Statistika. Rustamov Sh. M, Umarov Z. R. Darslik – Toshkent, 2012

Statistika – bu yig’ish, tahlil qilish, talqin qilish yoki tushuntirish va taqdim etishga tegishli bo’lgan matematik fan bo’limi ma’lumotlar, [11] yoki filiali sifatida matematika. [12] Ba’zilar statistikani matematikaning bir bo’lagi emas, balki alohida matematik fan deb hisoblashadi. Ko’pgina ilmiy tadqiqotlar ma’lumotlardan foydalangan bo’lsa, statistika ma’lumotlardan noaniqlik sharoitida foydalanish va noaniqlik sharoitida qaror qabul qilish bilan bog’liq. [13] [14]

Muammoga statistikani qo’llashda odatiy holdir aholi yoki o’rganilishi kerak bo’lgan jarayon. Populyatsiyalar “mamlakatda yashovchi barcha odamlar” yoki “kristal yaratuvchi har bir atom” kabi turli mavzularda bo’lishi mumkin. Ideal holda, statistiklar butun aholi to’g’risidagi ma’lumotlarni to’playdilar (operatsiya deb ataladi) ro’yxatga olish ). Buni davlat statistika institutlari tashkil qilishi mumkin. Ta’riflovchi statistika aholi ma’lumotlarini umumlashtirish uchun ishlatilishi mumkin. Raqamli tavsiflovchilar kiradi anglatadi va standart og’ish uchun uzluksiz ma’lumotlar (daromad kabi), chastota va foiz esa tavsiflash nuqtai nazaridan foydaliroq toifadagi ma’lumotlar (ta’lim kabi).

Aholini ro’yxatga olish mumkin bo’lmagan hollarda, a deb nomlangan tanlangan kichik qism namuna o’rganilmoqda. Populyatsiya vakili bo’lgan namuna aniqlangandan so’ng, namunaviy a’zolar uchun ma’lumotlar kuzatuv yoki eksperimental sozlash. Shunga qaramay, tavsiflovchi statistika ma’lumotlarning namunalarini umumlashtirish uchun ishlatilishi mumkin. Biroq, namunani chizish tasodifiylik elementini o’z ichiga oladi; shuning uchun namunadagi raqamli tavsiflovchilar ham noaniqlikka moyil. Butun aholi to’g’risida mazmunli xulosalar chiqarish, xulosa statistikasi kerak. Tasodifiylikni hisobga olgan holda namoyish etilgan aholi haqida xulosalar chiqarish uchun namunaviy ma’lumotlarning naqshlaridan foydalanadi. Ushbu xulosalar ma’lumotlar to’g’risida “ha” yoki “yo’q” savollariga javob berish shaklida bo’lishi mumkin (gipotezani sinash ), ma’lumotlarning raqamli xususiyatlarini baholash (taxmin qilish ) tasvirlab beradi uyushmalar ma’lumotlar ichida (o’zaro bog’liqlik ) va ma’lumotlar ichidagi munosabatlarni modellashtirish (masalan, foydalanish regressiya tahlili ). Xulosa kengaytirilishi mumkin bashorat qilish, bashorat qilish va o’rganilayotgan populyatsiyada yoki u bilan bog’liq bo’lgan kuzatilmagan qiymatlarni baholash. U o’z ichiga olishi mumkin ekstrapolyatsiya va interpolatsiya ning vaqt qatorlari yoki fazoviy ma’lumotlar va ma’lumotlar qazib olish.

Matematik statistika

Asosiy maqola: Matematik statistika

Matematik statistika – ning qo’llanilishi matematika statistik ma’lumotlarga. Buning uchun ishlatiladigan matematik metodlarga quyidagilar kiradi matematik tahlil, chiziqli algebra, stoxastik tahlil, differentsial tenglamalar va ehtimollik nazariyasi nazariyasi. [15] [16]

Tarix

Gerolamo Kardano, ehtimollik matematikasi bo’yicha kashshof.
Asosiy maqolalar: Statistika tarixi va Statistikaning asoschilari

Dastlabki yozuvlar ehtimollik va statistika kelib chiqadi Arab matematiklari va kriptograflar, davomida Islomiy Oltin Asr 8-13 asrlar orasida. Al-Xalil (717–786) yozgan Kriptografik xabarlar kitobi, ning birinchi ishlatilishini o’z ichiga olgan almashtirish va kombinatsiyalar, barcha mumkin bo’lgan narsalarni ro’yxatlash uchun Arabcha unli va unsiz so’zlar. [7] Statistikaga oid eng qadimgi kitob – 9-asr traktati Kriptografik xabarlarni shifrlash bo’yicha qo’lyozma, arab olimi tomonidan yozilgan Al-Kindi (801-873). Al-Kindi o’z kitobida statistikadan qanday foydalanish haqida batafsil ma’lumot bergan chastota tahlili tushunmoq shifrlangan xabarlar. Ushbu matn statistikaga asos yaratdi va kriptanaliz. [8] [9] Al-Kindi shuningdek, ma’lum bo’lgan eng qadimgi foydalanishni amalga oshirgan statistik xulosa u va keyinchalik arab kriptograflari uchun dastlabki statistik usullarni ishlab chiqdilar dekodlash shifrlangan xabarlar. Ibn Adlan (1187–1268) keyinchalik foydalanishga muhim hissa qo’shdi namuna hajmi chastota tahlilida. [7]

Evropada statistika bo’yicha eng qadimgi yozuv 1663 yilda nashr etilgan O’lim to’g’risidagi qonun hujjatlariga oid tabiiy va siyosiy kuzatuvlar tomonidan Jon Graunt. [17] Statistik fikrlashning dastlabki qo’llanilishi davlatlarning demografik va iqtisodiy ma’lumotlarga asoslangan siyosat ehtiyojlari atrofida aylanar edi stat- etimologiya. 19-asrning boshlarida statistika fanining ko’lami kengayib, umuman ma’lumot to’plash va tahlil qilishni o’z ichiga oldi. Bugungi kunda statistika hukumat, biznes va tabiiy va ijtimoiy fanlarda keng qo’llaniladi.

Ning rivojlanishi bilan XVII asrda zamonaviy statistikaning matematik asoslari yaratildi ehtimollik nazariyasi tomonidan Gerolamo Kardano, Blez Paskal va Per de Fermat. Matematik ehtimollar nazariyasi o’rganishdan kelib chiqqan tasodifiy o’yinlar, ehtimollik tushunchasi allaqachon ko’rib chiqilgan bo’lsa-da o’rta asr qonuni kabi faylasuflar tomonidan Xuan Karamuel. [18] The eng kichik kvadratchalar usuli birinchi tomonidan tasvirlangan Adrien-Mari Legendre 1805 yilda.

Karl Pirson, matematik statistika asoschisi.

Zamonaviy statistika sohasi 19-asr oxiri va 20-asr boshlarida uch bosqichda paydo bo’ldi. [19] Birinchi to’lqin, asrning boshida, tomonidan boshqarilgan Frensis Galton va Karl Pirson, statistikani nafaqat fanda, balki sanoat va siyosatda ham tahlil qilish uchun ishlatiladigan qat’iy matematik intizomga aylantirdi. Tushunchalarini tanishtirishni o’z ichiga olgan Galtonning hissalari standart og’ish, o’zaro bog’liqlik, regressiya tahlili va ushbu usullarni insonning turli xil xususiyatlarini – bo’yi, vazni, kirpik uzunligini va boshqalarni o’rganishda qo’llash. [20] Pearson ishlab chiqardi Pearson mahsulot-moment korrelyatsiya koeffitsienti, mahsulot momenti sifatida aniqlangan, [21] The lahzalar usuli taqsimotlarni namunalarga moslashtirish uchun va Pearson taqsimoti, boshqa ko’plab narsalar qatorida. [22] Galton va Pirson asos solgan Biometrika matematik statistikaning birinchi jurnali sifatida va biostatistika (keyinchalik biometriya deb nomlangan) va ikkinchisi dunyodagi birinchi universitet statistika bo’limini tashkil etdi London universiteti kolleji. [23]

Ronald Fisher atamani ishlab chiqdi nol gipoteza davomida Xonim choyni tatib ko’rmoqda “tajriba davomida” hech qachon isbotlanmagan yoki o’rnatilmagan, ammo ehtimol rad qilingan “tajriba. [24] [25]

1910 va 20-yillarning ikkinchi to’lqini boshlandi Uilyam Seali Gosset tushunchalarida o’zining kulminatsion nuqtasiga yetdi Ronald Fisher, dunyodagi universitetlarda o’quv intizomini belgilaydigan darsliklarni kim yozgan. Fisherning eng muhim nashrlari uning 1918 yilgi seminal maqolasi edi Mendel merosini taxmin qilish bo’yicha qarindoshlar o’rtasidagi o’zaro bog’liqlik (bu statistik atamani birinchi bo’lib ishlatgan, dispersiya ), uning 1925 yilgi klassik asari Tadqiqotchilar uchun statistik usullar va uning 1935 y Eksperimentlarni loyihalash, [26] [27] [28] u erda u qat’iy ishlab chiqdi tajribalarni loyihalash modellar. U tushunchalarini yaratgan etarlilik, yordamchi statistika, Fisherning chiziqli diskriminatori va Fisher haqida ma’lumot. [29] Uning 1930 yilgi kitobida Tabiiy tanlanishning genetik nazariyasi, u statistikani turli xillarga nisbatan qo’llagan biologik kabi tushunchalar Fisherning printsipi [30] (qaysi Edvards “ehtimol eng taniqli argument evolyutsion biologiya “) va Baliq ovidan qochib ketish, [31] [32] [33] [34] [35] [36] tushunchasi jinsiy tanlov topilgan ijobiy teskari ta’sir haqida evolyutsiya.

Asosan oldingi taraqqiyotning takomillashuvi va kengayishini ko’rgan so’nggi to’lqin, o’zaro hamkorlikdagi ishdan kelib chiqdi Egon Pearson va Jerzy Neyman 1930-yillarda. Tushunchalarini kiritdilarII tur “xato, sinov kuchi va ishonch oralig’i. Jezi Neyman 1934 yilda tabaqalashtirilgan tasodifiy tanlab olish maqsadga muvofiq (kvota) tanlanishga qaraganda umuman yaxshiroq baholash usuli ekanligini ko’rsatdi. [37]

Bugungi kunda statistik metodlar qarorlarni qabul qilishni o’z ichiga olgan barcha sohalarda qo’llaniladi, ma’lumotlar to’plamidan aniq xulosalar chiqarish va statistik metodologiya asosida noaniqlik holatida qarorlar qabul qilish. Zamonaviy foydalanish kompyuterlar keng miqyosli statistik hisob-kitoblarni tezlashtirdi va qo’lda bajarish mumkin bo’lmagan yangi usullarni yaratdi. Statistika faol tadqiqotlar sohasi bo’lib qolmoqda, masalan, qanday tahlil qilish masalasi katta ma’lumotlar. [38]

Statistik ma’lumotlar

Asosiy maqola: Statistik ma’lumotlar

Ma’lumot yig’ish

Namuna olish

Aholini ro’yxatga olish bo’yicha to’liq ma’lumotlarni to’plash imkoni bo’lmaganda, statistik xodimlar aniq ma’lumotlarni ishlab chiqish orqali namunaviy ma’lumotlarni to’plashadi tajriba dizaynlari va tadqiqot namunalari. Statistikaning o’zi ham bashorat qilish va bashorat qilish vositalarini taqdim etadi statistik modellar. Namuna olingan ma’lumotlar asosida xulosalar chiqarish g’oyasi 1600 yillarning o’rtalarida aholi sonini hisoblash va hayotni sug’urtalashning rivojlanishiga bog’liq holda boshlangan. [39]

Namunani butun aholi uchun qo’llanma sifatida ishlatish uchun u haqiqatan ham umumiy aholini aks ettirishi muhimdir. Vakil namuna olish xulosalar va xulosalar namunadan butun aholiga xavfsiz ravishda tarqalishi mumkinligiga ishontiradi. Asosiy muammo tanlangan namunaning aslida vakili ekanligini aniqlashda yotadi. Statistika, namuna olish va ma’lumotlar yig’ish tartib-qoidalarida har qanday tarafkashlikni baholash va tuzatish usullarini taklif etadi. Shuningdek, tajribalar uchun eksperimental loyihalash usullari mavjud bo’lib, ular tadqiqot boshlanishida ushbu masalalarni kamaytirishi, uning aholi haqidagi haqiqatlarni aniqlash qobiliyatini kuchaytirishi mumkin.

Namuna olish nazariyasi matematik intizom ning ehtimollik nazariyasi. Ehtimollik ichida ishlatiladi matematik statistika o’rganish namunalarni taqsimlash ning statistika namunalari va umuman olganda statistik protseduralar. Har qanday statistik usuldan foydalanish, tizim yoki populyatsiya usul taxminlarini qondirganda amal qiladi. Klassik ehtimollik nazariyasi va namuna olish nazariyasi o’rtasidagi farq, taxminan, ehtimollik nazariyasi umumiy populyatsiyaning berilgan parametrlaridan boshlanadi xulosa chiqarish namunalarga tegishli ehtimolliklar. Biroq statistik xulosa teskari yo’nalishda harakat qiladi -induktiv xulosa chiqarish namunalardan katta yoki umumiy populyatsiya parametrlariga.

Eksperimental va kuzatuv ishlari

Statistik tadqiqot loyihasining umumiy maqsadi tekshirishdan iborat nedensellik, va xususan, predikatorlar qiymatlarining o’zgarishi yoki ta’siri to’g’risida xulosa chiqarish qaram o’zgaruvchilarga bog’liq bo’lgan mustaqil o’zgaruvchilar. Sababiy statistik tadqiqotlarning ikkita asosiy turi mavjud: eksperimental tadqiqotlar va kuzatuv ishlari. Ikkala turdagi tadqiqotlarda ham mustaqil o’zgaruvchining (yoki o’zgaruvchan) farqlarining qaram o’zgaruvchining xatti-harakatlariga ta’siri kuzatiladi. Ikkala tur o’rtasidagi farq tadqiqotni aslida qanday olib borilishida. Ularning har biri juda samarali bo’lishi mumkin, eksperimental tadqiqotlar, o’rganilayotgan tizimning o’lchovlarini, tizimni boshqarish va undan keyin manipulyatsiya o’lchovlarning qiymatlarini o’zgartirganligini aniqlash uchun xuddi shu protsedura yordamida qo’shimcha o’lchovlarni o’z ichiga oladi. Aksincha, kuzatuv ishi o’z ichiga olmaydi eksperimental manipulyatsiya. Buning o’rniga ma’lumotlar to’planadi va taxminchilar va javob o’rtasidagi o’zaro bog’liqlik tekshiriladi. Ma’lumotlarni tahlil qilish vositalari ma’lumotlardan yaxshiroq ishlaydi randomize tadqiqotlar, ular boshqa turdagi ma’lumotlarga ham qo’llaniladi, masalan tabiiy tajribalar va kuzatuv ishlari [40] – buning uchun statistik xodim o’zgartirilgan, ko’proq tuzilgan baholash usulidan foydalanishi mumkin (masalan, Farqlarni baholashdagi farq va instrumental o’zgaruvchilar, boshqalar qatorida) ishlab chiqaradi izchil taxminchilar.

Tajribalar

Statistik eksperimentning asosiy bosqichlari:

Tadqiqotni rejalashtirish, shu jumladan tadqiqot nusxalari sonini topish, quyidagi ma’lumotlardan foydalangan holda: hajmi bo’yicha dastlabki taxminlar davolash ta’siri, muqobil gipotezalar va taxmin qilingan eksperimental o’zgaruvchanlik. Eksperimental mavzular va tadqiqot odob-axloqini tanlashni ko’rib chiqish zarur. Statistika mutaxassislari tajribalar davolash effektlari farqini xolis baholashga imkon berish uchun (hech bo’lmaganda) bitta yangi davolash usulini standart davolash yoki nazorat bilan taqqoslashni maslahat berishadi.
Tajribalarni loyihalash, foydalanib blokirovka qilish ta’sirini kamaytirish o’zgaruvchan o’zgaruvchilar va tasodifiy topshiriq ruxsat berish uchun sub’ektlarni davolash usullari xolis hisob-kitoblar davolash effektlari va eksperimental xato. Ushbu bosqichda eksperimentatorlar va statistiklar yozadilar eksperimental protokol bu eksperimentni bajarishga rahbarlik qiladi va u aniqlanadi birlamchi tahlil eksperimental ma’lumotlarning.
Quyidagilardan so’ng tajribani amalga oshirish eksperimental protokol va ma’lumotlarni tahlil qilish eksperimental protokolga rioya qilish.
Ikkilamchi tahlillarda keltirilgan ma’lumotlarni kelgusida o’rganish uchun yangi farazlarni taklif qilish.
Tadqiqot natijalarini hujjatlashtirish va taqdim etish.

Odamlarning xulq-atvori bo’yicha o’tkazilgan tajribalar alohida tashvishga ega. Mashhur Hawthorne o’rganish Hawthorne zavodidagi ish muhitidagi o’zgarishlarni o’rganib chiqdi Western Electric kompaniyasi. Tadqiqotchilar yorug’likning oshishi samaradorligini oshiradimi yoki yo’qligini aniqlashga qiziqishdi yig’ish liniyasi ishchilar. Tadqiqotchilar dastlab zavoddagi unumdorlikni o’lchab, so’ngra o’simlikning bir maydonidagi yoritishni o’zgartirib, yorug’likdagi o’zgarishlar unumdorlikka ta’sir qiladimi-yo’qligini tekshirdilar. Ma’lum bo’lishicha, mahsuldorlik haqiqatan ham yaxshilangan (tajriba sharoitida). Biroq, tadqiqot bugungi kunda eksperimental protseduralardagi xatolar uchun qattiq tanqid qilinmoqda, xususan a yo’qligi uchun nazorat guruhi va ko’rlik. The Hawthorne ta’siri natija (bu holda ishchilarning unumdorligi) kuzatuv tufayli o’zgarganligini aniqlashga ishora qiladi. Hawthorne tadqiqotida qatnashganlar yorug’lik o’zgargani uchun emas, balki ular kuzatilganligi sababli samaraliroq bo’lishdi. [41]

Kuzatuv tadqiqotlari

Kuzatuv tadqiqotining namunasi – chekish va o’pka saratoni o’rtasidagi bog’liqlikni o’rganadigan misol. Ushbu tadqiqot turi odatda qiziqish doirasi bo’yicha kuzatuvlarni to’plash uchun so’rovnomadan foydalanadi va keyin statistik tahlillarni amalga oshiradi. Bunday holda, tadqiqotchilar chekuvchilar va chekuvchilarning kuzatuvlarini to’plashlari mumkin, ehtimol a kohort o’rganish, so’ngra har bir guruhda o’pka saratoni bilan kasallanganlar sonini qidirib toping. [42] A ishni nazorat qilishni o’rganish qiziqishning natijasi bo’lgan va bo’lmagan odamlar (masalan, o’pka saratoni) ishtirok etishga taklif qilinadigan va ularning ta’sir qilish tarixi yig’iladigan kuzatuv tadqiqotlarining yana bir turi.

Ma’lumot turlari

Asosiy maqolalar: Statistik ma’lumotlar turi va O’lchov darajalari

Taksonomiyasini ishlab chiqarishga turli xil urinishlar qilingan o’lchov darajalari. Psixofizik Stenli Smit Stivens belgilangan nominal, tartib, oraliq va nisbat o’lchovlari. Nominal o’lchovlar qadriyatlar orasida mazmunli tartib tartibiga ega emas va har qanday birma-bir (in’ektsiya) o’zgartirishga imkon beradi. Oddiy o’lchovlar ketma-ket qiymatlar orasidagi aniq farqlarga ega, ammo bu qiymatlar uchun mazmunli tartibga ega va tartibni saqlaydigan har qanday o’zgarishga imkon beradi. Oraliq o’lchovlar aniqlangan o’lchovlar orasidagi masofalarga ega, ammo nol qiymati o’zboshimchalik bilan (masalan uzunlik va harorat o’lchovlar Selsiy yoki Farengeyt ) va har qanday chiziqli o’zgarishga ruxsat bering. Nisbat o’lchovlari ham mazmunli nol qiymatiga, ham har xil o’lchovlar orasidagi masofalarga aniqlanadi va har qanday qayta o’lchamlarini o’zgartirishga imkon beradi.

Faqat nominal yoki tartibli o’lchovlarga mos keladigan o’zgaruvchilarni raqamli ravishda oqilona o’lchash mumkin emasligi sababli, ba’zida ular quyidagicha birlashtiriladi kategorik o’zgaruvchilar, koeffitsient va interval o’lchovlari quyidagicha guruhlangan miqdoriy o’zgaruvchilar, bu ham bo’lishi mumkin diskret yoki davomiy, ularning sonli tabiati tufayli. Bunday farqlar bilan ko’pincha o’zaro bog’liqlik bo’lishi mumkin ma’lumotlar turi kompyuter fanida, ikkilangan kategorik o’zgaruvchilar bilan ifodalanishi mumkin Mantiqiy ma’lumotlar turi, o’zboshimchalik bilan tayinlangan polotomik kategorik o’zgaruvchilar butun sonlar ichida ajralmas ma’lumotlar turi va bilan doimiy o’zgaruvchilar haqiqiy ma’lumotlar turi jalb qilish suzuvchi nuqta hisoblash. Ammo informatika ma’lumotlarining turlarini statistik ma’lumotlar turlariga solishtirish, ikkinchisining qaysi turkumlanishi amalga oshirilayotganiga bog’liq.

Boshqa toifalarga ajratish taklif qilingan. Masalan, Mosteller va Tukey (1977) [43] ajratilgan baholar, darajalar, hisoblangan kasrlar, hisoblar, summalar va qoldiqlar. Nelder (1990) [44] doimiy hisoblar, doimiy nisbatlar, hisoblash nisbati va ma’lumotlarning toifali usullari tasvirlangan. (Shuningdek qarang: Chrisman (1998), [45] van den Berg (1991). [46] )

Turli xil o’lchov protseduralaridan olingan ma’lumotlarga har xil turdagi statistik usullarni qo’llash maqsadga muvofiqmi yoki yo’qmi degan savol o’zgaruvchilar o’zgarishi va tadqiqot savollarini aniq talqin qilish bilan bog’liq masalalar bilan murakkablashadi. “Ma’lumotlar va ular tavsiflaydigan narsalar o’rtasidagi munosabatlar shunchaki ba’zi statistik bayonotlarning ba’zi bir o’zgarishlarda o’zgarmas bo’lmagan haqiqat qiymatlariga ega bo’lishi mumkinligini aks ettiradi. Transformatsiyani o’ylab ko’rish oqilona bo’ladimi yoki yo’qmi, kim javob berishga harakat qilayotganiga bog’liq. . ” [47] : 82

Statistik usullar

Ta’riflovchi statistika

Asosiy maqola: Ta’riflovchi statistika

A tavsiflovchi statistik (ichida sanash ism ma’no) a xulosa statistikasi to’plamning xususiyatlarini miqdoriy tavsiflaydigan yoki umumlashtiradigan ma `lumot, [48] esa tavsiflovchi statistika ichida ommaviy ism ma’no – bu ushbu statistik ma’lumotlardan foydalanish va tahlil qilish jarayoni. Ta’riflovchi statistika farqlanadi xulosa statistikasi (yoki induktiv statistika), bunda tavsiflovchi statistika qisqacha bayon qilishni maqsad qiladi namuna haqida ma’lumot olish uchun ma’lumotlardan foydalanish o’rniga aholi ma’lumotlar namunasi vakili deb o’ylangan.

Xulosa statistikasi

Asosiy maqola: Statistik xulosa

Statistik xulosa foydalanish jarayoni ma’lumotlarni tahlil qilish asosiy xususiyatlarni aniqlash ehtimollik taqsimoti. [49] Xulosa qilingan statistik tahlil a ning xususiyatlarini keltirib chiqaradi aholi, masalan, farazlarni sinab ko’rish va taxminlarni chiqarish orqali. Kuzatilgan ma’lumotlar to’plami deb taxmin qilinadi namuna olingan ko’proq aholidan. Xulosa statistikasi bilan qarama-qarshi bo’lishi mumkin tavsiflovchi statistika. Ta’riflovchi statistika faqat kuzatilgan ma’lumotlarning xususiyatlari bilan bog’liq bo’lib, ular ma’lumotlar ko’proq populyatsiyadan kelib chiqqan degan taxmin bilan to’xtamaydi.

Xulosa chiqarish statistikasi terminologiyasi va nazariyasi

Statistika, taxminiy ko’rsatkichlar va asosiy miqdorlar

Ko’rib chiqing mustaqil bir xil taqsimlangan (IID) tasodifiy o’zgaruvchilar berilgan bilan ehtimollik taqsimoti: standart statistik xulosa va baholash nazariyasi belgilaydi a tasodifiy namuna sifatida tasodifiy vektor tomonidan berilgan ustunli vektor Ushbu IID o’zgaruvchilar. [50] The aholi tekshirilayotgani noma’lum parametrlarga ega bo’lishi mumkin bo’lgan ehtimollik taqsimoti bilan tavsiflanadi.

A statistik tasodifiy tanlovning funktsiyasi bo’lgan tasodifiy o’zgaruvchidir, ammo noma’lum parametrlarning funktsiyasi emas. Statistikaning ehtimollik taqsimoti noma’lum parametrlarga ega bo’lishi mumkin.

Endi noma’lum parametrning funktsiyasini ko’rib chiqing: an taxminchi – bunday funktsiyani baholash uchun ishlatiladigan statistik ma’lumot. Odatda ishlatiladigan taxminchilarga quyidagilar kiradi namuna o’rtacha, xolis namunaviy farq va namunaviy kovaryans.

Tasodifiy tanlov va noma’lum parametrning funktsiyasi bo’lgan, ammo ehtimollik taqsimoti bo’lgan tasodifiy o’zgaruvchi noma’lum parametrga bog’liq emas deyiladi a asosiy miqdor yoki pivot. Keng ishlatiladigan pivotlarga quyidagilar kiradi z-ball, chi kvadrat statistikasi va talaba t qiymati.

Belgilangan parametrning ikkita baholovchisi o’rtasida, pastroq bo’lgan o’rtacha kvadrat xato ko’proq bo’lishi aytilmoqda samarali. Bundan tashqari, taxminchi deyiladi xolis agar u bo’lsa kutilayotgan qiymat taxmin qilinayotgan noma’lum parametrning haqiqiy qiymatiga teng va kutilgan qiymati yaqinlashganda asimptotik xolis chegara bunday parametrning haqiqiy qiymatiga.

Bashoratchilar uchun boshqa kerakli xususiyatlarga quyidagilar kiradi: UMVUE Parametrning taxmin qilinadigan barcha qiymatlari bo’yicha eng kam farqga ega bo’lgan taxminchilar (bu odatda samaradorlikdan ko’ra osonroq xususiyatdir) va izchil taxminchilar qaysi ehtimollik bilan yaqinlashadi bunday parametrning haqiqiy qiymatiga.

Bu ma’lum bir vaziyatda qanday qilib taxminchilarni olish va hisob-kitoblarni o’tkazish haqida savolni haligacha qoldiradi, bir nechta usullar taklif qilingan: lahzalar usuli, maksimal ehtimollik usuli, eng kichik kvadratchalar usuli va eng yangi usuli tenglamalarni baholash.

Nol gipoteza va muqobil gipoteza

Statistik ma’lumotlarning talqini ko’pincha a rivojlanishini o’z ichiga olishi mumkin nol gipoteza bu odatda (lekin shart emas) o’zgaruvchilar o’rtasida hech qanday munosabatlar mavjud emasligi yoki vaqt o’tishi bilan hech qanday o’zgarish yuz bermaganligi. [51] [52]

Ajam uchun eng yaxshi illyustratsiya – bu jinoiy sud tomonidan ko’rilgan vaziyat. Nol gipoteza, H₀, ayblanuvchining aybsiz ekanligini, muqobil gipoteza esa H₁, sudlanuvchining aybdor ekanligini ta’kidlamoqda. Ayblov xulosasi aybdorlikda gumon qilinganligi sababli keladi. H₀ (status-kvo) H ga qarshi turadi₁ va H dan tashqari saqlanadi₁ dalil bilan “oqilona shubhasiz” qo’llab-quvvatlanadi. Biroq, “Hni rad etmaslik₀“bu holda aybsizlik degani emas, balki shunchaki dalillarni sudlash uchun yetarli emasligini anglatadi. Demak, hakamlar hay’ati shart emas qabul qilish H₀ lekin rad eta olmaydi H₀. Nol gipotezani “isbotlay” olmasa ham, uning a bilan haqiqatga qanchalik yaqinligini tekshirib ko’rish mumkin quvvat sinovi, qaysi uchun sinov II turdagi xatolar.

Nima statistiklar qo’ng’iroq qiling muqobil gipoteza ga zid bo’lgan shunchaki gipoteza nol gipoteza.

Xato

A dan ishlash nol gipoteza, ikkita asosiy xato shakli tan olinadi:

I toifa xatolar nol gipoteza soxta rad etilib, “soxta ijobiy” berilgan.
II turdagi xatolar nol gipoteza rad etilmasa va populyatsiyalar o’rtasidagi haqiqiy farq “noto’g’ri manfiy” bo’lsa.

Standart og’ish namunadagi individual kuzatuvlar markaziy qiymatdan, masalan, tanlanganlik yoki populyatsiya o’rtacha qiymatidan farq qiladigan darajaga ishora qiladi Standart xato tanlangan o’rtacha va populyatsiya o’rtacha o’rtasidagi farqni taxmin qilishni anglatadi.

A statistik xato kuzatuvning uning bilan farq qiladigan miqdori kutilayotgan qiymat, a qoldiq bu kuzatuvning taxmin qilingan qiymat bo’yicha berilgan namunadagi taxminiy qiymatdan farq qiladigan miqdori (shuningdek, bashorat deb ham ataladi).

O’rtacha kvadratik xato olish uchun ishlatiladi samarali taxminchilar, keng qo’llaniladigan taxminchilar sinfi. O’rtacha kvadrat xatosi shunchaki o’rtacha kvadratik xatolikning kvadrat ildizi.

Eng kamida to’rtburchaklar mos keladi: qizil rangga o’rnatiladigan nuqtalar, ko’k rangga mos chiziq.

Ko’pgina statistik usullar minimallashtirishga intiladi kvadratlarning qoldiq yig’indisi va bu “eng kichik kvadratlarning usullari “dan farqli o’laroq Eng kam absolyutlar. Ikkinchisi kichik va katta xatolarga teng og’irlik beradi, ikkinchisi katta xatolarga ko’proq og’irlik beradi. Kvadratlarning qoldiq yig’indisi ham farqlanadigan, bu bajarish uchun qulay xususiyatni taqdim etadi regressiya. Eng kam kvadratchalar qo’llaniladi chiziqli regressiya deyiladi oddiy kichkina kvadratchalar usuli va qo’llaniladigan eng kichik kvadratchalar chiziqli bo’lmagan regressiya deyiladi chiziqsiz eng kichik kvadratchalar. Lineer regressiya modelida modelning deterministik bo’lmagan qismi xato muddati, buzilish yoki oddiyroq shovqin deb ataladi. Ikkala chiziqli regressiya va ham nochiziqli regressiya eng ko‘p kvadratchalar, shuningdek, mustaqil o’zgaruvchining (x o’qi) funktsiyasi sifatida qaram o’zgaruvchini (y o’qi) bashorat qilishdagi farqni va taxmin qilingan (o’rnatilgan) egri chiziqdan og’ishlarni (xatolar, shovqin, buzilishlar) tavsiflaydi.

Statistik ma’lumotlarni ishlab chiqaradigan o’lchov jarayonlari ham xatolarga duch keladi. Ushbu xatolarning aksariyati quyidagicha tasniflanadi tasodifiy (shovqin) yoki muntazam (tarafkashlik ), ammo boshqa turdagi xatolar (masalan, qo’pol xato, masalan, tahlilchi noto’g’ri birliklar haqida xabar berganda) ham muhim bo’lishi mumkin. Mavjudligi etishmayotgan ma’lumotlar yoki tsenzura olib kelishi mumkin xolis taxminlar va ushbu muammolarni hal qilish uchun aniq texnikalar ishlab chiqilgan. [53]

Intervalli baholash

Asosiy maqola: Intervalli baholash

Ishonch oraliqlari: qizil chiziq bu misolda o’rtacha qiymat uchun haqiqiy qiymat, ko’k chiziqlar 100 ta amalga oshirish uchun tasodifiy ishonch oralig’i.

Ko’pgina tadqiqotlar faqat aholining bir qismini tanlaydi, shuning uchun natijalar butun aholini to’liq namoyish etmaydi. Namunadan olingan har qanday taxminlar faqat aholi sonini taxmin qiladi. Ishonch oraliqlari statistika mutaxassislariga namunaviy bahoning butun aholi ichida haqiqiy qiymatga qanchalik mos kelishini bildirishga imkon beradi. Ko’pincha ular 95% ishonch oralig’i sifatida ifodalanadi. Rasmiy ravishda, qiymat uchun 95% ishonch oralig’i, agar namuna olish va tahlil qilish bir xil sharoitda takrorlangan bo’lsa (boshqa ma’lumotlar to’plamini beradigan bo’lsa), interval barcha mumkin bo’lgan holatlarning 95% da haqiqiy (populyatsiya) qiymatini o’z ichiga oladi. . Bu shunday emas shuni anglatadiki, haqiqiy qiymat ishonch oralig’ida bo’lishi ehtimoli 95% ni tashkil qiladi. Dan tez-tez uchraydigan istiqbolli, bunday da’vo hatto mantiqiy emas, chunki haqiqiy qiymat a emas tasodifiy o’zgaruvchi. Yoki haqiqiy qiymat berilgan oraliqda yoki mavjud emas. Ammo, haqiqatan ham, har qanday ma’lumotdan namuna olinmasdan va ishonch oralig’ini qanday tuzish rejasini berishdan oldin, hali hisoblab bo’lmaydigan interval haqiqiy qiymatni qoplash ehtimoli 95% ni tashkil etadi: shu nuqtada interval chegaralari hali bajarilmasligi kerak tasodifiy o’zgaruvchilar. Haqiqiy qiymatni o’z ichiga olish ehtimoli berilgan deb talqin qilinishi mumkin bo’lgan intervalni beradigan yondashuvlardan biri bu ishonchli interval dan Bayes statistikasi: bu yondashuv boshqacha yo’lga bog’liq “ehtimollik” nimani anglatishini izohlash, bu kabi Bayes ehtimoli.

Asosan ishonch oralig’i nosimmetrik yoki assimetrik bo’lishi mumkin. Interval assimetrik bo’lishi mumkin, chunki u parametr uchun pastki yoki yuqori chegara sifatida ishlaydi (chap tomon oralig’i yoki o’ng qirrali interval), lekin u ham assimetrik bo’lishi mumkin, chunki ikki tomonlama interval smeta atrofida simmetriyani buzgan holda qurilgan. Ba’zan ishonch oralig’i chegaralariga asimptotik ravishda erishiladi va ular haqiqiy chegaralarni taxmin qilish uchun ishlatiladi.

Ahamiyati

Asosiy maqola: Statistik ahamiyatga ega

Statistikalar kamdan-kam hollarda tahlil qilinayotgan savolga oddiy Ha / Yo’q tipli javob beradi. Tafsir ko’pincha raqamlarga nisbatan qo’llaniladigan statistik ahamiyat darajasiga tushadi va ko’pincha nol gipotezani aniq rad etish qiymatining ehtimolligini anglatadi (ba’zan ” p-qiymati ).

Ushbu grafikada qora chiziq. Uchun ehtimollik taqsimoti test statistikasi, muhim mintaqa – kuzatilgan ma’lumotlar nuqtasidan o’ng tomonidagi qiymatlar to’plami (test statistikasining kuzatilgan qiymati) va p-qiymati yashil maydon bilan ifodalanadi.

Standart yondashuv [50] nol gipotezani muqobil gipotezaga qarshi sinash. A muhim mintaqa nol gipotezani rad etishga olib keladigan taxminiy qiymatlar to’plami. Shuning uchun I tipidagi xato ehtimoli, taxmin qiluvchining kritik mintaqaga tegishli bo’lish ehtimoli, null gipoteza haqiqat (statistik ahamiyatga ega ) va II tipdagi xato ehtimoli – bu taxmin qiluvchining muqobil gipoteza haqiqat ekanligini hisobga olgan holda kritik mintaqaga tegishli emasligi. The statistik kuch test – nol gipoteza yolg’on bo’lsa, u bo’sh gipotezani to’g’ri rad etish ehtimoli.

Statistik ahamiyatga ega ekanligi, umumiy natija haqiqiy dunyo nuqtai nazaridan ahamiyatli bo’lishini anglatmaydi. Masalan, dori vositasini katta miqdordagi o’rganish paytida, preparatning statistik jihatdan ahamiyatli, ammo juda kichik foydali ta’siri borligi ko’rsatilishi mumkin, masalan, dori bemorga sezilarli darajada yordam berishi mumkin emas.

Garchi printsipial jihatdan maqbul daraja statistik ahamiyatga ega munozara bo’lishi mumkin, the p-qiymati test nol gipotezani rad etishga imkon beradigan eng kichik ahamiyatga ega darajadir. Ushbu test mantiqiy ravishda n-gipotezani to’g’ri deb hisoblab, hech bo’lmaganda haddan tashqari natija kuzatishni p-qiymati ehtimollik deb aytishga tengdir. test statistikasi. Shuning uchun, p qiymati qanchalik kichik bo’lsa, I tipdagi xatoni bajarish ehtimoli shunchalik past bo’ladi.

Ba’zi muammolar odatda ushbu ramka bilan bog’liq (Qarang: Qarang.) gipotezani sinashni tanqid qilish ):

Yuqori statistik ahamiyatga ega bo’lgan farq hali ham amaliy ahamiyatga ega bo’lmasligi mumkin, ammo buning uchun testlarni to’g’ri shakllantirish mumkin. Javoblardan biri faqat hisobot berishdan tashqari o’z ichiga oladi ahamiyat darajasi qo’shish uchun p– qiymat gipotezaning rad etilgani yoki qabul qilinganligi to’g’risida xabar berish paytida. P-qiymati, ammo ko’rsatmaydi hajmi yoki kuzatilgan ta’sirning ahamiyati va shuningdek, katta tadqiqotlarda kichik farqlarning ahamiyatini oshirib yuborishi mumkin. Hisobot berish yaxshiroq va tobora keng tarqalgan yondashuvdir ishonch oralig’i. Garchi ular gipoteza testlari bilan bir xil hisob-kitoblar asosida ishlab chiqarilgan bo’lsa-da p-qadriyatlar, ular effekt hajmini ham, atrofdagi noaniqlikni ham tavsiflaydi.
Transpozitsiyaning shartli ravishda tushishi, aka prokurorning xatoligi: tanqidlar paydo bo’ladi, chunki gipotezani sinash yondashuvi bitta farazni majbur qiladi (the nol gipoteza ) imtiyozga ega bo’lish kerak, chunki baholanadigan narsa nol gipotezada berilgan kuzatilgan natijaning ehtimoli va kuzatilgan natijada nol gipotezaning ehtimolligi emas. Ushbu yondashuvga alternativa tomonidan taklif qilingan Bayes xulosasi, a tashkil etishni talab qilsa ham oldindan ehtimollik. [54]
Nol gipotezani rad etish alternativ gipotezani avtomatik ravishda isbotlamaydi.
Hamma narsa bo’lgani kabi xulosa statistikasi u namuna kattaligiga va shuning uchun ostiga bog’liq semiz quyruq p-qiymatlari jiddiy ravishda noto’g’ri hisoblangan bo’lishi mumkin. [tushuntirish kerak ]

Misollar

Ba’zi taniqli statistik ma’lumotlar testlar va protseduralar:

Dispersiyani tahlil qilish (ANOVA)
Kvadratchalar bo’yicha sinov
O’zaro bog’liqlik
Faktor tahlili
Mann-Uitni U
O’rtacha kvadrat og’irlikdagi og’ish (MSWD)
Pearson mahsulot-moment korrelyatsiya koeffitsienti
Regressiya tahlili
Spirmanning martabali korrelyatsiya koeffitsienti
Talaba t-test
Vaqt qatorlarini tahlil qilish
Qo’shma tahlil

Ma’lumotlarni tahlil qilish

Asosiy maqola: Ma’lumotlarni tahlil qilish

Ma’lumotlarni tahlil qilish (EDA) ga yondoshishdir tahlil qilish ma’lumotlar to’plamlari ko’pincha vizual usullar bilan ularning asosiy xususiyatlarini umumlashtirish. A statistik model ishlatilishi mumkin yoki ishlatilmaydi, lekin birinchi navbatda EDA ma’lumotlarning bizga rasmiy modellash yoki gipotezani sinash vazifasidan tashqari nimani aytib berishini ko’rish uchun mo’ljallangan.

Noto’g’ri foydalanish

Asosiy maqola: Statistikani noto’g’ri ishlatish

Statistikani noto’g’ri ishlatish tavsiflash va talqin qilishda nozik, ammo jiddiy xatolarni keltirib chiqarishi mumkin – hatto tajribali mutaxassislar ham bunday xatolarga yo’l qo’yadigan ma’noda va halokatli qaror xatolariga olib kelishi mumkin bo’lgan ma’noda jiddiy. Masalan, ijtimoiy siyosat, tibbiyot amaliyoti va ko’priklar kabi tuzilmalarning ishonchliligi hammasi statistik ma’lumotlardan to’g’ri foydalanishga bog’liq.

Statistik metodlar to’g’ri qo’llanilgan taqdirda ham, tajribaga ega bo’lmaganlar uchun natijalarni izohlash qiyin bo’lishi mumkin. The statistik ahamiyatga ega ma’lumotlarning tendentsiyasi – bu tanlovning tasodifiy o’zgarishi natijasida tendentsiyaning paydo bo’lish darajasini o’lchaydigan – uning ahamiyati intuitiv tuyg’usi bilan rozi bo’lishi yoki bo’lmasligi mumkin. Odamlar kundalik hayotida ma’lumot bilan to’g’ri ishlashlari kerak bo’lgan asosiy statistik ko’nikmalar (va shubha) to’plami deb nomlanadi. statistik savodxonlik.

Statistik bilimlar ataylab tez-tez uchraydi degan umumiy tushuncha mavjud noto’g’ri ishlatilgan faqat taqdimotchiga qulay bo’lgan ma’lumotlarni talqin qilish usullarini topish orqali. [55] Statistikaga ishonchsizlik va tushunmovchilik kotirovka bilan bog’liq “Yolg’on uch xil: yolg’on, la’natlangan yolg’on va statistika “. Statistikani suiiste’mol qilish ham tasodifan, ham qasddan bo’lishi mumkin, ham kitob Statistika bilan qanday yolg’on gapirish mumkin? [55] bir qator mulohazalarni bayon qiladi. Statistikadan foydalanish va uni suiiste’mol qilish masalalariga oydinlik kiritish maqsadida, ma’lum sohalarda qo’llanilgan statistik metodlarni qayta ko’rib chiqiladi (masalan, Uorn, Lazo, Ramos va Ritter (2012)). [56]

Statistikani noto’g’ri ishlatishdan saqlanish usullari tegishli diagrammalardan foydalanish va ulardan saqlanishni o’z ichiga oladi tarafkashlik. [57] Xulosa chiqarilganda noto’g’ri foydalanish mumkin haddan tashqari umumiylashtirilgan va o’zlaridan ko’ra ko’proq vakili ekanliklarini da’vo qilishdi, ko’pincha ataylab yoki ongsiz ravishda namuna olish tarafkashligini e’tiborsiz qoldirishdi. [58] Shtrixli grafikalar, shubhasiz, ishlatish va tushunishda eng oson diagrammalar bo’lib, ular qo’l bilan yoki oddiy kompyuter dasturlari yordamida tuzilishi mumkin. [57] Afsuski, aksariyat odamlar noto’g’ri yoki xatolarni qidirishmaydi, shuning uchun ularga e’tibor berilmaydi. Shunday qilib, odamlar ko’pincha biron bir narsa yaxshi bo’lmasa ham, u haqiqat ekanligiga ishonishlari mumkin vakili. [58] Statistik ma’lumotlardan olingan ma’lumotlarni ishonchli va aniq qilish uchun olingan namunalar barchaning vakili bo’lishi kerak. [59] Xafning so’zlariga ko’ra, “namunaning ishonchliligi [tarafkashlik] bilan yo’q qilinishi mumkin . o’zingizga bir daraja shubha bilan qarashga imkon bering”. [60]

Statistikani tushunishda yordam berish uchun Xaf har bir holatda beriladigan bir qator savollarni taklif qildi: [55]

Kim shunday deydi? (Unda maydalaydigan bolta bormi?)
U qayerdan biladi? (Uning faktlarni bilish uchun resurslari bormi?)
Nima etishmayapti? (U bizga to’liq rasm beradimi?)
Kimdir mavzuni o’zgartirganmi? (U bizga noto’g’ri muammoga to’g’ri javob beradimi?)
Bu mantiqiymi? (Uning xulosasi mantiqan to’g’ri va biz bilgan narsalarga mos keladimi?)

The o’zgaruvchan o’zgaruvchan muammo: X va Y o’zaro bog’liq bo’lishi mumkin, chunki ular o’rtasida sababiy bog’liqlik mavjud emas, balki ikkalasi ham uchinchi o’zgaruvchiga bog’liq Z. Z aralashtiruvchi omil deyiladi.

Noto’g’ri talqin: o’zaro bog’liqlik

Tushunchasi o’zaro bog’liqlik sabab bo’lishi mumkin bo’lgan chalkashliklar bilan ayniqsa e’tiborlidir. A ning statistik tahlili ma’lumotlar to’plami ko’pincha ko’rib chiqilayotgan populyatsiyaning ikkita o’zgaruvchisi (xossalari) bir-biriga bog’lanib turgandek, birgalikda o’zgarishga moyilligini ochib beradi. Masalan, o’lim yoshiga qarab yillik daromadni o’rganish natijasida kambag’al odamlar boy odamlarga qaraganda qisqa umr ko’rishadi. Ikki o’zgaruvchining o’zaro bog’liqligi aytiladi; ammo, ular bir-biriga sabab bo’lishi mumkin yoki bo’lmasligi mumkin. Korrelyatsiya hodisalari yashirin o’zgaruvchi yoki deb nomlangan uchinchi, ilgari ko’rib chiqilmagan hodisadan kelib chiqishi mumkin o’zgaruvchan o’zgaruvchan. For this reason, there is no way to immediately infer the existence of a causal relationship between the two variables. (Qarang Korrelyatsiya sababni anglatmaydi.)

Ilovalar

Applied statistics, theoretical statistics and mathematical statistics

Amaliy statistika comprises descriptive statistics and the application of inferential statistics. [61] [62] Nazariy statistika concerns the logical arguments underlying justification of approaches to statistik xulosa, shuningdek qamrab oladi matematik statistika. Mathematical statistics includes not only the manipulation of ehtimollik taqsimoti necessary for deriving results related to methods of estimation and inference, but also various aspects of hisoblash statistikasi va tajribalarni loyihalash.

Statistical consultants can help organizations and companies that don’t have in-house expertise relevant to their particular questions.

Machine learning and data mining

Mashinada o’qitish models are statistical and probabilistic models that capture patterns in the data through use of computational algorithms.

Statistics in academia

Statistics is applicable to a wide variety of o’quv fanlari, shu jumladan tabiiy va ijtimoiy fanlar, government, and business. Business statistics applies statistical methods in ekonometriya, auditorlik and production and operations, including services improvement and marketing research. [63] In the field of biological sciences, the 12 most frequent statistical tests are: Variantlarni tahlil qilish (ANOVA), Chi-Square Test, Student’s T Test, Linear Regression, Pearson’s Correlation Coefficient, Mann-Whitney U Test, Kruskal-Wallis Test, Shannon’s Diversity Index, Tukey’s Test [ ajratish kerak ] , Klaster tahlili, Spearman’s Rank Correlation Test va Asosiy komponentlar tahlili. [64]

A typical statistics course covers descriptive statistics, probability, binomial and normal taqsimotlar, test of hypotheses and confidence intervals, chiziqli regressiya, and correlation. [65] Modern fundamental statistical courses for undergraduate students focus on correct test selection, results interpretation, and use of free statistics software. [64]

Statistik hisoblash

Asosiy maqola: Hisoblash statistikasi

The rapid and sustained increases in computing power starting from the second half of the 20th century have had a substantial impact on the practice of statistical science. Early statistical models were almost always from the class of chiziqli modellar, but powerful computers, coupled with suitable numerical algoritmlar, caused an increased interest in nonlinear models (kabi asab tarmoqlari ) as well as the creation of new types, such as umumlashtirilgan chiziqli modellar va ko’p darajali modellar.

Increased computing power has also led to the growing popularity of computationally intensive methods based on qayta namunalash, kabi almashtirish sinovlari va bootstrap, while techniques such as Gibbs namunalari have made use of Bayesian models more feasible. The computer revolution has implications for the future of statistics with a new emphasis on “experimental” and “empirical” statistics. A large number of both general and special purpose statistik dasturiy ta’minot endi mavjud. Examples of available software capable of complex statistical computation include programs such as Matematik, SAS, SPSS va R.

Statistics applied to mathematics or the arts

Traditionally, statistics was concerned with drawing inferences using a semi-standardized methodology that was “required learning” in most sciences. [ iqtibos kerak ] This tradition has changed with the use of statistics in non-inferential contexts. What was once considered a dry subject, taken in many fields as a degree-requirement, is now viewed enthusiastically. [ kimga ko’ra? ] Initially derided by some mathematical purists, it is now considered essential methodology in certain areas.

Yilda sonlar nazariyasi, tarqoq uchastkalar of data generated by a distribution function may be transformed with familiar tools used in statistics to reveal underlying patterns, which may then lead to hypotheses.
Methods of statistics including predictive methods in bashorat qilish are combined with betartiblik nazariyasi va fraktal geometriya to create video works that are considered to have great beauty. [iqtibos kerak ]
The jarayon san’ati ning Jekson Pollok relied on artistic experiments whereby underlying distributions in nature were artistically revealed. [iqtibos kerak ] With the advent of computers, statistical methods were applied to formalize such distribution-driven natural processes to make and analyze moving video art. [iqtibos kerak ]
Methods of statistics may be used predicatively in ijrochilik san’ati, as in a card trick based on a Markov jarayoni that only works some of the time, the occasion of which can be predicted using statistical methodology.
Statistics can be used to predicatively create art, as in the statistical or stoxastik musiqa tomonidan ixtiro qilingan Iannis Xenakis, where the music is performance-specific. Though this type of artistry does not always come out as expected, it does behave in ways that are predictable and tunable using statistics.

Specialized disciplines

Asosiy maqola: Statistikani qo’llash sohalari ro’yxati

Statistical techniques are used in a wide range of types of scientific and social research, including: biostatistika, hisoblash biologiyasi, hisoblash sotsiologiyasi, tarmoq biologiyasi, ijtimoiy fan, sotsiologiya va ijtimoiy tadqiqotlar. Some fields of inquiry use applied statistics so extensively that they have specialized terminology. These disciplines include:

Aktuar fanlari (assesses risk in the insurance and finance industries)
Applied information economics
Astrostatistika (statistical evaluation of astronomical data)
Biostatistika
Ximometriya (for analysis of data from kimyo )
Ma’lumotlarni qazib olish (applying statistics and naqshni aniqlash to discover knowledge from data)
Ma’lumotlar
Demografiya (statistical study of populations)
Ekonometriya (statistical analysis of economic data)
Energiya statistikasi
Muhandislik statistikasi
Epidemiologiya (statistical analysis of disease)
Geografiya va geografik axborot tizimlari, xususan fazoviy tahlil
Rasmga ishlov berish
Yurimetriya (qonun )
Tibbiy statistika
Siyosatshunoslik
Psychological statistics
Ishonchli muhandislik
Ijtimoiy statistika
Statistik mexanika

In addition, there are particular types of statistical analysis that have also developed their own specialised terminology and methodology:

Bootstrap / pichoqqayta namunalash
Ko’p o’zgaruvchan statistika
Statistik tasnif
Structured data analysis
Structural equation modelling
So’rovnoma metodologiyasi
Omon qolish tahlili
Statistics in various sports, particularly beysbol – sifatida tanilgan sabermetriya – va kriket

Statistics form a key basis tool in business and manufacturing as well. It is used to understand measurement systems variability, control processes (as in statistik jarayonni boshqarish or SPC), for summarizing data, and to make data-driven decisions. In these roles, it is a key tool, and perhaps the only reliable tool.

Shuningdek qarang

Asosiy maqola: Statistika sxemasi

Abundance estimation
Ma’lumotlar
Ehtimollar va statistika lug’ati
List of academic statistical associations
Statistikadagi muhim nashrlar ro’yxati
Milliy va xalqaro statistika xizmatlari ro’yxati
Statistik to’plamlar ro’yxati (dasturiy ta’minot)
Statistik maqolalar ro’yxati
Universitetning statistik maslahat markazlari ro’yxati
Ehtimollik va statistikada yozuv
World Statistics Day

Foundations and major areas of statistics

Foundations of statistics
Statistlar ro’yxati
Rasmiy statistika
Variantlarning ko’p o’zgaruvchan tahlili

Adabiyotlar

^“Oxford Reference”.
^ Romijn, Jan-Willem (2014). “Philosophy of statistics”. Stenford falsafa entsiklopediyasi.
^“Kembrij lug’ati”.
^ Dodge, Y. (2006) Statistik atamalarning Oksford lug’ati, Oksford universiteti matbuoti.
ISBN 0-19-920613-9
^ Lund Research Ltd. “Descriptive and Inferential Statistics”. statistics.laerd.com . Olingan 2014-03-23 .
^“What Is the Difference Between Type I and Type II Hypothesis Testing Errors?”. About.com Ta’lim . Olingan 2015-11-27 .
^ abv Broemeling, Layl D. (2011 yil 1-noyabr). “Arab kriptologiyasida dastlabki statistik xulosalar to’g’risida hisobot”. Amerika statistikasi. 65 (4): 255–257. doi:10.1198 / tas.2011.10191.
^ abSingx, Simon (2000). The code book : the science of secrecy from ancient Egypt to quantum cryptography (1st Anchor Books ed.). Nyu-York: Anchor Books. ISBN978-0-385-49532-5 .
^ ab Ibrahim A. Al-Kadi “The origins of cryptology: The Arab contributions”, Kriptologiya, 16(2) (April 1992) pp. 97–126.
^“How to Calculate Descriptive Statistics”. Answers Consulting. 2018-02-03.
^ Moses, Lincoln E. (1986) Think and Explain with Statistics, Addison-Uesli,
ISBN 978-0-201-15619-5. 1-3 betlar
^ Hays, William Lee, (1973) Statistics for the Social Sciences, Holt, Rinehart and Winston, p.xii,
ISBN 978-0-03-077945-9
^ Moore, David (1992). “Teaching Statistics as a Respectable Subject”. In F. Gordon; S. Gordon (eds.). Statistics for the Twenty-First Century. Washington, DC: The Mathematical Association of America. pp.14–25. ISBN978-0-88385-078-7 .
^Chance, Beth L.; Rossman, Allan J. (2005). “Kirish so’zi” (PDF) . Investigating Statistical Concepts, Applications, and Methods. Duxbury Press. ISBN978-0-495-05064-3 .
^ Lakshmikantham, ed. by D. Kannan, V. (2002). Handbook of stochastic analysis and applications. Nyu-York: M. Dekker. ISBN0824706609 . CS1 maint: qo’shimcha matn: mualliflar ro’yxati (havola)
^ Schervish, Mark J. (1995). Theory of statistics (Korr. 2-nashr. Tahr.). Nyu-York: Springer. ISBN0387945466 .
^ Willcox, Walter (1938) “The Founder of Statistics”. Sharh Xalqaro statistika instituti 5(4): 321–328. JSTOR1400906
^ J. Franklin, The Science of Conjecture: Evidence and Probability before Pascal, Johns Hopkins Univ Pr 2002
^ Helen Mary Walker (1975). Studies in the history of statistical method. Arno Press. ISBN9780405066283 .
^ Galton, F (1877). “Typical laws of heredity”. Tabiat. 15 (388): 492–553. Bibcode:1877Natur..15..492.. doi: 10.1038/015492a0 .
^ Stigler, S.M. (1989). “Francis Galton’s Account of the Invention of Correlation”. Statistik fan. 4 (2): 73–79. doi: 10.1214/ss/1177012580 .
^ Pearson, K. (1900). “On the Criterion that a given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from Random Sampling”. Falsafiy jurnal. 5-seriya. 50 (302): 157–175. doi:10.1080/14786440009463897.
^“Karl Pearson (1857–1936)”. Department of Statistical Science – London universiteti kolleji. Arxivlandi asl nusxasi 2008-09-25.
^ Fisher|1971|loc=Chapter II. The Principles of Experimentation, Illustrated by a Psycho-physical Experiment, Section 8. The Null Hypothesis
^ OED quote: 1935 R.A. Fisher, Eksperimentlarni loyihalash II. 19, “We may speak of this hypothesis as the ‘null hypothesis’, and the null hypothesis is never proved or established, but is possibly disproved, in the course of experimentation.”
^ Box, JF (1980 yil fevral). “R.A. Fisher and the Design of Experiments, 1922–1926”. Amerika statistikasi. 34 (1): 1–7. doi:10.2307/2682986. JSTOR2682986.
^ Yates, F (June 1964). “Ser Ronald Fisher va tajribalar dizayni”. Biometriya. 20 (2): 307–321. doi:10.2307/2528399. JSTOR2528399.
^ Stanley, Julian C. (1966). “Fisherning” Eksperimentlar dizayni “ning o’ttiz yildan keyingi ta’lim tadqiqotlariga ta’siri”. Amerika ta’lim tadqiqotlari jurnali. 3 (3): 223–229. doi:10.3102/00028312003003223. JSTOR1161806.
^ Agresti, Alan; David B. Hichcock (2005). “Bayesian Inference for Categorical Data Analysis” (PDF) . Statistical Methods & Applications. 14 (3): 298. doi:10.1007/s10260-005-0121-y.
^ Edvards, A.W.F. (1998). “Natural Selection and the Sex Ratio: Fisher’s Sources”. Amerikalik tabiatshunos. 151 (6): 564–569. doi:10.1086/286141. PMID18811377.
^ Fisher, R.A. (1915) The evolution of sexual preference. Eugenics Review (7) 184:192
^ Fisher, R.A. (1930) Tabiiy tanlanishning genetik nazariyasi.
ISBN 0-19-850440-3
^ Edvards, A.W.F. (2000) Perspectives: Anecdotal, Historial and Critical Commentaries on Genetics. The Genetics Society of America (154) 1419:1426
^ Andersson, Malte (1994). Jinsiy tanlov. Prinston universiteti matbuoti. ISBN0-691-00057-3 .
^ Andersson, M. and Simmons, L.W. (2006) Sexual selection and mate choice. Trends, Ecology and Evolution (21) 296:302
^ Gayon, J. (2010) Sexual selection: Another Darwinian process. Comptes Rendus Biologies (333) 134:144
^ Neyman, J (1934). “On the two different aspects of the representative method: The method of stratified sampling and the method of purposive selection”. Qirollik statistika jamiyati jurnali. 97 (4): 557–625. doi:10.2307/2342192. JSTOR2342192.
^“Science in a Complex World – Big Data: Opportunity or Threat?”. Santa Fe instituti.
^ Volfram, Stiven (2002). Ilmning yangi turi. Wolfram Media, Inc. p.1082. ISBN1-57955-008-8 .
^Freedman, D.A. (2005) Statistical Models: Theory and Practice, Kembrij universiteti matbuoti.
ISBN 978-0-521-67105-7
^ McCarney R, Warner J, Iliffe S, van Haselen R, Griffin M, Fisher P (2007). “The Hawthorne Effect: a randomised, controlled trial”. BMC Med Res Methodol. 7 (1): 30. doi:10.1186/1471-2288-7-30. PMC1936999 . PMID17608932.
^ Rothman, Kenneth J; Grenlandiya, Sander; Lash, Timothy, eds. (2008). “7”. Modern Epidemiology (3-nashr). Lippincott Uilyams va Uilkins. p.100.
^Mosteller, F.; Tukey, J.W (1977). Data analysis and regression. Boston: Addison-Uesli.
^Nelder, J.A. (1990). The knowledge needed to computerise the analysis and interpretation of statistical information. Yilda Expert systems and artificial intelligence: the need for information about data. Library Association Report, London, March, 23–27.
^ Chrisman, Nicholas R (1998). “Rethinking Levels of Measurement for Cartography”. Kartografiya va geografik axborot fanlari. 25 (4): 231–242. doi:10.1559/152304098782383043.
^ van den Berg, G. (1991). Choosing an analysis method. Leiden: DSWO Press
^ Hand, D.J. (2004). Measurement theory and practice: The world through quantification. London: Arnold.
^ Mann, Prem S. (1995). Introductory Statistics (2-nashr). Vili. ISBN0-471-31009-3 .
^ Upton, G., Cook, I. (2008) Oksford statistika lug’ati, OUP.
ISBN 978-0-19-954145-4.
^ ab Piazza Elio, Probabilità e Statistica, Esculapio 2007
^ Everitt, Brian (1998). Kembrij statistika lug’ati. Kembrij, Buyuk Britaniya, Nyu-York: Kembrij universiteti matbuoti. ISBN0521593468 .
^“Cohen (1994) The Earth Is Round (p
^ Rubin, Donald B.; Little, Roderick J.A., Statistical analysis with missing data, New York: Wiley 2002
^Ioannidis, J.P.A. (2005). “Nega aksariyat nashr etilgan tadqiqot natijalari yolg’on”. PLOS tibbiyoti. 2 (8): e124. doi:10.1371 / journal.pmed.0020124. PMC1182327 . PMID16060722.
^ abv Huff, Darrell (1954) How to Lie with Statistics, WW Norton & Company, Inc. New York.
ISBN 0-393-31072-8
^ Warne, R. Lazo; Ramos, T .; Ritter, N. (2012). “Statistical Methods Used in Gifted Education Journals, 2006–2010”. Iqtidorli bola har chorakda. 56 (3): 134–149. doi:10.1177/0016986212444122.
^ ab Drennan, Robert D. (2008). “Statistics in archaeology”. In Pearsall, Deborah M. (ed.). Arxeologiya ensiklopediyasi . Elsevier Inc.2093 –2100. ISBN978-0-12-373962-9 .
^ ab Cohen, Jerome B. (December 1938). “Misuse of Statistics”. Amerika Statistik Uyushmasi jurnali. JSTOR. 33 (204): 657–674. doi:10.1080/01621459.1938.10502344.
^Freund, J.E. (1988). “Modern Elementary Statistics”. Credo ma’lumotnomasi.
^ Huff, Darrell; Irving Geis (1954). How to Lie with Statistics. Nyu-York: Norton. The dependability of a sample can be destroyed by [bias]. allow yourself some degree of skepticism.
^ Nikoletseas, M.M. (2014) “Statistics: Concepts and Examples.”
ISBN 978-1500815684
^ Anderson, D.R .; Sweeney, D.J.; Williams, T.A. (1994) Introduction to Statistics: Concepts and Applications, 5-9 betlar. G’arbiy guruh.
ISBN 978-0-314-03309-3
^“Journal of Business & Economic Statistics”. Biznes va iqtisodiy statistika jurnali. Teylor va Frensis . Olingan 16 mart 2020 .
^ ab Natalia Loaiza Velásquez, María Isabel González Lutz & Julián Monge-Nájera (2011). “Which statistics should tropical biologists learn?” (PDF) . Revista Biología Tropical. 59: 983–992.
^ Pekoz, Erol (2009). The Manager’s Guide to Statistics. Erol Pekoz. ISBN9780979570438 .

Qo’shimcha o’qish

Lydia Denworth, “A Significant Problem: Standard scientific methods are under fire. Will anything change?”, Ilmiy Amerika, vol. 321, yo’q. 4 (October 2019), pp. 62–67. “The use of p qiymatlar for nearly a century [since 1925] to determine statistik ahamiyatga ega ning eksperimental results has contributed to an illusion of aniqlik and [to] reproducibility crises ko’pchilikda scientific fields. There is growing determination to reform statistical analysis. Some [researchers] suggest changing statistical methods, whereas others would do away with a threshold for defining “significant” results.” (p. 63.)
Barbara Illowsky; Susan Dean (2014). Introductory Statistics. OpenStax CNX. ISBN9781938168208 .
Stockburger, David W. “Introductory Statistics: Concepts, Models, and Applications”. Missuri shtati universiteti (3rd Web ed.). Arxivlandi asl nusxasi 2020 yil 28 mayda.
OpenIntro Statistics, 3rd edition by Diez, Barr, and Cetinkaya-Rundel
Stephen Jones, 2010. Statistics in Psychology: Explanations without Equations. Palgrave Makmillan.
ISBN 9781137282392.
Cohen, J (1990). “Things I have learned (so far)” (PDF) . Amerika psixologi. 45: 1304–1312. doi:10.1037/0003-066x.45.12.1304. Arxivlandi asl nusxasi (PDF) 2017-10-18 kunlari.
Gigerenzer, G (2004). “Mindless statistics”. Ijtimoiy-iqtisodiy jurnal. 33: 587–606. doi:10.1016/j.socec.2004.09.033.
Ioannidis, J.P.A. (2005). “Why most published research findings are false”. PLoS tibbiyoti. 2: 696–701. doi:10.1371/journal.pmed.0040168. PMC1855693 . PMID17456002.

Tashqi havolalar

(Electronic Version): TIBCO Software Inc. (2020). Data Science Textbook.
Online Statistics Education: An Interactive Multimedia Course of Study. Developed by Rice University (Lead Developer), University of Houston Clear Lake, Tufts University, and National Science Foundation.
UCLA Statistical Computing Resources
Philosophy of Statistics dan Stenford falsafa entsiklopediyasi

Qiziqarli malumotlar
2012, Statistika. Rustamov Sh. M, Umarov Z. R. Darslik – Toshkent

Kirish