MATEMATIKA FANINI O’RGANISHDA QIZIQARLI MASALALARNING O’RNI HAQIDA Текст научной статьи по специальности «Математика»

Matematika — kichik yoshimizdan tanishishni boshlaydigan keng ilm. Shu sabab uning birinchi sinfdan dars sifatida o‘qitilishi bejiz emas. Axir umumiy matematik bilimlarsiz zamonaviy dunyoda judayam nochor bo‘lib qolardik. Xuddi ilmlar qirolichasisiz kimyo, fizika, tibbiyot va boshqa ko‘plab fanlar mavjud bo‘lmagani kabi. Keling, matematika to‘g‘risidagi qiziqarli ma’lumotlar bilan tanishamiz.

Matematika olami haqida qiziqarli ma’lumotlar

Matematika — kichik yoshimizdan tanishishni boshlaydigan keng ilm. Shu sabab uning birinchi sinfdan dars sifatida o‘qitilishi bejiz emas. Axir umumiy matematik bilimlarsiz zamonaviy dunyoda judayam nochor bo‘lib qolardik. Xuddi ilmlar qirolichasisiz kimyo, fizika, tibbiyot va boshqa ko‘plab fanlar mavjud bo‘lmagani kabi. Keling, matematika to‘g‘risidagi qiziqarli ma’lumotlar bilan tanishamiz.

Foto: Pixabay

Tarixdagi birinchi matematik ayol aleksandriyalik Gipatiya bo‘lgan.

«Teng» belgisi XVI asrda, manfiy sonlar esa faqat XIX asrga kelib ilk marta qo‘llanilgan.

Birdan yuzgacha bo‘lgan jami sonlar yig‘indisi 5050 ga teng.

Lahza nima? Bu bor-yo‘g‘i ibora emas, 0,01 soniyaga teng bo‘lgan vaqt o‘lchov birligi ekan.

Tayvan orolida to‘rt sonidan juda qo‘rqishadi, chunki u mahalliy aholi uchun o‘limni anglatadi. Bu holat shu darajaga yetganki, ba’zi uylarda to‘rtinchi qavat va mana shunday raqamli xonadonlar yo‘q.

Foto: Pixabay

Raqamlar to‘g‘risidagi qiziq faktlar

Matematika fanlari yetuk professori Stiven Xoking shu darajada iste’dodli ediki, barcha materiallarni o‘zi mustaqil o‘rgangan. Uning so‘zlariga ko‘ra, matematika fanini maktabdagina o‘rgatishgan.

Rossiya imperiyasida davlat tomonidan qo‘yilgan taqiq sabab ayollar ilmiy faoliyat bilan shug‘ullana olishmagan.

Shunisi qiziqki, Rim imperiyasida nol raqami mavjudligi haqida bilishmagan. Bu raqamsiz matematika ma’nosiz ekani hisobga olinib, rivojlangan sivilizatsiyalardan biri bo‘lishlariga qaramay, hisobni bir raqamisiz bir amallab yuritishgan.

Bir kuni Jorj Dantsing universitet talabasi bo‘lgan vaqtida darsga kech qoldi va doskada tushunarsiz tenglamalarni ko‘rdi. U vazifani uy ishi sifatida qabul qildi, qiyinchilik bilan bo‘lsa-da, ularni yechdi. Kelasi kuni u dunyodagi hech bir professor yechimini topa olmagan g‘aroyib masalalar ekani ma’lum bo‘ldi.

XX asrning boshiga qadar matematika bo‘yicha barcha bilim va hisoblar 80 ta katta bo‘lmagan nashrlarga sig‘ar edi. O‘sha paytdan beri soha shu qadar kengaydiki, matematika asoslarini 800 ta kitobga joylashtirish imkonsiz bo‘lardi.

MATEMATIKA FANINI O’RGANISHDA QIZIQARLI MASALALARNING O’RNI HAQIDA Текст научной статьи по специальности «Математика»

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Djabbarov Odil Djurayevich, Abdashimova Munisa Mirkomil Qizi

Ushbu maqolada matematika fanida eng ommabob bo’lgan qopdagi qalbaki tangani topish masalasi ko’rilgan bo’lib, masalada qoplar soni, qalbaki va sof tangalarning og’irliklari berilgan xolda, tarozidan bir marta foydalanib, qalbaki tanganing qaysi qopdaligini topish masalasi xal qilingan.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Djabbarov Odil Djurayevich, Abdashimova Munisa Mirkomil Qizi

UMUMIY O’RTA TA’LIM MAKTABLARIDA MATEMATIKANI O’QITISHNING O’QUVCHILARNI TARBIYALOVCHI AHAMIYATI
ELEMENTAR TASODIFIY MIQDORLAR VA LEBEG INTEGRALINING EHTIMOLIY MA’NOSI
O’RTA ARIFMETIK VA O’RTA GEOMETRIK TUSHUNCHAGA BOG’LIQ KETMA-KETLIKLAR LIMITI
MATEMATIKADA UCHINCHI SHAXS YUMORI
“TURLI MUHITLARDA ELEKTR TOKI” MAVZUSINI О’QITISHDAGI INNOVATSIYALAR
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

ABOUT THE ROLE OF INTERESTING PROBLEMS IN THE STUDY OF MATHEMATICS

This article deals with the problem of finding the most popular counter-feit coin in mathematics. Given the number of bags, the weight of counterfeit and pure coins, the problem of finding the counterfeit coin in a bag using the scales is solved.

Текст научной работы на тему «MATEMATIKA FANINI O’RGANISHDA QIZIQARLI MASALALARNING O’RNI HAQIDA»

Scientific Journal Impact Factor

MATEMATIKA FANINI O’RGANISHDA QIZIQARLI MASALALARNING

O’RNI HAQIDA Djabbarov OdilDjurayevich TDTU Olmaliqfiliali katta o’qituvchisi

odilxon455@gmail.com Abdashimova Munisa Mirkomil qizi TDTU Olmaliq filiali” Mashinasozlik

texnologiyalari” yo’nalishi talabasi mabdashimova @gmail.com

Annotasiya: Ushbu maqolada matematika fanida eng ommabob bo’lgan qopdagi qalbaki tangani topish masalasi ko’rilgan bo’lib, masalada qoplar soni, qalbaki va sof tangalarning og’irliklari berilgan xolda, tarozidan bir marta foydalanib, qalbaki tanganing qaysi qopdaligini topish masalasi xal qilingan.

Kalit so’zlar: Tanga, sonlar, ketma-ketlik, progressiya, tarozi, formula, qop.

Аннотация: В данной статье рассматривается проблема поиска самой попул-ярной фальшивой монеты в математике, с учетом количества мешков, веса фальшивых и чистых монет решается проблема поиска фальшивой монеты в мешке с помощью весов.

Ключевые слова: монета, числа, последовательность, прогрессия, весы, формула, мешок.

Annotation: This article deals with the problem of finding the most popular counter-feit coin in mathematics. Given the number of bags, the weight of counterfeit and pure coins, the problem offinding the counterfeit coin in a bag using the scales is solved.

Keywords: Coin, numbers, sequence, progression, scales, formula, bag.

Matematika fani ko’pchilikning tasavvurida juda qiyin fan deb o’ylashadi. Bu fanning kundalik hayotimizda uchraydigan ko’plab masalalarga tatbiq etish va uning yechimining taxlili shuni ko’rsatadiki matematika fanining qo’llanish chegarasi chek-siz ekanligini ko’ramiz. Matematika fanining har bir tushunchasini tub mohiyatini anglamasdan turib boshqa fanlarni, tabiatdagi barcha jarayonlarni va texnikani o’rga-nib bo’lmaydi.Ta’lim soxasini dasturlarini sinchiklab qarasak, boshlang’ich ta’lim, o’rta maktab va oily ta’limda matematika fanini o’tilishi bejiz emas.Shuning uchun bu fanga bo’lgan qiziqishni kuchaytirish uchun albatta qiziqarli masalalar katta aha-miyatga ega. Shu bois ushbu maqolada o’quvchilar uchun eng ommabob bo’lgan qalbaki tanga masalasi bilan tanishib chiqamiz.

Scientific Journal Impact Factor

ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODLAR

Mazkur maqolani tahlil qilish jarayonida aqliy bilishning mantiqiylik, irratsional, izchillik va obyektivlik usullaridan keng foydalanildi. Matematika fanini o’rganishda qiziqarli metodlar va yoshlarning fikrlash qobiliati va faollik holatini amalga oshirish shakllari haqida tahlil olib borildi. Ya.I.Perelmanning “Qiziqarli geometriya” nomli o’quv qo’llanmasi metodologik manba bo’lib belgilandi.

MUHOKAMA VA NATIJALAR

1- masala. 10 ta qopning bittasida qalbaki tangalar va qalbaki tanga og’irligi 4 g, sof tanganing og’irligi esa 5g bo’lsa, bir marta tarozida o’lchash orqali qanday aniqlash mumkin?

Yechish. 1). Faraz qilaylik, qalbaki tanga 10- chi qopda bo’lsin. Har bir qopdan 1, 2,

3. 10 ta tangani olib o’lchasak, tarozi: 1*5+2*5+. +9*5+10*4=265 g ni

2). Faraz qilaylik, qalbaki tanga 9-chi qopda bo’lsin. U holda tarozi: 1*5+2*5+.. ..+9*4+10*5=266 g ni ko’rsatadi.

Huddi shu jarayonni davom ettirsak, tarozi quyidagicha vaznlarni o’lchaydi: 265,266,267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274.

Bundan qalbaki tanga qaysi qopda ekanligini topish mumkin. Masalan, tarozi 270 g ni ko’rsatsa, qalbaki tanga 5-chi qopdaligini anglatadi.

2- masala. Agar 1- masaladagi qalbaki tanga 3g, sof tanga 4g bo’lsa, bir marta o’lchash yordamida qaysi qopda qalbaki tanga borligini aniqlash mumkin? Yechish. 1). Faraz qilayik qalbaki tanga 10-chi qopda bo’sin. U holda har bir qopdan 1, 2, 3, . 10ta tangani olib, taroziga qo’ysak, tarozi quyidagi vaznlarni ko’rsatadi:

2). Faraz qilaylik, qalbaki tanga 9-chi qopda bo’lsin. U holda tarozi

1*4+2*4+3*4+. +8*4+9*3+10*4=211g ni ko’rsatadi.

Jarayonni davom ettirib, quyidagi og’irliklarni topamiz:

210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219. Yuqoridagi masalalarga o’xshab qalbaki tanga 1g, sof tanga esa 2 g bo’lgan xolatni (1;2) deb belgilab olsak, u holda quyidagi sonlar ketma-ketligini hosil qilamiz: (1;2) 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109. (2;3) 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164. (3;4) 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 219. (4;5) 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273, 274. Yuqorida keltirilgan sonlar qatoriga e’tibor bersak, har bir qatordagi sonlarga 55 ni qo’shsak, keyingi qatordagi sonlarni hosil qilishni ko’ramiz. Buni (5;6) uchun

Scientific Journal Impact Factor

320, 321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329 sonlar ketma-ketligini hosil qilamiz. Haqiqatdan ham shu sonlar ketma-ketligini hosil qilishni ko’rsataylik.

3- masala. Agar 10 ta qopdan bittasidagi qalbaki tanga og’irligi 5 g, qolgan qoplardagi sof tanga og’irligi 6 g bo’lsa, bir marta o’lchash yordamida qalbaki tanga bor qopni qanday aniqlash mumkin?

Yechish. Faraz qilaylik qalbaki tanga 10-chi qopda bo’lsin. U holda har bir qopdan 1, 2,3. 10 ta tangani olib, taroziga qo’ysak tarozi: 1*6+2*6+3*6+. 9*6+10*5=320 ni ko’rsatadi. Yuqoridagidek hisoblashlashni amalga oshirsak, haqiqatdan ham 320,

321, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329 sonlar ketma – ketligini hosil qilamiz. Endi 10 ta qopdan bittasiga qalbaki tanga, og’irligi n g va qolgan 9 ta qopdagi

tanga og’irligi (n+1) g bo’lsa, bir marta o’lchash yordamida qalbaki tangali qopni qanday topish mumkin?- degan savolga javob beraylik.

Yuqoridagi masalalardan sonlar qatori orasidagi farq 55 ga teng ekanligi ni e’tiborga olsak, matematik induksiya usuliga muvofiq quyidagi formulani hosil qilamiz: (n; n+1) 45+55 n, 46+55 n, 47+55 n, 48+55 n, 49+55 n, 50+55 n, 51+55 n, 52+55 n, 53+55 n, 54+55 n. Bu formula 10 ta qop uchun o’rinli. Endi bizga faraz qilaylik 6 ta qopda tangalar berilgan bo’lib, undagi bitta qopda qalbaki tanga bo’lsin. Bir marta o’lchash yordamida qalbaki tangali qopni topsh talab qilinsin.

Bu masalani oldingi masalalar kabi yechamiz. Faraz qilaylik qalbaki tanga 1 g, sof tanga 2 g bo’sin. Har bir qopda 1, 2, 3, 4, 5 va 6 tadan tangalarni olaylik. Faraz qilaylik qalbaki tanga 6-chi qopda bo’lsin. U holda tangalarning og’irligi 2*1+2*2+2*3+2*4+2*5+1*6=36g bo’ladi. Faraz qilaylik, qalbaki tanga 5-chi qopda bo’lsin. U holda 2*1+2*2+2*3+2*4+1*5+2*6=37g bo’ladi. Shu jarayonni davom ettirib, (1;2) uchun 36, 37, 38, 39, 40, 41 sonlar ketma-ketligini hosil qilamiz. Endi (2;3) uchun hisoblashni bajaraylik:

Natijada, quyidagi 57, 58, 59, 60, 61, 62 sonlar ketma-ketligini hosil qilamiz. (1;2) va (2;3) lardan sonlar ketma-ketligi uchun farq 21ekanligi topamiz. U holda (3;4) uchun quyidagi sonlar ketma-ketligini hosil qilamiz: 78, 79, 80, 81, 82, 83. Endi (n; n+1) uchun sonlar ketma- ketligini topamiz:

3*1+3*2+3*3+3*4+3*5+2*6=57, 3*1+3*2+3*3+3*4+2*5+3*6=58, 3*1+3*2+3*3+2*4+3*5+3*6=59, 3*1+3*2+2*3+3*4+3*5+3*6=60, 3*1+2*2+3*3+3*4+3*5+3*6=61, 2* 1+3*2+3*3+3*4+3*5+3*6=62.

15+21n, 16+21n, 17+21n, 18+21n, 19+21n, 20+21n.

Scientific Journal Impact Factor

Ko’rilgan masalalarda qoplar sonini cheklita olish va qalbaki va sof tangalar orasidagi farqni 2 g, 3 g va h.k deb olish ham mumkin. Bu xolatlarda ham yuqoridagidek arifmetik progressiya shaklida bo’lib uning uchun (n,m) uchun formulani keltirish mumkin. Albatta bu masalalarda qoplar soni, qalbaki va sof tangalar orasidagi farq kichik natural sonlardan iborat bo’lishi talab etiladi, chunki tangalar farqi katta bo’lsa uni qo’lda ham aniqlab olish mumkin. Xulosa qilib shuni aytish mumkinki, oddiy misol orqali bir qancha matematik tushunchalarni o’quvchilar ongida shakllanishini va fanga bo’lgan qiziqishlarini orttiradi. Ularda masalalarni yechishda induksiya prinsipi moxiyati namoyon bo’ladi.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI (REFERENCES)

1.S.A.Afonina. Matematika va go’zallik. Toshkent.1986.

2.Ya.I.Perelman.Qiziqarli geometriya. Toshkent.1973.

3.A.A.Kolosov.Kniga dlya vneklassnogo chteniya po matematike. Moskva.1963.

4.M.B.Balk, G.D.Balk. Matematika posle urokov. Moskva.1971.

5.G.Freydental. Matematika v nauke I vikrug nas. Moskva.1977.