To‘rt yuz yillik teorema (Ferma teoremasi haqida)

To‘rt yuz yillik teorema (Ferma teoremasi haqida)

Pifagor uchligi, ya’ni, x²+y²=z² shartni qanoatlantiruvchi x, y va z butun sonlardan iborat uchliklar cheksiz ko‘pdir. Misol keltirish uchun uzoqqa borish shart emas:

3²+4²=5²

Ko‘pchilik mutaxassislarning fikricha, ushbu nisbatni eng qadimgi Misrliklar ham yaxshi bilishgan va amalda keng qo‘llashgan.

Ferma 1630-yilda Diofantning «Arifmetika» kitobni o‘qib chiqadi va kitob hoshiyasida quyidagicha qayd qoldiradi: «bu kabi ifoda qolgan barcha daraja ko‘rsatkichlari, ya’ni,

x³+y³=z³

x⁴+y⁴=z⁴

^x5+y5=z5

va ho kazolar uchun butun yechimlarga ega bo‘lmaydi. Kubni boshqa ikkita kublarning yig‘indisi tarzida tasavvur qilib bo‘lmaydi. To‘rtinchi, beshinchi, va boshqa istalgan darajani ham bunday tasavvur qilishning iloji yo‘q«.

Ferma o‘z qaydlarini o‘zi o‘qiyotgan kitobning hoshiyasiga yozishga odatlangandi. Ferma yuqoridagi fikri uchun ajoyib isbot ham keltirib chiqargan. Biroq uning isbotini yozib ifodalashi uchun kitob sahifalaridagi hoshiyalar juda torlik qilgan. Fermaning mashhur teoremasi algebra tilida quyidagicha yangraydi:

«Agar x, y, z bo‘lsa va x, y, z nolga teng bo‘lmasa, unda, n>2 holat uchun xⁿ+yⁿ=zⁿ tenglama yechimga ega bo‘lmaydi«.

Ferma ushbu fikrni ilmiy taxmin, ya’ni, gipoteza tarzida shakllantirib, ommaga e’lon qilganidan keyingi 400 yil mobaynida, uning haq yoki nohaq ekanligi haqidagi savolga hech kim javob bera olmagan. Shuningdek: Ferma gipotezasi aslida teoremami? Ya’ni, uning isboti mavjudmi? — kabi savollar ham ochiq qolayotgan edi. Basharti, bu aslida teorema bo‘lsa, unda Ferma o‘zining «ajoyib isboti»ning qayerida yanglishgan? Sayyoraning Fermadan keyin yashab o‘tgan eng o‘tkir zehnli matematiklari ham qattiq urinib, lekin yechim topa olmagan teoremasini Fermaning o‘zi o‘sha vaqtdayoq isbotlab qo‘ygan bo‘lishi ehtimoli katta.

To‘rt asrlik mulohaza-yu mushohadalarga faqat 1995-yilga kelibgina chek qo‘yildi. 7 yillik mashaqqatli izlanishlardan so‘ng Angliyalik matematik olim Jon Endryu Uayls buyuk Ferma teoremasini isbotlashga muvaffaq bo‘lgan. Bunda u sonlar nazariyasiga oid yangi va o‘ta murakkab matematik uslublarni qo‘llab maqsadga erishgan. U o‘z isbotida elliptik egri chiziqlar va modulyar shakllar orasidagi bog‘liqlkka asoslanadi. Unda Uayls, Germaniyalik matematik Gerxard Frayning, Ferma teoremasi aslida Taniyama-Simura gipotezasidan kelib chiquvchi xulosa ekanligi haqidagi fikriga tayanadi. Endryu Uaylsning Ferma teoremasining isboti haqidagi uch qismdan iborat ma’ruzasi 1995-yilning 23-iyun sanasida Kembrijda muallifning o‘zi tomonidan o‘qilgan. Keyinroq esa, isbotning to‘liq matni berilgan 130 sahifadan iborat ilmiy maqola olim o‘zi ishlaydigan Prinston universitetida nashr qilinuvchi mashhur «Matematika solnomalari« («Annals of mathematics«) jurnalida e’lon qilingan.