvchan tushishini o‘zgartiruvchi bir necha usullar kashf etilgan edi, shunda ham hatto Tixo Bragening o’z aniqligi bilan mashhur boʻlgan astronomik soatini har kuni bolg‘a yordamida “toʻgʻrilash”ga majbur bo‘lardi. Birorta ham unchalik katta bo‘lmagan vaqt oralig‘ida davriy takrorlanuvchi mexanik hodisa ma’lum emas edi.

Mayatnikli soatlar. Bunday hodisa Galiley tomonidan yangi mexanika yaratilayotganida aniqlangan edi. Galiley mayatnikning tebranishi izoxron ekanini, ya’ni ularning davri, xususan, tebranish to‘xtayotganida ham o‘zgarmasligini topdi.

Galiley mayatnikdan soat yasashda foydalanmoqchi bo’ldi. 5-iyun 1636-yili u Gollandiya admirali L. Realga yozgan xatida mayatnikni tebranish hisoblagichi bilan bog‘lash haqida yozdi. Biroq soat yasashga u 1641 yili — vafotidan bir yil oldin kirishdi. Ish tugatilmagan edi. Uni Galileyning o‘g‘li Vinchenso davom ettirishi lozim edi, u ham ishni juda kechiktirdi na vafotidan bir oz oldin 1649-yili yangidan boshladi, ammo soat yasalmadi. Ba’zi olimlar mayatnikining izoxronligidan laboratoriya tajribalarida foydalanishdi, ammo bunday mayatnikli soat yasashgacha o‘tilgan yol og‘ir bo’ldi.

Bu yolni 1657-yili 27 yoshli Xristian Gyuygens bosib o‘tdi. Bu vaqtda u Saturn halqasini kashf etgan mashhur olim edi. 1657-yili 12-yanvarda u shunday yozgan edi; “Shu kunlarda men soatning yangi konstruksiyasini topdim, uning yordamida vaqt juda aniq o‘lchanadi, hatto uni dengizda olib yurishga toʻgʻri kelganda ham uning yordamida uzunlikni o’lchash imkoniyatiga umid tug‘iladi”. Mayatnikli soatning birinchi nusxasini Gaagalik soatsoz Solomon Koster yasadi, 16 iyunda Gollandiyaning Bosh Shtatlari Gyuygensning muallifligini tan oluvchi patent berdi. 1658-yili kashfiyotni tavsiflovchi “Horo­logium” nomli risola nashr etildi.

Gyuygensning soatlari haqidagi xabarni eshitgan Galileyning shogirdlari birinchilik huquqini o’z ustozlariga olib berishga urinishdi. Ahvolni toʻgʻri baholash uchun XVII-asrda aniq soat yasashga urinish muammosini eslash, birinchi navbatda ulardan kemalar bortida turib geografik uzunlikni o‘lchashda foydalanish imkoniyati paydo bo’lishini eslash lozim. Bu imkoniyatni Galiley bilar edi, uni Gyuygens eng boshidan birinchi o‘ringa qo‘ydi. (yuqorida keltirilgan fikrga qarang.)

Biz yuqorida uzunlikni o’lchash muammosi haqida gapirgan edik. Galileyning o‘quvchilari uning umri oxirida Bosh Shtatlar bilan uzunlikni o’lchash usullarini tavsiya etib olib borgan muzokarasini bilardi. Flo­rensiya inkvizitori aralashganidan so’ng uzilib qolgan muzokaraning mazmuni ishonchli aniq emas edi. Unda soz mayatnikli soatdan foydalanish haqida ham borgan deb oʻylash ham mumkin edi. Bu usulning gʻoyasi shundaki, soat kema chiqqan portdagi vaqtni “eslab qoladi”, bu vaqtning kemadagi mahalliy vaqtdan farqi uzunliklar farqi uchun qabul qilinadi. Soatlar dengiz toʻlqinlari sharoitida uzoq vaqt toʻgʻri yura olishi muhim edi. Mayatnik tebranishining izoxronligi tebranish soʻnayotganida ham, dengiz toʻlqinlanayotgan vaqtda ham muhim edi.

Galiley Gollandiyaga uzunlikning oʻlchashni boshqa usulini — Yupiter yoʻldoshlarini kuzatishga asoslangan usulini tavsiya etgan edi. Muzokaralarda mayatnikli soat haqida eslatilgan boʻlsa-da (Realga yuborilgan maktubni eslang), albatta, Gollandiyaga soatlarning konstruktsiyasi yoki ular haqida qandaydir mufassal maʼlumot berilgan emas. Galiley soat yasashga kirishgan vaqtda (1641 y.) Gollandiya bosh Shtatlari bilan muzokara amalda to’xtatilgan edi.

Gyuygensni koʻchirmachilikda ayblashmadi, ammo shunday bo‘lish imkoniyati ehtimoldan holi emasdi, chunki Gollandiyada mayatnikli soatini Davlat Kengashining kuchli aʼzosi, Galiley bilan muzokara olib borgan shaxsning o’g’li yasaganligi bir oz shubha tugʻdirardi. Leopold Medichi Gyuygensning himoyachisi farang astronomi I. Buyoga xat yozib, yurish mexanizmini Galiley modeli boʻyicha yasashni topshirdi. Xatga Gyuygensga topshirish uchun Vivianining yuqorida eslatilgan hikoyasi, Galiley soatining chizmasi ilova qilingan edi. Gyuygens chizma bilan tanishgach, unda asosiy g‘oya borligini, ammo texnik tomondan amalga shishi imkoniyati yo‘q ekanini qayd qiladi. 1673-yili Gyuygens yozadi: Ba’zilar Galiley u kashfiyotni qilishga uringan, ammo oxiriga yetkazmagan deyishadi; bu kishilar Galiley shuhratni menikidan kamaytirishadi, go‘yoki men bu masalani unidan ko‘ra muvaffaqiyatliroq bajarganman”. Bunda Galiley soatlar bilan shug‘ullanganida kor ekanini va Gyuygensning bu masala bilan shugʻullanganidagi yoshidan 50 yosh katta boʻlganini eslatish ortiqlik qilmaydi.

Gyuygensning birinchi soatlarida oʻsha davrda tarqalgan soatlarning konstruktsiyasidan maksimal darajada foydalanildi (bunda u mavjud soatlarni tezda mayatnikli soatlarga aylantirish imkoniyatini nazarda tutgan edi). Shu paytdan boshlab soatlarni mukammallashtirish Gyuygensning asosiy masalalaridan biriga aylandi. Gyuygensning soatlar haqidagi oxirgi ishi oʻlimidan ikki yil oldin 1693 yilda chop etildi. Birinchi ishda Gyuygens soat mexanizmiga mayatnikning izoxronlik xossasini tatbiq qila olgan muhandis sifatida namoyon boʻlsa, soʻngra asta-sekin fizik va matema­tik Gyuygens asosiy oʻringa oʻtadi.

Aytgandek, uning muhandislikda erishgan yutuqlari orasida mashhurlari ham bor. Maks Laue Gyuygens soatlarida birinchi oʻringa undagi teskari bogʻlanishni qoʻygan edi: birinchi marta mayatnikka energiya tebranish davrini buzmasdan berildi, “bunda tebranish manbaning o’zi energiya yetkazib berish talab etilgan vaqt momentini aniqlaydi”. Gyuygensda bu rolni ma’lum davrda mayatnikni turtib turuvchi sodda va mohirlik bilan yasalgan qiyshiq kesilgan tishlari boʻlgan langarga oʻxshash qurilma bajaradi.

O’z ishining boshidayoq Gyuygens Galileyning mayatnik tebranishining izoxronligi haqidagi tasdigʻida noaniqlik borligini topdi. Mayatnik vertikaldan kichik burchaklarga ogʻgandagina shu xossaga ega boʻladi, ammo, aytaylik 60° li burchak uchun tebranish unchalik izoxron emas (bunga Galiley Viviani tavsiflagan tajribalarda eʼtibor berishi mumkin edi). 1673-yili Gyuygens 90° dagi davr qiymatining kichik yoylar uchun davrga nisbati 34 ning 29 ga nisbati kabi ekanini qayd qildi.

Tautoxronna. Izoxronlikdan chetlashishning oʻrnini bosish uchun Gyuygens ogʻish burchagi oshganda mayatnik uzunlignning kamaytirishga qapop kildi. Gyuygensning birinchi soatlarda shu maqsad uchun buyincha shaklidagi chegaralagich ishlatilar edi. Bo’yinchaga shorgʻulning ipi o’raladi. Bo’yincha formasini tajriba ip bilan tanlash usulida aniqlash Gyuygensni qanoatlantirmaydi. 1658-yili u amplituda chegaralagichini kiritib, boʻyinchani konstruksiyadan butunlay chiqarib tashladi. Biroq, bu izoxron mayatnik izlashdan voz kechish emas edi. 1658-yilgi soatlarda yana toʻgʻrilagich plastinkalar paydo boʻldi. Bu safar Gyuygens bo’yincha formasini nazariy aniqlay oldi.

Masala mana bunday yechilgan edi. Vertikaldan uzoqlashgan sari uzunligi qisqaradigan mayatnik oʻrniga mayatnikning oxirgi uchi harakatlanadigan egri chiziq matematik mayatnik uchun u aylana boʻladi) shaklidagi novcha boʻylab harakatlanadigan ogʻir nuqta harakati qaraladi. Shunday qilib, shunday egri chiziq topish kerakki (uni izoxron yoki tautoxron deb atashdi), nuqta o’zi harakat qila boshlagan balandlikdan qatʼiy nazar pastga bir vaqtda dumalab tushsin. Galiley shunday xossaga aylana ega boʻladi deb xato qilgan. Gyuygens tsikloida tautoxron ekanini topdi, bunda baxtni qarangki, izoxron mayatnikni qidiruv boshqa bir muhim masala yuzasidan sikloidani tekshirish bilan bir vaqtga toʻgʻri kelib qoldi.

Toʻgʻri chiziq buylab sirpanmasdan dumalayotgan aylanining biror belgilangan nuqtasi sikloida chizadi. Sikloidani kashf etgan ham shu nomni (“doiradan kelib chiquvchi”) taklif etgan ham Galiley edi; Fransiyada uni troxoida yoki, ruletta deb atashadi. (Fransiyada yni Galileydan mustaqil M. Mersenni kashf etdi.). Blez Paskal shunday yozadi: “Ruletta shunchalik sodda chiziqki, toʻgʻri chiziq va aylanadan keyin u shunchalik koʻp uchraydikiki, u har bir kishi koʻz oʻngida shunchalik koʻp chizilganki, qadimgilar uni koʻrmaganiga, hayron qolasan kishi…, bu gʻildirakning mixi yerdan koʻtarila borib, toʻliq bir aylanganida havoda chizadigan yoʻlidan boshqa narsa emas”.

Sikloida kashf etilgach u matematiklarda eng koʻp tarqalgan egri chiziq boʻlib qoldi. 1673-yili Gyuygens sikloida boshqa egri chiziqlarga nisbatan aniqroq va asosliroq tekshirilganini qayd qildi. Bu vaqtda matematiklar egri chiziqlarni oʻrganishning umumiy usulini yaratishgan va tajriba materialga muhtoj edilar. Odatdagi algebraik egri chiziqlarga oʻxshamagan sikloidada xar bir yangi usul sinab koʻrildi. Masalan, sikloida P. Ferma bilan R. Dekart oʻrtasidagi ular tavsiya etgan urinma oʻtkazish usulining ustinligi haqidagi tortishuvni hal qilishi lozim edi.

Sikloidaning kinetik anylanishi uning uchun koʻpgina masalalarni juda nozik hal etish imkonini berdi. Gyuygensning kashfiyoti tsikloidaga oʻtkazilgan urinmaning xossasiga asoslangan. E. Torrichelli va J. Robervallar yoʻlidan borib bu urinmani sikloida toʻgʻri chiziq boʻyicha harakatlanayotgan toʻgʻri chiziqli harakat va dumalayotgan doira aylanishini qoʻshishdan hosil boʻlgan harakat trayektoriyasi ekanligidan foydalanib yasash mumkin. Bu harakat tezligi vektori tashkil etuvchi harakatlar tezliklarining vektor yigʻindisiga teng boʻlib, u urinma boʻyicha yoʻnalgan

 

---