Ser Rojer Penrouz — takrorlanmas mozaika va tafakkur ildizlari haqida bahs

Birlashgan Qirollikda davlat va jamiyat uchun buyuk xizmatlar ko‘rsatgan shaxslarga Ritsarlik maqomi hamda, Ser unvoni berilishi tarixiy an’ana sanaladi. 1994-yilda zamonamizning eng nomdor olimlaridan biri, fizika, matematika, hamda, inson tafakkurining neyrofiziologik jihatlarini tadqiq qilish borasidagi eng ilg‘or tadqiqotlar muallifi Rojer Penrouz ham, qirolicha Elizaveta II tomonidan Angliyaning mazkur yuksak unvon va maqomlari bilan taqdirlandi. Haqiqatan ham u tom ma’noda zamonamiz ilm-fanining shavkatli ritsaridir. Keling, uning tarjimai holi va ilmiy faoliyati haqida ushbu maqola orqali imkon qadar batafsil to‘xtalamiz.

Ser Rojer Penrouzning ota-onasi tibbiyot mutaxassislari bo‘lishgan. Chunonchi uning otasi Laynoel Sharplz Qirollik Jamiyati a’zosi bo‘lib, tibbiy genetika bo‘yicha o‘z davrining yetakchi mutaxassislaridan sanalgan. Qahramonimiz Rojer Penrouz otasining 1931-yilda Kolchester shahrida o‘tkazilgan maxsus ilmiy tadqiqot dasturida ishtirok etayotgan paytida, o‘sha yilning 8-avgust sanasida dunyoga kelgan.

Penrouzlar oilasi ilm-fanga nisbatan e’tiqodiy darajada yondoshadigan oila bo‘lgan. Ularning oilaviy yalpi aqliy salohiyatidan shu narsa yaqqol darak beradiki, oilada Rojerdan boshqa farzandlar ham kuchli ilmiy salohiyatli olimlar bo‘lib yyetishishgan. Xususan, akasi Oliver Penrouz ham Rojer singari fizik va matematik mutaxassis bo‘ib yetishgan bo‘lsa, uning ukasi Jonatan Penrouz esa, kasbi bo‘yicha psixolog, shuningdek Britan orollarida dong‘i ketgan mashhur shaxmatchi bo‘lib tanilgan. Ma’lum sabablarga ko‘ra, Penrouzlar oilasi 1939-yilda avval AQSH va keyin Kanadaga ko‘chib o‘tadi. Aynan shu paytlarda Rojerda matematikaga nisbatan ishtiyoq paydo bo‘la boshlaydi. Chunki bu vaqtlarda uning ota-onasi ham mazkur fan bilan qattiq berilib shug‘ullanar edi. Ayniqsa otasi o‘zi genetik bo‘lishiga qaramay, geometriyaga mukkasidan ketar darajada ishtiyoq bilan yondoshgan.

1945-yilda Yevropa II-jahon urush olovidan qutilgach, Penrouzlar yana Angliyaga qaytib kelishadi va Londonga joylashishadi. Ota Penrouz London Universitet Kollejida odam genetikasi fanidan professor unvoni bilan ishlay boshlaydi. U farzandlarini ham aynan shu dargohda ta’lim olishlarini istagan. Ayni istakka ko‘ra Rojer ham mazkur kollejga o‘qishga kiradi. Kollejdagi o‘qish yakuniga ko‘ra unga ota-onasi oilaviy an’analarni davom ettirishni, ya’ni tibbiyot xodimi bo‘lib yetishishi uchun, biologiya va kimyo yo‘nalishi mutaxassisligini taklif etishadi. Lekin Rojer ularning xafsalasini pir qilgancha, fizika va matematika sohalarini o‘zi uchun istiqbolli deb tanlaydi.

Universitet kollejini a’loga tamomlagach, akasi Oliver izidan borib, Rojer Penrouz ham Kembrij universitetiga o‘qishga kiradi. U faqat fizika bilan mashg‘ul bo‘lgan akasidan farqli ravishda, sof matematika bilan shug‘ullanishni ma’qul ko‘radi va XX-asrning eng obro‘li matematiklari sirasiga kiruvchi olim Uilyam Xodj rahbarligida algebraik geometriya bo‘yicha tadqiqotlar boshlaydi.

Talabalik yillarida u asta-sekinlik bilan fizikaning fundamental masalalari borasida ham qiziqa boshlaydi. Chunonchi u Eynshteynning umumiy nisbiylik nazariyasi va zamon-makon tuzilishi strukturasi haqida izlanishlarga kirishadi. Ayni mavzular yoqalab esa kvant tamoyillarining fundamental masalalariga kirib keladi. 1957-Kembrij oliygohini fan doktori (PhD) bilan tamomlagach, avvaliga Londondagi Bedford Kollejida, keyin esa o‘zi ta’lim olgan Kembrij universitetida sof matematikadan ma’ruzalar o‘qiydi. 1959-yilda u NATOning granti sohibiga aylanadi va keyingi ikki yilni okean ortining eng nufuzli oliy ma’hadlarida, xususan, bir paytlar kimsan Eynshteynning o‘zi ishlagan dargoh — Prinston universitetida ilmiy faoliyat olib boradi. U 1978 yilda Oksford universitetining Rouzboll professori lavozimiga tayinlangan va to 1998 yilgacha, ya’ni qariyb 20 yil mobaynida mazkur lavozimda faoliyat ko‘rsatgan. Keyinchalik esa Oksford universitetining matematika kafedrasiga rahbar etib saylangan va hozirda ham mazkur vazifada ishlab kelmoqda.

Rojer Penrouz ilmiy faoliyati davomida ko‘plab yuksak ilmiy mukofot va unvonlarga sazovor bo‘lgan. Xususan u Albert Eynshteyn nomidagi mukofot, Kopli medali, Volf mukofoti, Gelmgolts medali kabi o‘nlab nufuzli ilmiy e’tirflarga musharraf bo‘lgan. Albatta, bundayin oliy maqomlar o‘z-o‘zidan kelmaydi. Ilm-fan ritsari Penrouzning ushbu mukofotlarga erishuviga sabab bo‘lgan ilmiy ishlari haqiqatan ham tahsinga loyiqdir. Ularning ayrimlari shu darajada ajabtovur va ziddiyatlarga boyki, bir qarashda tushunish va ishonish juda-juda qiyin bo‘ladi. Shunday bo‘lsa-da, ular borasida bahslashishga ham uncha-muncha kuchli olimning ham yuragi dov bermaydi. Chunki ular shu darajada benuqson hamda murakkab hamdir. Keling ularga birma-bir to‘xtalib o‘tsak:

o‘zining e’tirof etishicha Penrouzdan eng ko‘p so‘raladigan narsa, fizika yoki matematika haqida emas, balki ong va tafakkur bo‘yicha bo‘lar ekan. Albatta bu bejizga emas, chunki uni mashhur qilgan kitoblari, ya’ni «Imperatorning yangi tafakkuri», «Idrok ko‘lankasi», «Katta, kichik va inson ongi» kabi kitoblari millionlab adadda chiqib, qo‘lma-qo‘l bo‘lib ketgan. Ushbu kitoblarda Penrouz o‘zining inson ongi va tafakkur yuritish jarayonlarining oddiy psixologik tavsifidan boshlab, chuqur neyrofiziologik jarayonlarigacha tadqiq qilishga urinadi. U inson tafakkuri faqat insongagina xos bo‘lgan oliy fenomen ekanini ta’kidlaydi va tafakkurni biror-bir mashinada modellashtirishning imkoni yo‘qligini ta’kidlash asnosida, ong va tafakkurning poydevori bo‘lishi mumkin bo‘lgan va balki, biz «shaxs» deb ataydigan tushunchani ifodalaydigan fizik mexanizmni taklif qiladi. Penrouzning tafakkur borasidagi gipotezalarining asosiy tamoyil va xuloaslarini shartli ravishda, «musbat»  (tasdiqlovchi) va «manfiy» (inkor qiluvchi) qismlarga ajratish mumkin.

«Manfiy» qism asosan, ong va tafakkurni modelini yaratishning imkonsizligini matematik jihatdan asoslashga bag‘ishlanadi va bunda olim mashhur olmon matematigi Kurt Gyodelning to‘liqsizlik teoremasiga tayanib dalallar keltiradi. Uning ta’kidlashicha, «idrok«, «ong» kabi tushunchalarni gap faqatgina muayyan matematik ijodiyotga aloqador ma’lum atamalarni qo‘llashda, masalan, teoremalarni keltirib chiqarishda, hisoblashlarni bajarishda va algoritmlarni yozishdagina ma’lum ma’noda qo‘llasa bo‘lar ekan. Lekin ong va tafakkur mexanizmlarining o‘zi uchun esa matematik teoremalar va ta’riflar bag‘ishlashning imkoni yo‘q. Shu sababli, xatto inson zakovatining eng inja qirralarini o‘zida aks ettiruvchi matematikada ham, zakovat, ong, fahm va idrok masalalarining o‘zi ochiq qoladi. Bu esa, odam aqliy faoliyatining boshqa xossalarini modellashtirishga borasidagi imkoniyatlarni ancha pasaytirib yuboradi. Shu orqali, ongni mexanik modellashtirish imkoniyatiga manfiy tamg‘a bosiladi (ya’ni inkor qilinadi).

Penrouz gipotezasining musbat qismi esa, umuman olib qaraganda, bir-biri bilan o‘zaro yaxshi muvofiqlikka ega bo‘lgan gipotezalarning uyg‘unligidan iborat. Ular bir tarafdan fizikaga, boshqa tarafdan neyrofiziologiyaga borib taqaladi. Uning fizik asoslari esa, miyaning fiziologik faoliyatini kvant fizikasi boshqaradi degan taklifga bog‘liq bo‘lib, Penrouzning ta’kidlashicha, ong, tafakkur va idrok xossalarini shakllanishida miya neyronlarining mikrotrubkalarida yuz beruvchi qandaydir (hozircha tushunib yetilmagan) kvant jarayonlari boshqarar ekan. Bunda bir printspial muhim jihat borki, u ham bo‘lsa, noaniqliklar tamoyili deb ataladi. Miya neyrofiziologiyasidagi kvant jarayonlarda esa bu narsa «hisoblab bo‘lmaslik»(inglizcha nonsomputability) sifatida namoyon bo‘ladi. Manfiy qism xuloasiga ko‘ra esa, gipotezaning bu jihatisiz u to‘liq bo‘lmaydi. Kvant nazariyasining hozirgi zamon darajasi bilan miya faoliyatining ushbu jarayonlariga oid hisoblashlarni bajarishning imkoni yo‘q. Bunga imkon beruvchi biror nazariya paydo bo‘lguniga qadar esa, bu borada faqat muayyan miqdoriy nisbiy chamalashlarni bajara olamiz xolos. Lekin bunga imkon beruvchi nazariyaning yaqin orada paydo bo‘lishiga ham hozircha ishonch yo‘q. Penrouzning aytishicha, agar miya faoliyatidagi kvant jarayonlarni ifodalab berishga qodir shunday nazariya paydo bo‘lgan taqdirda, u o‘z vaqtida Eynshteynning nisbiylik nazariyasi amalga oshirgan ilmiy inqilobni takrorlashi mumkin ekan. Ya’ni bu zamonamiz fiziklari va matematiklari ongida mustahkam o‘rnashib qolgan qarash va tushunchalarni kontseptual jihatdan butunlay qayta ko‘rib chiqishni taqozo etar emish. Shu sababli ong va tafakkurni modellashtirish uchun avvalo miyani va undagi kvant jarayonlarini modellashtira olish kerakligi vajidan, bu borada biz hozircha faqat o‘ta dag‘al taxminiy ma’lumotlar ola olamiz xolos. Biroq Penrouz gipotezasini rivojlantirish bo‘yicha ilmiy ishlar hozirda yanada qizg‘in jadallashmoqda va yangi-yangi yosh olimlar, tajribakorlar (eksperimentatorlar) kelib qo‘shilmoqda. Balki yaqin yillar ichida bu borada Penrouz maktabi vakillaridan yangi ilmiy kashfiyotlar eshitib qolarmiz…

Penrouz kosmologik tadqiqotlar borasida ham zamonamizning yetakchi olimlaridan sanaladi. Bu boradagi ilk ilmiy ishlarini u 1967-yildagi o‘zi ishlab chiqqan tvistorlar nazariyasi orqali bayon qilgan. Tvistorlar nazariyasiga ko‘ra, Minkovskiy fazosidagi geometrik obyektlarni Penrouz o‘zining tvistorlarning vektor fazosida tasvirlaydi. Kosmologiya haqida gap ketganda, Penrouzning «Koinot senzurasi» gipotezasi haqida ham albatta to‘xtalib o‘tmoq kerak. Unda Penrouzning tafakkur masalalaridagi tadqiqotlarining kurtaklarini ko‘rish mumkin. Mazkur gipotezaga ko‘ra koinotning o‘zi shunday xossaga egaki, u biz kabi kuzatuvchilar uchun singulyarliklarni kuzatishga imkon bermaydi, ya’ni, u singulyarliklarni «hodisalar gorizonti» bilan to‘sib qo‘yish (ya’ni shunday majoziy ma’nodagi senzura qo‘llash) orqali, singulyarlikda qanday fizik jarayonlar yuz berayotganini bilishga imkon qoldirmaydi. Penrouzning bu gipotezasi hozirda kosmologik tadqiqotlarda muvaffaqiyatli qo‘llanib kelinmoqda. Xususan u o‘zi va yana bir mashhur ingliz olimi Stiven Xoking hamkorlikda, singulyarlik bo‘yicha qator natijalarni qayd etishdi. Chunonochi, koinot senzurasi qora tuynuklar fizikasiga juda katta muvffaqiyat bilan tadbiq etildi.

Ser Rojerning ilm-fan olamida mashhur qilgan yana bir ilmiy ishi yuqorida ham aytganimizdek, zamon-makon strukturasining tadqiq qilishga bag‘ishlanadi. Uning bu boradagi kattagina asari 1972-yilda nashr ettirgan bo‘lib, «Zamon-makon strukturasi»  deb nomlanadi. Eynshteynning umumiiy nisbiylik nazariyasining keyingi rivoji hamda kosmolgiya sohasida erishilgan yangi ilmiy muvaffaqiyatlar (chunonchi astrofizik Edvin Xabbl tomonidan koinotning kengayishining kashf etilishi hamda, Xabbl qonunining shakllantirilishi) beto‘xtov kengayuvchi zamon-makon strukturasining turli modellarini barpo qilinishiga olib keldi (Fridman modellari). Koinotning bir jinsli izotrop modelinining kengayishi masalalarida singulyarlik muammosi o‘rtaga chiqadi. Ya’ni koinot o‘z ibtidosida cheksiz katta zichlikka va zamon-makon egrilanishining cheksiz katta qiymatiga ega bo‘lganligini ko‘plab kosmolog mutaxassislar ta’kidlay boshlagan edilar. Bu borada XX-asrning 50-80 yillarida jahon ilmiy jamoatchiliga keskin bahs-munozaralar avjiga chiqqan edi. Ularda Penrouz ham o‘ta faol ishtirok etib, o‘zining qator nodir uslublarini ishlab chiqqan. Uning ta’kidlashicha, umumiy nisbiylik nazariyasining zamon-makon strukturasini ifodalovchi tenglamalari aslida ikkinchi darajali nochiziqli matematik tenglamalarning hosilasi bo‘lib, ular asosida, zamon-makon strukturasining fizik va matematik ifodasi uchun nozik matematik uslublar ishlab chiqish mumkin. Aynan shunday uslublardan birini Penrouzning o‘zi taklif etadi. Ularning kosmologiya borasidagi nazariy tadqiqotlarda qo‘llanishijan esa, Penrouz va uning izdoshlari nihoyatda muhim va printspial ahamiyatga ega xulosalarga kelishgan. Ular ichida eng asosiysi — gravitatsion kollaps jarayonida singulyarlikdan qochib-qutulib bo‘lmasligining ilmiy isboti keltirilganidir. Unga binoan, ulkan massali yulduzlar evolyutsiyasining so‘nggi bosqichlarida yuz beruvchi gravitatsion kollaps jarayonida, uning o‘z sferik simmetrisiyadan og‘a boshlashi (chetlanishi) hamda aylanish ko‘rsatkichlarining o‘zgarishiga muvofiq, kollapsning umumiy manzarasi tashqi kuzatuvchi (masalan Yerdagi astrofizik) uchun ko‘rinmas holatga o‘ta boshlaydi. Yulduzning o‘lchami gravitatsion radius r_g ga etib, undan ham kichraygandan keyin, tashqi kuzatuvchi u joyda nima bo‘layotganini endi hech qachon bila olmaydi. Rojer Penrouz o‘zining zamon-makon strukturasi haqidagi g‘oyalarini bayon qilar ekan, yulduzning o‘sha gravitatsion radiusdan keyingi taqdirida, uning tashqi maydoni Kerr metrikasiga intilishini isbotlab beradi. Isbot shunchaki Kerr metrikasining yulduz kollapsiga tadbiq etilishi bilan cheklanmay, balki Kerr metrikasining o‘zi ham kollapsga uchragan fazoviy jismning faqatgina massasi va burchak momentiga bog‘liq ekanini asoslab beradi. Bu esa, jismning gravitatsion kollapsdan keyingi evolyutsiyasida yana qayta kengayishi boshlanishi haqidagi farazlarni yo‘qqa chiqaradi. Keyingi davr astrofizik kuzatuvlari natijalari asosida, xususan pulsarlar va kvazarlarning so‘nggi evolyutsion bosqichlarini kuzatish orqali, qayta kengayish haqidagi o‘sha farazlarning puchligi isbotlandi va Penrouzning isbotlashlari tasdiqlandi.

Penrouzning ilmiy jamoatchilikda e’tirof etiladigan eng muhim kashfiyoti esa uning spin tarmoqlarini taklif etgani bo‘lib (1971-yil), aynan ushbu kashfiyoti uning zamon-makon strukturasini bayon qilishdagi eng asosiy quroli bo‘lib xizmat qilgan. Bu borada Penrouzni ba’zan shuningdek «Eynshteynning to‘ldiruvchisi» ham deya ta’riflanadi.

Yuqorida qayd etilganlaridan ham ko‘ra Penrouzga eng katta shuhrat keltirgan ilmiy ishi, atiga ikkita juda oddiy geometrik shakl vositasida cheksiz tekislikni takrorlanmas mozaika bilan to‘ldirish usulini ixtiro qilgani bo‘lgan edi. Penrouz avvaliga tekislikni geometrik shakllar bilan to‘ldirishni fanda R1 usuli deyiladigan yo‘l bilan uddalagan. Bunda u mashhur olmon astronomi Iogan Keplerning «Fazoviy garmoniya» asarida keltirilgan g‘oyalarga asoslangan va oltita geometrik shakl vositasida to‘ldirishga erishgan. Keyinchalik Penrouz tekislikni to‘ldiruvchi shakllar sonini maksimal qisqartirishga, ya’ni atiga ikkita shakl bilan to‘ldirishga erishdi. Ular R2, ya’ni deltoidlar bilan to‘ldiri usuli, hamda, R3, ya’ni romblar bilan to‘ldirish usullaridir. 1984-yilda Penrouz mozaikalari kvazikristallar atomlarining joylashuv taritibida ham aks etishi isbotlandi. Ya’ni tabiatda bunday murakkab va betakror joylashuvlar allaqachon bor ekan. Hozirda Penrouz mozaikasidan binolarning ichki qismlariga bezak berishda keng foydalaniladi. Penrouz mozaikasi masalan pol va devorlarga betakror nafis naqshinkorlik bag‘ishlaydi.

Rojer Penrouzning so‘nggi shov-shuvli ilmiy gipotezalaridan biri esa 1990-yillar o‘rtalarida maydonga chiqqan Xammerxoff-Penrouz neyrokompyuting nazariyasidir. Uning asosida inson tafakkurining «Orsh OR» deb nomlanuvchi modeli yotadi. Ushbu modelga ko‘ra, miyaning faolligi muayyan kvant jarayonlari bilan bog‘liq bo‘lib, Penrouzning bu boradagi qarashlarining asosini maqola avvalida bayon qilgan edik. Ularga yana shuni qo‘shimcha qilish kerakki, Penrouz taklif qilayotgan «Orsh OR» modelidan kelajak kompyuterlari, ya’ni kvant kompyuterlarining kontseptual loyihalanishida keng qo‘llanishi kutilmoqda. Ushbu modelning fizik asosida miyaning muayyan qismlarining to‘lqin funktsiyalarida shundayin uzluksiz ob’ektiv reduktsiya (OR ning mazmuni ham aynan shunda, ya’ni, inglizcha objestive redustion) jarayoni sodir bo‘ladi deb hisoblanadi va u miyadagi zamon-makon kvant holatlarining chegaraviy og‘ishidan kelib chiqadi, og‘ish sodir bo‘lganidan keyin u qayta reduktsiyalanadi deb qaraladi. Model nomidagi Orsh so‘zi esa, ingliz tilidagi «Orshestered» so‘zini ifodalaydi. Ya’ni, Penrouz va Xammerhoffning ta’kidlashicha, miya mikrotrubkalaridagi kvant jarayonlarini muayyan oqsillar tomonidan boshqariladi (orkestrlanadi) deya ta’kidlashadi.

Rojer Penrouz yaqinda 84 yoshga to‘lishiga qaramasdan, haqiqiy shavkatli ritsar misoli ilm-fanning eng o‘tkir muammolariga qarshi chaqiruv bilan chiqishda davom etmoqda. Uning ilmiy gipotezalari va nazariyalari esa hali yana bir necha avlod fiziklari uchun tadqiqot manbai bo‘lib xizmat qilishi aniq.