«Buyuk San’at»

«Buyuk San’at»

1545-yili Jerolamo Kardanoning (lotincha «Arsmagna» deb nomlangan) kitobi bosilib chiqdi. Kitob asosan 3-va 4-darajali tenglamalarni yechishga bag‘ishlangan edi. Ammo uning matematika tarixidagi ahamiyati bu muayyan masala chegarasidan ancha chiqnb ketdi. XX-asrda Feliks Klyayn kitobni baholab, bunday deb yozgan edi: «Bu eng yuqori darajadagi qimmatbaho asar, qadimgi matematika chegarasidan chikuvchi hozirgi zamon algebrasining kurtagiga ega».

XVI-asr Yevropa matematikasi uchun o‘rta-asr tushkunligidan keyingi uyg‘onish-asri bo‘ldi. Buyuk yunon geometrlarining ishlari ming yillar davomida unutilgan, bir qismi esa yo‘qotilgan edi. Yevropaliklar arabcha matnlardan faqat Sharq matematikasi haqida emas, balki qadimgi matematika haqida ham xabardor bo‘lishdi. Yevropada matematikaning tarqalishida savdogarlar katta rol o‘ynagani xarakterli, ularning safarlari axborot yig‘ish va uni tarqatish vositasi edi. Ayniqsa Pizalik Leonardo (1180-1240) alohida ajralib turadi, u ko‘proq Fibonachchi (Bonachchining o‘g‘li) sifatida mashhur edi. Uning nomi ajoyib son ketma-ketligi (Fibonachchi sonlari) orqali abadiylashtirilgan. Fan eng yuqori darajasini juda tez yo‘qotishi mumkin. Uni tiklash uchun esa-asrlar talab qilinadi. o‘sha Fibonachchida so‘zsiz ajoyib kuzatishlar natijalari bo‘lsa-da, Yevropa matematiklari muttasil uch-asr o‘quvchi bo‘lib qoldi. Faqat XVI-asrdagina Yevropa matematikasida qadimgi dunyo matematiklari ham, Sharq matematiklari ham bilmagan prinsipial ahamiyatga ega bo‘lgan matematik natijalar yuzaga keldi. Gap 3-va 4-darajali tenglamalarni yechish haqida boryapti.

Yevropa matematikasining yangi yutuqlari Sharqdan kelgani va u yerda birinchi qadamni qilgan matematika­nnng yangi sohasi algebraga tegishli ekani xarakterlidir. Yevropa matematiklariga Evklid, Arximed va Apolloniylarning geometriyadagi yutuqlari bilan taqqoslanadigan biror ish qilish u yoqda tursin, balki buyuk geometrlarning ham ishlarini o‘zlashtirib olishlari uchun kamida yana yuz yil talab etilardi. Afsonalarda ushbu jumla Pifagorga tegishli ekanligi aytaladi: «hamma narsa sondan iborat». Ammo Pifagordan so‘ng yunon matematikasida hamma narsani geometriya asta-sekin o‘ziga buysundiradi. Evklidda geometrik tarzda algebra elementlari ham bor edi. Masalan, kvadrat uning tomonlariga parallel to‘g‘ri chiziqlar bilan ikkita kichkina kvadrat va ikkita teng to‘g‘ri to‘rtburchakka ajratiladi. Yuzlarii solishtirishdan (a+b)²=a²+b²+2ab formula hosil bo‘ladi. Ammo shartli belgilash bo‘lmaganidan yuzlar orqali ifodalash qat’iy bo‘lib qolavergan. Ifodalash juda uzundan-uzoq bo‘lgan. Sirkul va chizg‘ich yordamida yasashga doir masalalar mohiyatiga ko‘ra, kvadrat tenglamalarni yechish va kvadrat ildizlar (kvadrat irratsionalliklar) ga ega bo‘lgan ifodalarni qarashga keltirilgan. Masalan,

Evklidda (boshqacha belgilashda) √a+√b ko‘rinishdagi ifoda birma-bir tekshiriladi. Yunon geometrlari ma’lum darajada yasashga doir yechib bulmaydigan mumtoz masalalarni (kubni ikkilantirish va burchakning trisektsiyasi) kubik tenglamalar bilan bog‘liq ekanini bilishgan.

Arab tilida ijod etgan o‘rta-asr musulmon sharqi matematiklarda (ayniqsa, buyuk alloma vatandoshimiz Muhammad Muso al-Xorazmiy asarlari bunda muhim o‘rin tutgan) algebra asta-sekin geometriyadan ajratiladi. Ammo kubik tenglamaniig yechimini geometrik yo‘l bilan hosil qilish usuli XVI-asrgacha saqlanib qolganini tarix ko‘rsatib turibdi. Xatto kvadrat tenglamani echish uchun algebraik formulalrini faqat 1572-yildagina Bombelli keltirib chiqargan. Arab tilida ijod etgan matematiklarning ishlaridagi algebraik tasdiqlar asosan maishiy hayotdagi masalalar, masalan, meros taqsimlashga doir masalalar) bir xil turdagi arifmetik masalalarni yechish uchun tavsiyalar tarziada vujudga kelgan. Qoida muayyan misollarda ifodalanadi, ammo bunda shunga o‘xshash masalani yechish mumkin bo‘lishi hisobga olinadi. Oxirgi vaqtgacha ba’zan arifmetik masalalarni yechish qoidalari («uchlik qoidasi» va hokazo) ana shunday ifodalanar edi. Qoidalarni umumiy ko‘rinishda ifodalash deyarli muqarrar bo‘ladigan rivojlangan shartli ifodalashni talab qiladi, ungacha esa hali uzoq edi. Arab matematiklari kvadrat tenglamalarni va ba’zi maxsus tanlangan ku­bik tenglamalarni yechishgacha ish olib borishdi. Kubik tenglamalarni yechish muammosi arab matematiklarini, shuningdek ularning Yevropalik o‘quvchilarini ham qattiq qiziqtirardi. Biroq XV-boshiga kelib buyuk arab davlatchiligi mayda davlatlarga bo‘linib ketishi orqali tanazzulga yuz tuta boshladi va o‘zi bilan o‘rta-asr musulmon sharqi lm fani, xususan matematikasining boshi berk ko‘chaga kirib qolishiga sabab bo‘ldi. Tarixning bu bosqichida uyg‘onish davrini endigina boshlagan o‘rta-asr Italiyasi olimlari orqali Yevropa olimlari Matematika, va algebraik tenglamalarning rivojlanish estafetasini keyingi bosqichini ilib ketishdi…

Bu yo‘nalishdagi dastlabki ajoyib natija Pizalik Leonardo tomonidan olindi. U x² + 2x² +10x = 20 tenglamaning ildizi u √a+√ b ko‘rinishdagi Evklid irratsionalligi orqali ifodalanmasligini ko‘rsatdi. Ma’nosiga keyinroq yetilgan radikallarda yechilish muammosini yuzaga keltiruvchi masalannng XIII-asrning boshi uchun qo‘yilishi hayratomuz edi. Ammo matematiklar kubik tenglamani yechishning umumiy yo‘llarini ko‘rishmadi.

Chet mamlakatlarda matematikaning XV-XVI-asrlar chegarasidagi holati Luka Pacholi (1445-1514) ning «Arifmetika yig‘indisi» (1494 y.) kitobida jamlangan. Bu kitob faqat lotin tilidagina emas, balki italyan tilida matematikadan birinchi marta chop etilgan kitob edi. Kitob oxirida «doirani kvadratlash usuli bo‘lmagani singari kubik tenglamani yechish­ning algebra san’atidagi usuli ham yo‘q» deyiladi. Taqoslash juda ta’sirli, Pacholining obro‘si shunchalik katta bo‘lganki, ko‘pgina matematiklar (keyinchalik ko‘ramiz, boshida ular orasida bizning qaxramonlarimiz ham bo‘lgan) kubik tenglamani umumiy holda umuman yechib bo‘lmaydi, deb hisoblashgan.