Mashhur son haqida eski va yangi gaplar

Muqaddima

Siz ayrim sonlarning «xosiyatli« va ayrimlarining «bexosiyat« ekani haqidagi uzun-quloq uydirmalarni albatta eshitgan bo‘lsangiz kerak. Masalan, ayrimlar 7 raqamiga boshqacha (ijobiy) ko‘z bilan qarashsa, aksincha 13 ga salbiy yondoshuv bilan boqishadi. Aslida sanoq tizimidagi hech bir son xosiyatli yoki bexosiyat bo‘la olmaydi. Sonlarga nisbatan salbiy yoki ijobiy xususiyat nuqtai-nazaridan yondoshish va ulardan qandaydir g‘ayritabiiy «xosiyatlar« kutish — bo‘lmag‘ur irim-sirimdan boshqa narsa emas.

Lekin matematikada shunday son borki, ushbu sonni matematik mutaxassislar va ayniqsa geometriya shinavandalari haqiqatan ham «ardoqlashadi«. U haqida ming yillardan buyon butun boshli jild-jild kitoblar bitilgan. Ushbu son riyoziyot va handasa ilmining eng o‘tkir zehnli olimlarini-yu, qiziquvchan talabalarini hali hanuz o‘ziga maftun etib kelmoqda. Hatto bu son haqida Gollivudda kinofilm ham ishlangan! Ha mayli, gapni cho‘zmaylik. So‘z — π soni haqida bormoqda. Keling, ushbu maqolamizda biz ham mazkur ajoyib va qiziqarli sonning o‘ziga xos jihatlari haqida fikr almashinamiz.

 

…Har qanday aylananing uzunligi va diametrining o‘zaro nisbati — doimiy o‘zgarmas son bo‘ladi. Bu oddiy haqiqatni unchalik qiyin bo‘lmagan o‘lchashlar va kuzatuvlar orqali tez ilg‘ash mumkin. Haqiqatan ham, aylana uzunligi va diametrining nisbati — hoh u koinot miqyosidagi ulkan aylana, masalan, biror osmon jismi orbitasi bo‘lsin, yoki, aksincha, ko‘zimiz o‘rganib qolgan odatiy narsalar, masalan — avtomobil g‘ildiragi, yoki kompyuter DVD-disklari bo‘lsin, doimo bir xil sonni (constanta) beradi, ya’ni:

Matematikada aylana uzunligini odatda c belgisi bilan, diametrni esa d bilan belgilanadi. Shunga ko‘ra, biz yuqoridagi nisbatni c/d=const. ko‘rinishida ham yozishimiz mumkin. Aytganimizdek, ushbu nisbat, istalgan aylana uchun bir xil sonni beradi va aynan shu nisbat fanda π (yunoncha «pi«) harfi bilan belgilanadi. π ning o‘nlik kasr bo‘yicha yaxlitlangan va verguldan keyingi dastlabki 50 ta raqami bilan ifodalangan qiymati quyidagicha:

π ≈3.141592653589793238462643383279502884197169399377510…

Bu o‘rinda tenglik belgisining to‘lqinsimon ekanligiga e’tibor qaratgan bo‘lsangiz kerak. «π« belgisi «taqriban teng‘ma’nosini anglatadi. Asrlar mobaynida olimlar ushbu sonning 3.14 dan keyingi davomiy qismini imkon qadar aniq ifodalashga urinib kelganlar. Bu borada iloji boricha katta aniqlikka erishish uchun, barcha zamonlarda eng ilg‘or matematiklar butun salohiyatlarini ishga solib izlanishgan.

 

Moziyga qaytib: Arximed usuli.

Fanga ma’lum manbalar ichida π haqida qayd etib o‘tilgan eng qadimiysi bu — eramizdan avvalgi 1650-yillarga taalluqli deb hisoblanuvchi, qadimgi Misr papirus qog‘ozidir. «Axmes papirusi« deb nomlanuvchi ushbu manbada «pi«ning qiymati 3.16 ga teng deb keltirilgan. Ehtimolki, ushbu papirusdagi yozuv muallifi yashagan zamondan boshlab, matematiklar orasida, «pi«ning verguldan keyingi xonalarida joylashuvchi raqamlarini aniq topishga bo‘lgan jiddiy urinish va ilmiy raqobat ibtido olgan bo‘lsa kerak. π haqida qayd etilgan «Axmes papirusi«dan keyingi yana bir qadimiy topilma — qadimgi Bobil yodgorliklariga oid sopol bo‘lagi bo‘lib, u taxminan eramizdan avvalgi 200-yillarga tegishli deb qaraladi. Ushbu sopol yodgorlikda «pi«ning qiymati 3.125 ga teng deb keltiriladi.

Bizga ismi-sharifi aniq ma’lum bo‘lgan olimlar orasida esa eng birinchilardan bo‘lib Arximed «pi«ni aniq hisoblashga uringan. U «pi«ni aniqlashning o‘ziga xos usulini, aytish joizki, tarixda ilk marta, sof matematik usulini ishlab chiqdi. Keling, shunga muvofiq, bu usulni keyingi o‘rinlarda «Arximed usuli« deb ataymiz.

Arximed usuli juda murakkab va uzoq bayon qilinadi. Shu sababli uning mohiyatiga qisqacha to‘xtalib o‘tish bilan cheklanamiz.

Arximed aylanaga avvalo biror ko‘pburchakni ichki chizadi, keyin esa, shunday ko‘pburchak mazkur aylanaga tashqi chiziladi. Aylana uzunligi ushbu ikki ko‘pburchaklar diametrlari orasida o‘rtacha qiymatni olishi kerak. Aylana diametri esa birlik sifatida qabul qilinadi. Ko‘pburchaklarning yuzini doimo aniq topishning imkoni bo‘ladi. Aylananing yuzi esa doimo taqribiy qiymat bilan topiladi. Shu tarzda Arximed aylanaga ichki chizilgan ko‘pburchakning burchaklari sonini ketma-ket orttirib borish bilan, ularning ko‘rinishini aylana shakliga maksimal yaqinlashtirib boradi. Demakki, ularning yuzalarining qiymatlari ham, o‘zlariga ichki va tashqi chizilgan aylana yuziga maksimal yaqinlashib boradi. Xullas, shu yo‘sinda Arximed «pi«ning qiymati quyidagi nisbat orasida ekanini topadi:

Ya’ni, Arximedga ko‘ra «pi« taxminan quyidagi oraliqda aniqlanadi:

3.140845…

Arximed hisoblashlarni muntazam 96 burchakkacha olib borgan deb taxmin qilinadi.

Arximeddan keyingi asrlarda, uning ishlab chiqqan usuli mazkur sonni aniqlashtirish uchun asosiy matematik vosita bo‘lib qoldi va deyarli barcha olimlar aynan shu usuldan foydalanishdi.

Chunonchi, qadimgi Misr olimi Klavdiy Ptolomey, hisoblashlarni 120-burchak shakli bilan bajarib, «pi« uchun 3.141666… natijani olgan. Sal keyinroq, qadimgi Xitoy matematigi Szu Chunszi «pi«ning qiymati 355/113 ekanini qayd etib o‘tgan. Uning vatandoshi Lyu Xuey esa, 3072 tomonli ko‘pburchakdan foydalanib, «pi« uchun 3.141592104… qiymatni aniqlagan. Eramizning IV-asrida yashab o‘tgan hind olimi Ariabxata esa Lyu Xueydan ancha soddaroq yo‘l tutgan va u «atiga« 384 tomonli ko‘pburchak bilan, 3.1416 qiymatni aniqlagan…

IX-asrga kelib esa, Movarounnahr uchun ilmiy yuksalish zamonasi keldi. Buyuk alloma bobokalonimiz Muhammad Muso al-Xorazmiy asarlarida «pi« 3.1416 ko‘rinishida keltirib chiqariladi. «Algebra« va «Algoritm« atamalarining tub ildizi bo‘lmish bu zot, shuningdek, olimlar orasida birinchi bo‘lib, murakkab hisoblashlar uchun (masalan astronomik tadqiqotlar uchun) 3.1416 qiymatni qo‘llash kerakligini; oddiy kundalik hisob ishlari uchun esa, 3.14 qiymat yetarli bo‘lishini ta’kidlaydi.

Al-Xorazmiydan keyin oradan 6 asr o‘tib, Temuriylar davlatida (asosan Samarqandda) yashab ijod qilib o‘tgan boshqa bir mashhur olim g‘iyosiddin Jamshid al-Koshiy «pi« uchun verguldan keyingi 16 xona sonni aniq hisoblab chiqqan. Asli Eronlik (Koshon shahridan) bo‘lgan bu olim, alloma bobomiz Mirzo Ulug‘bekning yaqin ilmiy maslakdoshi va Ulug‘bek rasadxonasidagi yaqin hamkasbi ham bo‘lgan. Shunisi tahsinga loyiqki, yuqorida yodga olib o‘tilgan olimlardan farqli o‘laroq, al-Koshiy «pi«ni hisoblashda Arximed usulini qo‘llamaydi, balki o‘ziga xos, boshqacha yo‘l tutadi. Al-Koshiy 60 lik sanoq tizimidan foydalangan.

Afsuski, Temuriylar davridan keyin, ilm-fan taraqqiyoti markazi asta-sekinlik bilan Yevropaga ko‘chib o‘ta boshladi. Biroq, Yevropaning eng yetuk olimlari ham, uzoq vaqtlargacha bu borada al-Koshiy muvaffaqiyatini takrorlay olishmadi.

Chunonchi, buyuk farang matematigi sanaluvchi Fransua Viet ham, «pi«ning verguldan keyingi atiga 9 ta raqamini aniqladi xolos. Ta’kidlash joizki, Viet ham Arximed usulidan foydalanadi, lekin u favqulodda ulkan ko‘pburchak (393216 tomonli! — tasavvur qilishning o‘zi mushkul…) bilan ish ko‘radi va shunga muvofiq, hisoblash amallarini bag‘oyat murakkablashtirib yuboradi. Vietning zamondoshi va ayni vaqtda uning ilmiy raqibi bo‘lgan van Roomen ismli golland matematigi ham Arximed usuliga murojaat qiladi va endi u al-Koshiydan biroz o‘zib ketadi. 1593-yilda van Roomen «pi«ning verguldan keyingi 16 raqamini aniq topgan.

Van Roomendan keyin «pi«ning aniq topishga uringanlar orasida eng katta muvaffaqiyatga erishgan olim sifatida nemis-golland matematigi Lyudolf van Seylen qayd etiladi. U avvaliga (1596-yilda) «pi«ning verguldan keyingi 20 ta raqamini, yana bir necha yil o‘tib esa, 35 ta raqamini aniq topgan. Lyudolf van Seylenning «pi«ni aniqlash borasidagi muvaffaqiyati o‘sha davr matematikasi uchun ulkan yutuq sanalgan, hamda u o‘z hamkasblari orasida mislsiz mashhurlikka erishgan. Shu sababli, o‘sha zamonlarda hatto «pi« sonini van Seylen sharafiga uning ismi bilan bog‘lab, «lyudolf soni« ham deb nomlay boshlashgan. Van Seylen «pi«ning verguldan keyingi oxirgi sonigacha o‘ta aniqlikda topish uchun deyarli butun ilmiy faoliyatini bag‘ishladi. Ta’bir joiz bo‘lsa, van Seylenni «pi vasvasasi«ga uchragan desak ham o‘rinli bo‘ladi. So‘zimizning isboti sifatida, uning o‘limidan oldingi vasiyati qanday bo‘lganini keltirib o‘tishimiz mumkin. Van Seylen, ushbu sonning o‘zi aniqlagan barcha raqamlarini o‘z qabr toshiga o‘yib yozishlarini vasiyat qilib ketgan. Albatta uning davomchilari tomonidan olimning vasiyati amalda bajarilgan edi. Biroq, van Seylen mangu orom topgan maskan II-jahon urushi yillarida vayron qilingan va olimning yodgorlik lavhi butunlay yo‘q bo‘lib ketgan. Faqatgina 2000-yilga kelib, bir guruh matematika shinavandalari tomonidan uning qabr toshiga «pi«ning u hisoblashga muvaffaq bo‘lgan verguldan keyingi 35-raqami bitilgan yodgorlik qayta tiklandi.

Van Seylendan keyin ham, uning muvaffaqiyatini takrorlash bo‘yicha bir necha avlod matematiklari qattiq urinib ko‘rishdi. Ulardan ba’zilari bu vazifani uddalashdi ham. Masalan, 1621-yilda Villebrord Snell ismli matematik, van Seylen natijasini takrorlagan bo‘lsa, 1630-yilga kelib, avstriyalik astronom Kristof Grinberger bu borada yangi rekord o‘rnatdi. U verguldan keyingi 39-ta raqamni aniq hisoblab chiqishga erishdi.

 

Uyg‘onish davri. Mechin usuli.

XVI asrdan e’tiboran, Yevropa ilmiy uyg‘onish davrining eng yuksak zakovat egalari bo‘lgan olimlar ham, o‘z ilmiy faoliyatlarida «pi«ni aniq hisoblash masalasini kun tartibiga qo‘ya boshlashdi. Masalan, buyuk matematik olimlar Gotfrid Leybnits va Isaak Nyutonlarning ishlarida ham bu boradagi izlanishlar uchraydi. e’tiborga molik jihati shuki, bu olimlarning ishlaridan boshlab, endilikda «pi«ni aniqlash masalasi istisnosiz ravishda faqatgina geometrik yasashlar evaziga topiladigan Arximed usulini asta-sekinlik bilan chetlab, aynan ushbu buyuk olimlarning ilmiy mehnatlari mahsuli bo‘lmish cheksiz kichik miqdorlar analizi doirasiga kirib bora boshladi.

Biroq, Nyuton qanchalik daho olim bo‘lmasin, u «pi«ning verguldan keyingi atiga 16 raqamini hisoblab chiqqan xolos. Buning o‘ziga xos sababi bor albatta. Ser Isaak Nyuton, «pi«ning verguldan keyingi xonalaridagi raqamlarni aniq hisoblash masalasiga hech qachon jiddiy yondoshmagan. Uning kundaliklarida bu ish bilan shug‘ullanganining sababi sifatida bekorchilik, ya’ni, «boshqa biror tayinli mashg‘ulot bo‘lmagani« qayd etiladi. Shu sababli Nyutonning birorta ham ilmiy ishida «pi«ni hisoblashga bag‘ishlangan bir satr ham ma’lumot topa olmaysiz. Uning bu boradagi ishlari, aytish mumkinki, «ermak«lari faqat olim vafotidan keyin, uning qoralama-kundaliklaridan topilgan va e’lon qilingan.

Biz yuqorida «pi« endilikda geometriya sahnasidan chiqib, asta-sekin algebra olamiga kirib borishga o‘tganini qayd etdik. Nyuton va Leybnitslar boshlab bergan matematik analiz usullarini qo‘llash orqali, ulardan keyingi olimlar avlodi, «pi«ni hisoblashda yanada olg‘a siljishga erisha boshladilar. Masalan, 1699-yilda Britaniyalik Abraxam Sharp ismli olim «pi«ning verguldan keyingi naq 71 ta raqamini aniq hisoblashga erishdi. Bir necha yil o‘tgach, aniqrog‘i 1706-yilda uning vatandoshi Jon Mechin o‘z nomi bilan ataluvchi mashhur trigonometrik formulalarni kashf qildi va ushbu formulalar asosida «pi«ning verguldan keyingi dastlabki 100 ta raqamini hisoblab chiqarishga muvaffaq bo‘ldi.

e’tibor bergan bo‘lsangiz, maqolamiz muqaddimasida biz avvaliga aylana uzunligining diametriga nisbati doimiy qiymat (π3.1415) ekani va uning yunon alifbosidagi «π« belgisi bilan ifodalanishini aytib o‘tdik. Keyinchalik, tarixiy ma’lumotlar keltirish asnosida esa, biz bu sonni «pi« deb keltira boshladik. Buning sababi shuki, Jon Mechinning muvaffaqiyati ma’lum qilingan o‘sha 1706-yilgacha matematikada mazkur son «π« ko‘rinishida belgilanmas edi. Aylana uzunligining diametriga nisbatini maxsus belgi bilan ifodalangan ilk asar bu 1689-yilda Iogann Shturm muallifligida chop etilgan matematika darsligi bo‘lib, unda mazkur son «e« ko‘rinishida belgilanadi. Qahramonimizning «π« ko‘rinishida ifodalanishi esa, aynan Jon Mechin muvaffaqiyatga erishgan yildan e’tiboran urfga kirgan. Faqat bunday belgilashni Mechin emas, balki boshqa bir yetuk matematik — Uilyam Jons taklif etgan edi. Jonsning 1706-yilda chop etilgan «Matematikaga yangitdan kirish« asarida ushbu mashhur son o‘zining hozirgi «ismi»ga ega bo‘ladi. Jonsning aynan ushbu yunon harfini tanlashiga sabab, uning yunon tilidagi «periferiya« — tevarak, hamda, «perimetron« — perimetr so‘zlarining bosh harfi ekanligi sabab bo‘lgan. π belgisining ilm-fan olamida ommalashuviga asosiy sabab esa, bu belgining buyuk matematik olim Leonard Eyler qalamiga mansub ko‘p ming adadli matematika kitoblarida keng qo‘llanganligi bo‘lgandi.

Vaqt o‘tishi bilan Mechin formulalari π ni aniq hisoblash uchun asosiy matematik vosita o‘laroq katta sahnaga chiqa boshladi. 1700-yildan keyin, toki XX asr boshlarigacha «π masalasi« bilan shug‘ullangan olimlarning deyarli hammasi aynan Mechin formulalaridan foydalangan. Xususan, nemis matematigi Georg Vega 1794-yilda Mechin formulasi orqali 137-chi raqamgacha topgan bo‘lsa, 1841-yilda Uilyam Rezerford 152-ta raqamini topganini ma’lum qilgan (uning natijasi aslida 208-xonagacha bo‘lgan, lekin, natijadan faqat 152-xonagacha qismi to‘g‘ri edi). 1853-yilda Rezerford «π masalasi«ga qaytadi va endi u mutlaq rekord o‘rnatadi: 440 ta raqam! 1844 yilda nemis matematigi Zaxarius Daze π ning 200-ta raqamini hisoblab chiqdi. 1847-yilda esa Daniyalik astronom va matematik Tomas Klausen 248-chi xonagacha aniq yetib bordi. 1853-yilda Vilgelm Lemann ismli nemis olimi 261 ta raqam bilan rekordni yangiladi. 1854-yilda esa, uning vatandoshi bo‘lmish, professor Rixter avvaliga 330, keyin, 400 va yakunda 500-ta xonagacha aniq hisoblab berdi. Angliyalik havaskor matematik Uilyam Shenks esa, 1875-yilda bu masalada yanada chuqurroq ketdi: Shenks π ning 707 ta raqamini aniqlab bergandi.

Shenksning natijasi XIX asr oxiri ilm-fani uchun katta shov-shuv bo‘lgan. Birinchidan u mutaxassis emas, balki havaskor matematik edi. Ikkinchidan, u professor Rixter natijasidan naq 207 ta ko‘p raqam hisoblagandi. Shu sababli unga Parijdagi mashhur ilmiy kashfiyotlar muzeyida alohida hoshiyador lavh o‘rnatilgan. Lekin keyinchalik Shenksni shon-sharafga burkashda biroz shoshma-shosharlik qilingani oydinlashib qoldi. 1947-yilda «Nature« jurnalida e’lon qilingan maqolalarning birida, Shenks natijasida 527-xonadan keyingi qismi noto‘g‘ri ekani isbotlangach, Parij muzeyi xodimlari hoshiyador lavhni olib tashlash bo‘yicha ancha-muncha xarajat qilishga majbur bo‘lishgan…

Fon Lindeman hafsalani pir qiladi.

Shu tarzda, hikoya qilganimizdek, maqolamiz qahramoni π uzoq asrlar mobaynida jahonning eng yetuk matematiklari uchun ilmiy faoliyatdagi eng asosiy tadqiqot obyektlaridan biri sifatida doimo dolzarb bo‘lib keldi.

Shunisi qiziqki, o‘sha o‘tkir matematiklarning aksariyati, qachonlardir kelib π soning o‘ta aniq va inkor qilib bo‘lmas qiymati, ya’ni, verguldan keyingi oxirgi raqami albatta topiladi deb ishonishgan. Bejizga biz 1875-yilga oid so‘nggi natija bilan to‘xtalish qilmadik. Chunki, garchi to‘la aniq bo‘lmagan bo‘lsa ham, o‘sha yilgi Shenksning natijasi (707 ta raqam) π ning verguldan keyingi barcha raqamlarini oxirigacha aniq topishga qaratilgan urinishlar ichida oxirgisi bo‘lib qoldi. Chunki, 1882-yilga kelib, olmon matematigi fon Lindeman, bunday ishonchning oxiri puch ekanini qat’iymatematik uslubda isbotlab berdi. Ha, ko‘pchilik matematiklarning hafsalasini pir qilgan ushbu isbotga ko‘ra, π ning «aniq« qiymatini topishning imkoni yo‘q va u hech qachon bo‘lmaydi! Sababi, π soni 1761-yilda isbotlanganidek irratsional son bo‘libgina qolmay, balki, u sonlarning yana bir alohida turkumi — transsendent sonlar safiga ham kiradi. Bu shuni anglatadiki, π ning aniq qiymatini, verguldan keyingi oxirgi raqamgacha o‘ta aniqlikda topish borasidagi masalani sirkul va chizg‘ich yordamida mutlaqo hal qilib bo‘lmaydi. Fon Lindeman aynan shuni qat’iyisbotlab berdi va π shinavandalarining ustiga «muzdek suv quydi«.

EHMlar davri va π vasvasasi.

Biroq, matematiklardan ham injiqroq kasb egalarini topish mushkul. Oxirgi raqamini topib bo‘lmas ekan, unda nega imkon qadar uzoqroq xonagacha bo‘lgan qiymatni aniqlashga urinib ko‘rmaslik kerakπ! Bu orada esa, endi matematiklar ko‘magiga elektron hisoblash texnikalari kirib kela boshladi.

Avvaliga matematik Daniel Fergyusson mexanik kalkulatordan foydalanib, verguldan keyingi raqamlar miqdorini 808-tagacha yetkazdi. 1949-yilda esa matematik Jon fon Neyman boshchiligidagi ilmiy guruh, o‘sha zamon uchun eng ilg‘or EHM sanalgan ENIAK kompyuterida π ni imkon qadar aniq hisoblashga mo‘ljallangan maxsus dastur yozib ishga tushirishdi. Kompyuter dasturni 70 soat davomida qayta ishladi va 2037 ta xonadan iborat natija taqdim etdi. 1961-yilda esa, IBM7090 kompyuterining 9 soatlik hisoblashidan keyin, π ning verguldan keyingi dastlabki 100000 (yuz ming) ta raqami aniqlandi. Millionlik dovon esa 1973-yilda, CDC7600 kompyuterining deyarli bir kun muddat sarflab bajargan ishidan so‘ng bosib o‘tildi. o‘sha davrdagi kompyuterlarning ishlash tezligi bundan ortig‘iga imkon bermasdi. CDC7600 kompyuterida π ning milliardinchi xonasigacha aniq hisoblash uchun taxminan 25-yilcha vaqt talab qilinardi. 70-yillarda bu narsa imkonsiz deb qaralgan va ayrim pessimist olimlar o‘rtasida π ni hisoblash bo‘yicha chegaraga yetib keldik degan fikrlar ham paydo bo‘lgan. Biroq, 1976-yilga kelib mutaxassislar Yudjin Salamin va Richard Brent, matematiklar shohi deb e’tirof etiluvchi olim Gaussning XIX asrdayoq e’tirof etgan gipotezasiga asoslanuvchi, yangi matematik algoritmni ishlab chiqishdi. Uning mohiyati, o‘rta arifmetik va o‘rta geometrik qiymatlarni ketma-ket hisoblab borishga asoslanadi. Ushbu algoritm asosida yotuvchi formulani esa, kompyuter yordamisiz hisoblashning imkoni yo‘q. Biroq, Salamin va Brent formula va uning dasturiy algoritmini keltirib chiqarishga chiqarishdi-yu, lekin uloqni yaponlarga oldirib yuborishdi. o‘sha formula vositasida 1982-yilda Tokio universitetining Yasumasa Kanada boshchiligidagi ilmiy guruhi Salamin va Brent algoritmini HITACI-M-280H kompyuterida qo‘llab, 30-soatlik ish faoliyatidan keyin 16777206 ta (16 milliondan ziyod!) ta raqam natija bilan butun dunyo matematiklari lol qoldirishdi. Aytish mumkinki, o‘sha yapon olimi Yasumasa Kanada ham, van Seylen kabi «π vasavasasi«ga uchragan bo‘lsa kerak. Zero u o‘shandan buyon π ni maksimal aniq hisoblash bo‘yicha o‘z rekordini takror-takror yangilab kelmoqda. Xususan u 1987-yilda o‘z rekordini 134214700 ga yetkazgan edi. 1989-yilda esa, asli Kiyevlik bo‘lgan va hozirda AQSHda yashaydigan aka-uka Chudnovskiylar, π xonalari sonini milliard dovonidan o‘tkazish orqali yaponlarning rekordini yangilab qo‘yishdi. Ular 1011196691 ta xonagacha aniqlashgan. Keyinroq Chudnovskiylar 2-millardlik dovonni (1991-yil) va keyinroq 4-milliardlik marrani ham zabt etishdi (1994-yil). Biroq Kanada boshchiligidagi ilmiy guruh yana rekordni qaytarib oldi. Avvaliga ular 1996-yilda 8-milliardli, 1997-yilda esa 51-milliardlik xonalarni egallashdi. Ta’kidlash joizki, ular foydalangan HITACI SR2201 superkompyuteri 128 ta protsessorga va 1024 gigabayt operativ xotiraga ega. Shunday ulkan salohiyatli ushbu superkompyuter, 51-milliardlik dovonni egallash uchun 29-soat vaqt sarflagan.

Kanada boshchiligidagi yapon π-chilari bu bilan cheklanib qolishmadi. Ular 2002-yilda trillionlik marrani bosib o‘tishdi (1241100000000). Kanadaning trillionlik rekordi 2009-yilgacha amalda bo‘ldi. Aynan o‘sha yili Kanada jamoasini o‘z vatandoshlari va hamkasblari — Tsukuba universiteti olimlari dog‘da qoldirdi. Hisoblashlar T2K Tsukuba System deb nomlanuvchi superkompyuterda bajarilgan. U har biri to‘rt yadrolik bo‘lgan 640 ta AMD Opteron protsessorlari bilan jihozlangan bo‘lib, 73 soat 36 daqiqalik ishlashdan so‘ng, π ning verguldan keyingi 2576980377524 ta xonasini aniq chiqarib bergan. Biroq, Tsukubaliklarning rekordi ham uzoqqa bormadi. 2011-yilda Seguro Xonda boshchiligidagi boshqa bir yapon olimlari guruhi 10 trillionlik marrani zabt etdi. 2013 yilda Xondaning o‘zi 12-trillionlik marradan o‘tgan va shu natija hozircha jahon rekordi bo‘lib turibdi. 2014-yilning 7-oktyabr sanasida 13-trillioninchi marradan ham o‘tilgani haqidagi xabarlar OAVda paydo bo‘lgan edi. Biroq hozirgacha bu ma’lumot aniq tasdiqlanganicha yo‘q. Shu sababli, keling Xondaning oxirgi natijasini hozircha rekord sifatida qabul qilib turamiz. Musobaqa esa davom etadi..!

π-vasvasasi uning verguldan keyingi raqamlarini aniq hisoblashga bo‘lgan «π-parastlik« bilan cheklanib qolmaydi. Zamonamizda shuningdek, π ning verguldan keyingi raqamlarini aniq yoddan aytish bo‘yicha ham rekord o‘rnatishga qaratilgan musobaqalar bormoqda. Bu boradagi dastlabki rekordni 1977-yilda Kanadalik matematik Saymon Playfer 4096 ta raqam bilan o‘rnatgan edi. Hozirgi amaldagi rekord egasi esa Hindiston fuqarosi Rajvir Mina bo‘lib, 2015-yilning 21-mart sanasida 10 soatga yaqin vaqt mobaynida π ning 70000 ta raqamini yoddan aytib berdi!

Shuncha g‘avg‘o kimga kerakπ

Maqolani o‘qib, sizda π ning verguldan keyingi raqamlarini imkon qadar aniq hisoblash uchun shunchalik jon kuydirish kimga va nima uchun kerakπ — degan savollar albatta paydo bo‘lgan bo‘lsa kerak. Haqiqatan ham, π ni shunchalik aniq hisoblashning qanday muhim ahamiyati borπ Taassufki, bu savolning jo‘yali aniq javobi yo‘q. π ni imkon qadar katta aniqlikda hisoblash urinuvchilarning barchasi aslida kimo‘zarga musobaqalashayotgan odamlardir. Aslida al-Xorazmiy bobomiz deyarli bir yarim ming yil avval ta’kidlab ketgan fikr ayni haqiqatdir. Ya’ni, kundalik hisob-kitoblar uchun π=3.14 deb, bir oz murakkabroq, masalan, raketa-texnikasi yoki, astronomik hisoblashlar uchun esa π=3.141529 deb olishning o‘zi yetarli bo‘ladi. Ayzek Azimovning asarlaridan birida esa quyidagi fikrni ham uchratishimiz mumkin: agar koinotni 80 milliard yorug‘lik yili diametriga ega ulkan sfera deb tasavvur qilsak va π ning verguldan keyingi atiga 35 ta raqami bilan uning ekvatorial aylanasini hisoblasak, olgan natijamiz haqiqiysidan atiga santimetrning milliondan bir ulushiga xato bo‘ladi xolos. Boshqa bir olimlarning fikricha, π ning verguldan keyingi atiga 39 xonalik ko‘rinishi bilan, bizga hozirda ma’lum koinotning aylanasini, proton diametri o‘lchamidagi xatolik bilan aniqlash mumkin ekan…

π haqida boshqa qiziq faktlar.

• Har yilning 14-mart sanasi xalqaro π-kuni sifatida nishonlanadi. Chunki bu sana yilning 3-oyining 14-sanasi, ya’ni, 3.14 ga to‘g‘ri keladi. 2015 yilning 14-mart sanasi esa bu borada yanada katta muvofiqlikdagi π-kuni sifatida o‘tdi (ya’ni, 3.14.15).
• 1894-yilda asli kasbi vrach bo‘lgan Edvard Gudvin ismli shaxs, AQSH senatiga π soni 3.2 ga teng ekanini qat’iytasdiqlovchi qonun loyihasini (bill π246) taqdim etgan. Allambalo davlat lavozimlarini egallovchi kibor senatorlardan birortasi, ushbu ahmoqona va kulgili hujjat loyihasi mohiyati tabiat qonunlariga zid ekanini fahmlamagan. Faqatgina senat majlisiga tasodifan kirib qolgan bir matematik olim butun AQSH qonunchiligi va senatini sharmandagarchilikdan qutqarib qolgan. Hozirda mazkur hujjat loyihasiga «ko‘rib chiqilishi muddatsiz kechiktirilgan!» tamg‘asi bosilgan holda saqlanmoqda.

---