Fransua Viet

(1540-1603)

«Vietning barcha asarlaridan uning yuksak zakovati toshib, sizib chiqib turar edi…«

V.V. Seyten

Fransua Viet — mashhur farang matematigi, u algebraik shakl almashtirishlarning zamonaviy ko‘rinishiga asos solgan bo‘lib, tenglamalar uchun umumiy formulalarni harflar orqali ifodalashning asoschilaridan biri.

Viet tenglamadagi noma’lumlarnigina emas, balki, berilganlarni ham harfiy ifodalashni birinchi bo‘lib fanga joriy qildi. Bu orqali matematikaga yangicha yo‘nalish, tenglamalarni ma’lum tamoyillar orqali umumlashtirish — universal formulalar ko‘rinishiga keltirish kabi buyuk g‘oyani ilm fanga tadbiq etdi. Vietning bu ilmiy innovatsiyasi, uyg‘onish davri matematikasining mantiqiy yakunlanishi, va zamonaviy algebraning tamal toshi qo‘yilishi bo‘lib, Nyuton, Ferma, Dekartlaring ilmiy natijalari aynan Vietning matematik poydevori ustiga qurilgan desak yanglishmagan bo‘lamiz.

Fransua Viet 1540 yilda, Fransiyaning janubidagi kichik Fantente-le-Kont shaharchasida tavallud topdi. Bu shahar farang protestant-gugenotlarining tayanch markazi bo‘lgan La Rosheledan 60 km masofada bo‘lib, u o‘z umrining katta qismini, mazkur aqida ta’siri ostida o‘tkazdi. Biroq u o‘z oilasi mansub bo‘lgan katolik e’tiqodini doim saqlab qolgan. Shu tufayli Viet shaxsiyati haqida gap borganda undagi yuksak tolerantlik, diniy bag‘rikenglik haqida so‘z ochilish tabiiy. U doimo diniy tushunchalar borasidagi farq, ilmiy dunyoqarashga ta’sir qilmasligi kerak deb hisoblagan.

Vietning otasi prokuror bo‘lgan. Oilaviy an’anaga binoan, Fransua ham o‘z otasi izidan borib, Puatu universitetining Yuridik fakultetini yakunlagan. 20 yoshida yurist diplomini qo‘lga kiritgan Fransua Viet, 3 yil mobaynida o‘z ona shahrida ish faoliyatini olib bordi. Keyin esa, zodagon gugenotlar oilasi — de Partenelarning xizmatiga o‘tdi. U de Partenening shaxsiy kotibi va 12 yoshli qizi Yekaterinaning o‘qituvchisi bo‘lib ishlay boshladi. Aynan o‘qituvchilik faoliyati davomida Fransua Vietda matematikaga qiziqish ortib borib, bu fanga butunlay sho‘ng‘ib ketishiga sabab bo‘ldi. Yekaterina balog‘atga yetib, turmushga chiqqach, o‘z oilasi bilan poytaxt — Parijga ko‘chib ketdi. Bir muddatdan so‘ng u Fransua Vietni Parijga, o‘z farzandlariga ham ta’lim berish uchun taklif etdi. Yosh yurist va o‘qituvchi, boshlovchi tirishqoq matematik Vietga bu taklif ma’qul tushib, u ham Parijga yo‘l oldi. Bu yerda u Yevropaning yetuk matematik olimlari bilan yaqindan tanishishi va ularning ilmiy ishlaridan to‘liq bahramand bo‘lishi mumkin edi.

Parijda ko‘plab olimlar bilan Viet shaxsan tanishib, ilmiy-amaliy aloqalar o‘rnatdi. U Sorbonna universiteti professori Ramus bilan, Italiyalik yirik matematik Rafael Bombelli bilan o‘z ilmiy natijalari borasida fikr almashinish maqsadida do‘stona xat xabar almashinishni yo‘lga qo‘ydi.

1571-yilga kelib, Vietning ilmiy salohiyati davlat boshqaruvi tizimi mas’ul xodimlarini ham e’tiboriga tushdi. U avval Fransiya parlamentida maslahatchi, keyinroq esa qirol Genrix III ning davlat maslahatchisi lavozimiga tayinlandi. Hammasi joyida, silliq ketayotganga o‘xshardi. Vietning shaxsiy hayotidan ko‘ngli to‘q, moddiy va ma’naviy taqchillik yo‘q, ilmiy faoliyat uchun vaqt yetarlicha edi. Biroq, bu jarayon uzoqqa cho‘zilmadi. 1572-yilning 23-avgustidan 24-avgustiga o‘tar kechasi, Parijda gugenotlarning ommaviy qirg‘in qilinishi ro‘y berdi. Tarixda bu mudhish kecha «Varfolomey tuni» nomi bilan qonli nom qoldirgan. o‘sha kuni, Vietning o‘quvchisi va qadrdon do‘sti — Yekaterina de Partenening eri va matematik olim Ramus ham qatli om qurboni bo‘lishdi. Butun Fransiyada fuqarolar urushi alangasi avj olib, mamlakat isyon ichida qoldi. Natijada Vietning sokin va to‘kin hayoti, samarali ilmiy faoliyati izdan chiqdi.

Biroq Yekaterina tirik qolgan bo‘lib, ichki urushlar tinchib, davlatdagi siyosiy ahvol birmuncha o‘nglangach, u endi gugenotlarning ko‘zga ko‘ringan amaldorlaridan biri — shahzoda de Roganga turmushga chiqdi. de Roganning tavsiyasiga binoan qirol Genrix III, 1580-yildan boshlab, Fransua Vietni muhim va mas’uliyatli davlat lavozimi — reketmeyster etib tayinladi. Reketmeysterning xizmat vazifasi shundan iborat ediki, u qirol nomi bilan, davlat miqyosidagi farmon va buyruqlarning bajarilishini nazorat qilib borishi, mahalliy feodallar va amaldorlarning buyruqlarini to‘xtatib qo‘yishi, yoki butunlay bekor qilishi huquqiga ega edi.

Davlat xizmatida ham Viet yuksak zehni va aqliy qobiliyati bilan nom chiqargan. Uning farang hukumati oldidagi xizmatlari doimo yuksak baholangan. Vietning o‘ta mehnatkashligi va tirishqoqligi haqida o‘sha davrga oid farang arxivlarida ma’lumotlar saqlanib qolgan. Xususan, ularning birida, Viet shaxsiga tavsifnoma berilgan bo‘lib, unda olimning biror narsaga qattiq berilib ketganida hatto uch kunlab uxlamay ishlashi ham mumkinligi alohida qayd etilgan ekan. Vietning o‘ta yuksak zehni va aqliy salohiyatiga dalil qilib shuni keltirishimiz mumkinki, u, Ispaniya qiroli va uning Niderlandiyadagi vakili o‘rtasidagi olib borilgan, o‘ta maxfiy shifrlangan yozishmalarning sirini ochgan ekan. Tarixchilarning qayd etishicha, o‘sha maxfiy yozishmalarda har safar 600 dan ortiq yangi belgilar ishtirok etib, ularning o‘rin almashinuvi tartibi, hozirgi zamon axborotni qayta ishlovchi mashinalari uchun ham murakkablik qilar ekan. Viet ikki hafta tunu-kun, tinimsiz izlanishlari, sayi-harakatlari evaziga, o‘sha maxfiy yozishmaning sirini ochishga muvaffaq bo‘lgan. Natijada urushda avvaliga yutqazayotgan farang qiroli, dushmanning keyingi tayyorlayotgan rejasining barcha tafsilotlarida avvaldan boxabar o‘lib borib, dushmanlarining o‘ziga qarshi tuzoq qo‘yishga muvaffaq bo‘lgan. Urushda ketma-ket faranglar ustun kela boshlagach, ispanlar maxfiy xat sirini faranglar allaqachon bilib olganlarini fahmlashgan. Biroq ispan qiroli, uning maxfiy yozishmalaridan birovning boxabar bo‘lgan taqdirda ham, uning sirini, ya’ni, kodlash shifrini anglay olishiga, yozilgan maktubning tub mohiyat mazmunini tushuna olishiga qat’iy ravishda ishonmagan. Shu tufayli u farang qiroli va hukumatini insu-jinslar, shaytonlar va sehr jodu bilan aloqadorlikda ayblab Rim Papasiga arz qilgan ekan. Vietning o‘zini esa, «shayton bilan aloqasi bor» deb ayblab, gulxanda yoqish uchun inkvizitsiya sudiga topshirishlarini talab qilishgan. Ilm-fanning baxtiga, Ispanlarning bu talabi e’tiborsiz qolgan…

1584-yilga kelib, Vietni, hukumatdagi ayrim amaldorlarning talabi (ularga Genrix Giz rahnamolik qilardi) va tazyiqiga ko‘ra, o‘z lavozimidan ozod etishadi va Parijni tark etishga majbur qilishadi. Bunga nima sabab bo‘lgani noma’lum, biroq, bu Viet uchun ayni muddao bo‘lib chiqdi. Endi u o‘z vaqtni butunlay matematikaga va uning zamonaviy muammolariga bag‘ishlashi mumkin edi. o‘zi kutmagan ravishda, tinchlik va xotiram hayot tarziga ega bo‘lgan Viet ilmiy faoliyatini rivojlantirishga jiddiy kirishib ketdi. Aynan shu yillardan boshlab, mashhur olimning ilmiy faoliyati o‘zining eng yuksak cho‘qqisiga chiqa boshladi. Viet, o‘z oldiga, matematikadagi har qanday masalalar uchun tadbiq qilsa bo‘ladigan, umumiy uslubni ishlab chiqishni maqsad qilib qo‘ydi. Vietda «o‘tkir zehnli yangi algebrachilarning o‘tkir mulohazalari va qadimgilarning chuqur geometrik tadqiqotlarini o‘zaro tutashtira oladigan va bizga hali ma’lum bo‘lmagan umumiy fan mavjud» degan ilmiy maslak paydo bo‘ldi.

Viet o‘zining ilmiy izlanishlari natijalarini va yangi, harfiy algebra tilida yozilgan matematik risolalarining umumlashtirilgan ko‘rinishini, 1591-yilda nashr etilgan «Tahlil san’atiga kirish» nomli mashhur asarida batafsil yoritib berdi. Viet, o‘z ilmiy ishlarini, fanga yangi yo‘nalish kiritadigan qilib, o‘quvchiga tushunarli ketma-ketlikda va yakunda yig‘ilganda, mantiqan yagona va yaxlit matematik ilmiy ta’limot shaklida chop etmoqchi bo‘lgan. Biroq, uning ko‘zlagan maqsadi amalda ancha chalkashliklar bilan nashr etildi. Risolalar ketma-ketligi butunlay tasodifiy tartib kasb etib, bu ko‘pincha noshirlarning uquvsizligi bilan bog‘lanar edi. Vietning ayrim risolalari, uning hayotlik chog‘ida dunyo yuzini ko‘ra olmadi, ba’zilari esa butunlay yo‘qolib qoldi.

Biroq, shunday bo‘lsa ham, Vietga o‘z g‘oyalarini umumiy miqyosda barchaga tushuntira oldi. Uning ilmiy ta’limoti natijasida algebraning qudratli matematik tahliliy hisoblashlar (analitik algebra yoki matematik analiz) tomonga o‘zgarishi jarayoni boshlandi. «Algebra» atamasining o‘zini Viet o‘z asarlarida «Tahlil san’ati» atamasi bilan almashtirgan. Bu haqida u de Partenyega yozgan maktubida shunday ta’riflaydi: «Al-Jabr val-Muqobalaning ortida …tengsiz xazinalar yashirinib yotganligini barcha matematiklar yaxshi bilishardi, biroq uni topa olishmas edi. Ular eng qiyin deb hisoblagan matematik masalalar, bizning san’atimiz yordamida o‘nlab marotaba oson va sodda hal qilinadi…«

Viet o‘z yondoshuv asosini «Belgili logistika[1]» deb nomladi. o‘zidan avvalgi yetuk matematiklarning izidan borib, u ham, sonlar, kattaliklar va nisbatlarning chegarasini aniq belgilab oldi. Ularni o‘zaro tizimlashtirgan holda jamlab esa, o‘ziga xos, «xususiyatlar» tizimini hosil qildi. Bunday tizimga masalan, o‘zgaruvchilar, ularning ildizlari, kvadratlari, kublari, darajalari, va ho kazolar hamda, haqiqiy o‘lchamlarga mos keladigan ko‘plab skalyarlar — uzunlik, maydon, hajm kabilar kirgan. Bunday xususiyatlar uchun Viet maxsus ramziy belgilashlarni joriy qilgan va ularni lotin alifbosidagi bosma harflar ko‘rinishida ifodalay boshlagan. Noma’lumlar uchun unli harflarni, ma’lumlar uchun esa undoshlarni qo‘llashni o‘zi uchun tartib sifatida qabul qilgan. Bu bilan esa, Viet, ramziy belgilashlar orqali matematik amallarni bajarish bilan, har qanday kattaliklar uchun tadbiq qilish mumkin bo‘lgan, ya’ni har qanday masalani umumiy ko‘rinishda yechish imkonini beradigan mantiqiy ifoda — umumiy formulani hosil qilish mumkinligini amalda ko‘rsatib berdi. Sodda qilib aytganda, algebraik tenglamalar uchun umumiy formulalarni joriy qilib, keyinchalik, mazkur formulaga, zaruriy kattaliklar — «o‘zgaruvchi», «noma’lum», kabilarni tadbiq etish orqali, muayyan masalaning yechimiga oson va tez yetish mumkinligini aynan Viet isbotlab bergan edi. Mazkur uslub, algebraning keyingi istiqboli uchun tub burilish jarayonini boshlab berdi: endilikda ramziy belgilar (simvolika) yordamida hisoblashlar davri boshlandi.

o‘z uslubining imkoniyatlarini namoyish qilish uchun, olim, o‘z ilmiy ishlarida aniq bir matematik masalalar uchun tadbiq etish mumkin bo‘lgan qator formulalar zaxirasini ham keltirib, ularni sharhlab o‘tdi. Matematik amallarni ifodalash uchun Viet o‘z ishlarida «+«, «—«, «÷» «√» ramzlarini qo‘llagan. Ko‘paytirish amali uchun esa u «т» belgisini qo‘llagan ekan. Matematika tarixida Viet dastlabki bo‘lib, qavslarni qo‘llay boshlagan. To‘g‘ri, unda qavslar hozirgi biz ishlatadigan ko‘rinishda emas, balki, ko‘phad ustidagi chiziqcha ko‘rinishida ifodalangan, lekin, mohiyat aynan bir xil. Lekin, ungacha joriy qilingan ba’zi matematik amallar ramzlaridan u nimagadir foydalanmagan. Masalan, kvadrat, kub, va boshqa darajaga ko‘tarish amallarini, u so‘zlarning bosh harflari bilan ifodalab ketavergan.

Ko‘phadning koeffitsiyentlarini ildizlari bilan bog‘lovchi mashhur teoremani, Viet 1591-yilda e’lon qilgan edi. Hozirda u buyuk olimning nomi bilan «Viet teoremasi» deb ataladi. Olim o‘z teoremasini shunday ta’riflagan: «Agar, B+D, A ga ko‘paytirilsa, va undan A ning kvadratini ayrilganda BD ga teng bo‘lsa, u holda, A, B va D ga teng bo‘ladi«.

Hozirgi kunda maktab algebra kursidagi eng mashhur teoremalardan biri bo‘lgan Viet teoremasi, quyidagicha ta’riflanadi:

Fransua Viet matematikadan tashqari, geometriyada ham katta muvaffaqiyatlar erishdi. U o‘zining «Geometriyaga qo‘shimcha» nomli risolasida, o‘ziga xos va qiziq usullarni joriy etishga harakat qilgan. Xususan u, «geometrik algebra» haqida fikr yuritib, geometriyadagi usullarni, algebradagi, uchinchi va to‘rtinchi darajali tenglamalarni yechish uchun tadbiq etishga uringan. Viet, uchinchi va to‘rtinchi darajali tenglamalarni yechishda, geometriyadagi burchak triseksiyasi usuli yoki, ikkita o‘rta proporsionallar usuli bilan maqsadga erishish mumkin degan g‘oyani ilgari surgan.

Butun dunyodagi matematiklarni, ko‘p asrlar davomida uchburchaklarni yechishning universal va sodda usullarini topish muammolari o‘ylantirib kelgan. Chunki bu astronomiya, me’morchilik kabi muhim sohalarning talablari bilan bog‘liq bo‘lib, bu borada Vietning yechimlari yangi yo‘nalishni boshlab bergan desak mubolag‘a bo‘lmaydi. Masalan, Viet, uchburchakning ikki tomoni va ulardan biriga qarama qarshi burchak ma’lum bo‘lsa, uning yechimi qanday bo‘lishi haqida mukammal tekshiruv o‘tkazdi. Bunday holat Vietga ko‘ra, «cheksiz tekshiruv» talab etuvchi, jarayon bo‘lib, bunday holatda uchburchakning yechimi doim ham topilmasligi, agar yechim mavjud bo‘lgan taqdirda ham, u bitta yoki ikkita bo‘lishi kerakligini aniq qilib izohlab berdi.

1589 yilda, Genrix Giz o‘ldiriladi. Vietni qirol Genrix III Parijga, saroy xizmatiga qaytishga chorlaydi. Biroq, o‘sha yiliyoq, Genrix III ning o‘zi ham, Gizning hamtovoqlaridan biri bo‘lgan monax tomonidan o‘ldiriladi. Fransiya taxti, rasman, asli gugenotlarning boshlig‘i bo‘lgan — Genrix Navarskiyga o‘tadi. Biroq, diniy aqidaparastlik va qarama qarshilik tufayli, yangi qirolning o‘z amaliy vazifasiga kirishishi jarayoni cho‘zilib ketgan. Chunki u gugenot, ya’ni, protestant oqimi edi, qirollar esa doim katoliklardan bo‘lgan. Genrix Navarskiy uzoq davom etgan muzokaralardan keyin, 1593-yilda katolik dinini rasman qabul qiladi va uni endi Genrix IV deb atay boshlaydilar. Shu tarzda, o‘zi avval gugenot-protestant bo‘lgan, yangi katolik qirol, qonli va dahshatli diniy aqidaparastlik qarama-qarshiligiga barham beriladi.

Vietning bu davrdagi hayoti haqida deyarli hech narsa ma’lum emas. Tarixchilarning fikricha, Viet, saroydagi qonli voqealarda chetda bo‘lishni, diniy va siyosiy mojarolarga aralashmaslikni ma’qul ko‘rib, voqealar markazidan chetlashgan bo‘lishi mumkin. Hammasi tinchib, siyosiy barqarorlik iziga tushgach, Viet qirol Genrix IV ning saroy xizmatiga kirgan va uning chuqur hurmatiga sazovor bo‘lib, saroydagi ba’zi ishlarning tasarrufini yuritish uchun mas’ul etib tayinlangan. Bundan tashqari, Vietga yangi shakllantirilgan hukumatdan ham, yuqori lavozimlardan birini (aynan qaysi lavozim ekanligi ma’lum emas) ishonib topshirishgan ekan.

Vietning qirol Genrix IV saroyidagi hayoti haqida ajoyib tarixiy hikoya mavjud: Niderlandiya elchisi, qirol Genrix IV qabulida bo‘lgan vaqtda, ularning (ya’ni Niderlandiyaning) mashhur matematigi van Roomen (yoki Rumen, u π sonining verguldan keyingi 18 ta xonasini aniq hisoblab chiqqani bilan mashhur edi) butun dunyo matematiklariga yechish uchun masala yuborgani va uni hech kim yecha olmayotganligini aytgan. Gap so‘ngida u, mazkur masalani yecha oladigan odam Fransiyada yo‘qligini qirolga piching qilib, u o‘z gapida «faranglar» iborasi orqali aynan farang millatiga mansub odamlar ichida bunday iqtidorli odam yo‘qligiga ishora qilib o‘tgan ekan. Bu esa, Genrix IV ning e’tirozi va g‘azabiga sabab bo‘lib, u van Roomen masalasini yechish uchun Vietni taklif qilibdi. Van Roomenning o‘zi, o‘sha masalani Yevropaning ko‘plab davlatlariga yuborgan bo‘lsa-da, Fransiyaga yubormagan ekan, bunga sabab sifatida u Fransiyada «yaxshi matematiklarning yo‘qligi» bilan izohlagan. U Varfolomey kechasida o‘ldirilgan Ramusdan keyin faranglarda yaxshi matematik qolmadi deb o‘ylagan va Vietning salohiyatidan bexabar bo‘lgan bo‘lsa kerak.

Masala 45-darajali tenglama x⁴⁵ — 45x⁴³ + 945x⁴¹ — 12300x³⁹ +… + 95634x⁵ — 3795x³ + 45x=a ko‘rinishida bo‘lib, Viet o‘sha joyning o‘zida, qirol va elchi ko‘z o‘ngida, keltirilgan tenglamaning ildizlaridan birini topib bergan ekan. Viet a ning, aylanaga ichki chizilgan muntazam 15 burchakning tomoni ekanligi va ikkinchi hamda oxirgi hadlarning koeffitsiyentlaridan kelib chiqib, x uning yoyining 1/45 qismiga tegishli xorda ekanligini aniqladi. Ertasi kuni tongda, Viet qirol va elchiga, tenglamaning yana 22 ta «haqiqiy» ildizlarini topganini ma’lum qildi. Viet ularni «haqiqiy» deyishiga sabab, u qolgan 22 ta manfiy ildizlarini (shuningdek mavhum ildizlarni ham) tan olmagan. Uning masalaga yondoshuviga ko‘ra, ko‘pburchakning tomonlari soni manfiy bo‘lishi mumkin emas va bu to‘g‘ri fikr!

Vietning iqtidori va o‘tkir zehnidan yana shu narsa dalolat berib turibdiki, u o‘z ilmiy ishlarini mutlaqo o‘ziga xos ravishda, nihoyatda nozik did va iste’dod bilan, mantiqiy mulohazalarning o‘ta chuqurligi va xulosalarning falsafasi nihoyatda yuksak saviyada yozganligi tufayli, uning ilmiy merosini keyingi avlod matematiklarining tushunishi va o‘z ilmiy yo‘nalishlari uchun tadbiq etishi g‘oyat qiyin bo‘lgan ekan. Shu sababli, Vietning asarlarini nashr etish ham nisbatan sust olib borilgan. Viet asarlarning nisbatan mukammal to‘plami, 1646 yilda Leydenda, Niderlandiyalik matematik olim van Shooten tomonidan «Vietning matematik asarlari» nomi ostida chop ettirilgan.

Umrining so‘nggi yillarida Fransua Viet davlat xizmatidan ketadi. Biroq u hayotining so‘nggi kunlarigacha ilm fan bilan, uning istiqboli bilan jiddiy qiziqib, imkoni boricha ilmiy masalalarda o‘z munosabatlari bilan ishtirok etib turgan. Masalan, uning Fransiyada yangi taqvim — Grigorian taqvimining joriy etilishi (1583-yil) yuzasidan munozaralarda ishtirok etgani va hatto o‘zining muallifligidagi taqvimini amaliyotga taklif etgani haqida tarixiy faktlar mavjud.

Fransua Vietning shaxsiy hayoti haqida ma’lumotlar juda kam. Genrix III va Genrix IV zamonasida yashagan ba’zi saroy amaldorlarining esdaliklaridan ma’lum bo‘lishicha, Viet uylangan bo‘lib, uning yolg‘iz qiz farzandi bo‘lgan ekan. Qizi Vietni sinyor de Bigotye deb chaqirgan. Lekin, uning ismi, kasbi va keyingi taqdiri haqida gap-so‘z yo‘q.

Saroy amaldorlaridan biri, markiz L’Etual o‘z esdaligida shunday qayd qoldirgan: «…14 fevral, 1603-yilda, janob Viet, reketmeyster, yuksak zehnli va mulohazali inson, asrimizning eng salohiyatli olim va matematiklaridan biri, Parijda, umumiy fikrga ko‘ra, 20 ming ekyu[2]ga ega bo‘lgan holida, vafot etdi…U oltmish yoshdan oshgan edi».

---

[1] Vietda «Belgili logistika» — algebrani, «Sonli logistika» — arifmetikani ifodalagan.

[2] Ekyu — o‘rta asrlardagi Fransiya kumush va tilla tangalarining nomi.

---

Bizni ijtimoiy tarmoqlarda ham kuzatib boring: