Do‘stona sonlar uchun Sobit formulasi to’liq malumot oling

Qadimgi yunon matematiklari va xususan, pifagorchilar “doʻstona sonlar” haqidagi gʻoyani mahkam tutgan edilar. Doʻstona sonlar deganda shunday sonlar juftligi tushuniladiki, ulardan har biri ikkinchisining oʻzidan boshqa barcha boʻluvchilarining yigʻindisiga teng boʻladi.

Shunday doʻstona sonlar juftligining eng kichigi bu 220 va 284 sonlari juftligidir. Chunki 220 soni 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 va 110 sonlariga qoldiqsiz boʻlinadi (bu sonlar 220 sonining boʻluvchilari deyiladi). Ushbu boʻluvchilar yigʻindisi esa 284 chiqadi. Xuddi shuningdek, 284 sonining boʻluvchilari boʻlgan 1, 2, 4, 71 va 142 larning yigʻindisi 220 ni beradi.

850-yilda arab matematigi va astronomi Sobit ibn Qurro (826-901) shu kabi doʻstona sonlar juftligini aniqlash imkonini beruvchi formulani ishlab chiqqan. Masalan, n>1 uchun p=3×2n−1−1, q=3×2n−1 va r=9×22n−1−1 boʻlsin. Shunda agar p, q va r sonlari tub sonlar boʻlsa, unda 2npq va 2nr sonlar juftligi doʻstona sonlar boʻladi. Ushbu ifodada n=2 deb qabul qilinsa, yuqorida keltirilgan eng kichik doʻstona sonlar juftligi, yaʼni 220 va 284 kelib chiqadi.

Hozirda matematikada maʼlum boʻlgan shu singari doʻstona sonlarning hammasida juftlikda sonlarning har ikkalasi ham juft sonlar yoki har ikkalasi ham toq sonlardan iborat. Yaʼni doʻstona juftlikda biri toq va ikkinchisi juft sondan iborat boʻlgan uygʻunlik aniqlanmagan. Shunga koʻra, Sobit formulasi hamma doʻstona sonlarni ham qamrab ola olmaydi.

Balki, qachonlardir kvant kompyuterlari yordamida boʻlsa ham, bir toq va ikkinchi juft son boʻlgan doʻstona juftlik aniqlanishi mumkindir…

Bunday sonni qidirish amaliyotining oʻzi anchayin murakkab. Masalan, 1747-yilda Leonard Eyler shunday sonlardan faqat 30 tasini topa olgan, xolos. Kompyuterlar erasi boʻlmish zamonamizda bunday doʻstona sonlarning 11 millionga yaqin jufti aniqlangan boʻlib, ulardan atigi 5001 jufti 3,06×211 dan kichik, xolos.

Albatta, doʻstona sonlar bu shunchaki matematik mutanosiblik, xolos. Ularning na inson taqdiriga va kayfiyatiga taʼsiri bor. Biroq oʻtgan zamonlarda koʻplab irimchi va ishonuvchan sodda odamlar bu juftliklarda qandaydir sir yashiringan deb ishonishgan va ular orqali doʻstlikni mustahkamlasa boʻladi, deb oʻylashgan. Matematikaga oid koʻplab ilmiy-ommabop asarlar muallifi Martin Gardnerning kitoblaridan birida XI asrda yashab oʻtgan bir badaviy arab ikkita mevadan biriga pichoq bilan 220 va ikkinchisiga 284 ni oʻyib yozgani va uni birini oʻzi yeb, ikkinchisini ayoliga yedirish orqali oʻzaro muhabbatni kuchaytirmoqchi boʻlgani hikoya qilinadi.

orbita.uz

Maqola orbita.uz saytidan olindi. Original maqola → Do‘stona sonlar uchun Sobit formulasi
Muqova surat: freepik.com