Kox qorparchasi

Kox qorparchasi — matematika yo‘nalishida ta’lim olayotgan talabalar duch keladigan eng birinchi fraktal obyektlardan biri bo‘ladi. Shuningdek, Kox qorparchasi matematika tarixida ham, eng birinchi bo‘lib o‘rtaga tashlangan fraktallardan biri sanaladi. Ushbu ajoyib va chiroyli, shu bilan birga, murakkab geometrik shakl tasviri ilmiy manbalarda 1904-yilda e’lon qilingan, «Oddiy geometrik yasashlar vositasida olingan urinmalarsiz uzluksiz egri chiziq haqida» deb nomlangan maqola orqali paydo bo‘lgan edi. Muallif — shved matematigi Nils Fabian Xelge fon Kox (1870-1924). Shunisi qiziqki, Kox qorparchasining yasash jarayoni uchburchak chizishdan emas, balki, to‘g‘ri chiziqdan, aniqrog‘i, kesmadan boshlanadi.

Ushbu ajoyib, naqshinkor obyektni yasash uchun, dastavval shunchaki bitta to‘g‘ri chiziq chiziladi. Ushbu to‘g‘ri chiziqni uchta teng uzunlikdagi kesmalarga ajratiladi. o‘rtadagi kesmaning uzunligini teng ikki barobarga uzaytirib, keyin, uni qoq o‘rtasidan bo‘lamiz ushbu hosil bo‘lgan kesmalarni bir-biriga V-simon shaklda birlashtiramiz. Shunday qilsak, ular teng yonli uchburchakning tomonlarini tashkil qiladigan bo‘ladi. Ya’ni, biz, o‘zaro ulangan to‘rtta kesmadan iborat siniq chiziq hosil qildik. Endi, ushbu siniq chiziqni tashkil qiluvchi kesmalarning har biri uchun yuqoridagi jarayonni takrorlab chiqamiz. Ishni shu tarzda davom ettirib, Kox qorparchasini hosil qilish mumkin.

Agar, jarayonni uzunligi 10 sm keladigan kesma bilan boshlansa, unda n-qadamdagi kesmaning uzunligi (4/3)ⁿ·10 sm ga teng bo‘ladi (1 dyumlik kesmadan boshlansa, (4/3)ⁿ dyumga teng bo‘ladi). Bir necha yuz qadamdan keyin, kesmaning uzunligi Quyosh tizimiga ham sig‘maydigan bo‘lib ketadi. Aslida, Kox qorparchasining yakuniy ko‘rinishi cheksiz uzunlikka va 1,26 fraktal o‘lchamlikka ega bo‘ladi. Chunki, u o‘zi yasalgan ikki o‘lchamli tekislikni qisman to‘ldiradi.

Teng yonli uchburchakning yonlari orqali yasalgan uchta Kox egri chizig‘i yakunda Kox qorparchasini hosil qiladi. Garchi, Kox qorparchasining yonlari cheksiz uzunlikka ega bo‘lsa-da, lekin uning yuzasi muayyan chegaralangan maydonni egallaydi. Kox qorparchasi yuzasiga teng bo‘ladi. Bunda s — boshlang‘ich teng yonli uchburchak tomonining uzunligi bo‘lib, umuman olganda, qorparchaning yuzasi, boshlang‘ich teng yonli uchburchak yuzidan 8/5 marta katta bo‘ladi. Eslatib o‘tamiz, kesmadagi sinish nuqtalarida funksiya urinmaga ega bo‘lmaydi va demakki, sinish nuqtalarida funksiya differensiyalanmaydi (ya’ni, hosilaga ega bo‘lmaydi). Kox egri chizig‘i differensiyalanmaydigan chiziq sanaladi, chunki, u uzluksiz ekanligiga qaramasdan, istalgan joyida sinish nuqtalariga ega bo‘ladi.

Rasmda: Turli o‘lchamlardagi o‘zaro uyg‘un Kox qorparchalari.