1-qism. Matematika biznesda: nima uchun algebrachilar buxgalteriya hisobini takomillashtirgan? to’liq malumot oling

Gʻalati ilmiy tadqiqotlar odatiy hol. Bir olim kutilmagan, ammo yaxshi tekshirilmagan xulosa bilan maqola chop etadi, u ommaviy axborot vositalarida tezda tarqalib ketadi. Keyin boshqa olimlar uni rad etadi va bu ommaviy axborot vositalarida aks etmaydi (bunday quvonchli holatlar uchun N + 1ʼning alohida boʻlimi mavjud). Chunki olimlar ham inson. Baʼzan ular zudlik bilan biror narsani nashr qilishi kerak, chunki universitetning nashr qilish talabi bor. Yoki ular Xirsh indeksidagi obroʻ-eʼtibor ortidan quvishadi.

Odamlar orasida unchalik ravshan boʻlmagan fikr yuradi, yaʼni maktabdan beri oʻzgarmaydigandek koʻrinadigan fanning butun boshli sohalari ham inson intilishiga, eskiradigan, ammo asrlar osha fanlar tuzilishiga (va bizning hayotimizga) taʼsir qiladigan oniy ehtiyojlarga bogʻliq.

Tochka banki bilan birgalikda tayyorlangan ushbu materialda N+1 noshiri Andrey Konyaev algebraning inson tomonidan kashf etilishi va uning tan olinishigacha boʻlgan uzoq safari haqida hikoya qiladi. Maqola nashriyot muharriri Ignat Shestakovning izohi bilan berilgan. U voqealar rivojiga amal qilishga va iqtisodiyotning bunga nima aloqasi borligini tushuntirishga harakat qiladi.

Odamlarsiz iloj yoʻq

Maktabda matematika nima uchun algebra va geometriyaga boʻlinganini va bu nima uchun kerakligini hech kim tushuntirmaydi. Barcha raqamlarning harflar bilan almashtirilishini (algebrada boʻlgani kabi) oʻquvchi oʻz ichki mantigʻi bilan tushunib olishiga umid qilinadi. Agar tushunmagan boʻlsangiz maktab oʻquv dasturi boʻyicha savol ham bera olmaysiz.

Matematikaning rivojlanishi, yaʼni yangi muammolar, uslublar va nazariyalarning paydo boʻlishi faqat ichki ehtiyojlar bilan izohlanishi internalistik qarash deyiladi. Usul juda qulay, chunki u dunyodagi deyarli hamma narsani tushunishga imkon beradi. Masalan, bu holatda “Li algebrasi” nazariyasi shunchaki matematiklarga “Li algebrasi”, “Li algebrasi”ga esa matematiklar kerakligi uchun paydo boʻldi.

Mana shu — vakuumdagi algebra sof, top-toza fandir. Uni odamlar emas, balki yuksak aqllar ixtiro qilgan. Tilshunoslar (albatta, bu biz muhokama qilayotgan mavzudan ancha uzoq, ammo baribir aytaman) hazil qilishadi: “Agar siz qaysi til jarayoni soʻzga taʼsir qilganini aniqlay olmasangiz, tilda shunga oʻxshash soʻzni toping va soʻzning oʻzgarishi oʻxshashlik tamoyili asosida sodir boʻlgan deb ayting”. Umuman olganda, tilshunoslikdagi deyarli hamma soʻzlarni, agar xohish boʻlsa, mana shu “oʻxshashlik bilan” tushuntirish mumkin. Endi Andrey biznesdagi internalistik yondashuvning oʻxshashini topishga harakat qiladi. Va… bu uning qoʻlidan kelmaydi.

Ignat Shestakov, N+1 muharriri

Kundalik hayotimizda ham, agar inson va inson omili har qanday jarayonlardan chetlashtirilsa, ular soddalashishi aniq. Biznesni oling: agar xodimlar va buyurtmachilar oʻzlarini xohlaganlaridek emas, balki kelishganlaridek (shartnomada koʻrsatilgandek) tutishsa, ishlash qanchalik oson boʻlar edi.

Fanda ham xuddi shunday — matematika, fizika, kimyo yoki boshqa fan boʻladimi, farqi yoʻq. Teoremalar odamlar tomonidan isbotlanadi, odamlarning esa qiziqish va manfaatlari bor. Bu teoremalarni isbotlovchi odamlarning manfaatlari hech boʻlmaganda fan rivojiga taʼsir qiladi, deb taxmin qilsak xato qilmagan boʻlamiz. Biroq kundalik tashvishlar kamdan kam hollarda olimlarga taʼsir koʻrsata olgan, shuning uchun jiddiyroq mavzu kerak.

Quyidagi boʻlimlar algebraning internalistik yondashuviga tamal toshini qoʻygan, ammo, afsuski, oʻz harakatlarining oqibatlarini koʻrmagan odamga bagʻishlangan. Agar yuqoridagi ikki boʻlimda internalistik yondashuvning kuchsizligi haqida yetarli dalillar olgan boʻlsangiz, quyidagilarni oʻqimasdan oʻtkazib yuborishingiz mumkin. Ammo unda tarixiy latifani ham oʻtkazib yuborgan boʻlasiz.

Ignat Shestakov, N+1 muharriri

Matematik masalalarni kim yozadi?

Internalistik yondashuv (muammolar va usullar ichki ehtiyojlardan kelib chiqqanda) matematika tarixida, ayniqsa, Gʻarb anʼanalarida uzoq vaqtlardan beri hukmron boʻlib kelgan. Vaziyat 1931-yilda Londonda fan va texnika tarixi boʻyicha II Xalqaro kongress boʻlib oʻtganida oʻzgardi. Unda SSSR delegatsiyasi ham ishtirok etdi va ikkita muhim ishni qildi.

Birinchidan, guvohlarning soʻzlariga qaraganda Kongress raisi hamda fan va texnologiya yoʻnalishida juda taniqli tarixchi Charlz Singerni delegatsiyaning fan va texnologiya rivojiga ijtimoiy va iqtisodiy omillarning taʼsiri haqidagi savollari juda bezovta qilgan. Ikkinchidan, delegatsiya Boris Gessenning “Nyuton mexanikasining ijtimoiy-iqtisodiy ildizlari” maʼruzasini kongressga taqdim etgan.

Boris Gessen / Wikimedia Commons

Albatta hozir maʼruza sarlavhasi kulgili koʻrinadi, lekin aslida Gessen kun tartibiga juda oʻrinli savollarni qoʻygan edi. Xususan, qanday qilib mexanik energiyaning saqlanish qonuni keyinroq paydo boʻldi? Aksiga olib Nyutonning oʻzi energiya tushunchasini ham, uning saqlanish qonuniyatini ham bilmas edi-ku? Bundan tashqari, Nyutonning “Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica” (“Tabiiy falsafaning matematik asoslari”) asarida momentning saqlanish qonuni tasvirlangan edi.

Gessenning taʼkidlashicha, energiya tushunchasi texnologiyaning rivojlanishi, yaʼni bugʻ mashinasining paydo boʻlishi bilan bogʻliq holda paydo boʻlgan va tadqiqotlarda markaziy oʻrinni egallagan. Bu, albatta, “butun fizika faqat iqtisodiy muammolarga bogʻliq edi” va “har bir teoremaning ortida muayyan amaliy muammo bor edi” degani emas. Gessen faqat ijtimoiy va iqtisodiy omillarning taʼsirini eʼtiborsiz qoldirib boʻlmasligini taʼkidlagandi.

Maʼruza kongress ishtirokchilarida katta taassurot qoldirdi. Oʻsha paytdan boshlab Gʻarb fan tarixchilari anʼanalarida eksternalistik yondashuv paydo boʻldi (baʼzan marksizm gʻoyalarini fanga toʻgʻridan-toʻgʻri tatbiq etishgacha borildi, lekin ortiqcha maʼlumotlarga chalgʻimaganimiz maʼqul). Gessenni esa 1936-yilda otib tashlashdi.

Shunday qilib, internalistik algebraga 20-asrda birinchi “qoziq” qoqildi. Ammo manbalarga qarasak, Gessen yoʻnalishni “sindirishiga” hojat yoʻqligi ayon boʻladi. Algebra odamlar tufayli paydo boʻldi va ularga amaliy iqtisodiy (!) muammolarni hal qilishda koʻmak berdi.

Ignat Shestakov, N+1 muharriri

Algebra qayerdan paydo boʻlgan?

Keling, maktab davridagi algebra darsiga va raqamlarning oʻrniga harflarni oʻrgangan davrimizga qaytaylik. Algebraning mantigʻi nimadan iboratligini tushunish uchun birinchi navbatda u qanday paydo boʻlganini anglab yetish kerak.

9-asrda olim Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy “كِتَابُ ٱلْمُخْتَصَرِ فِي حِسَابِ ٱلْجَبْرِ وَٱلْمُقَابَلَةِ” (kitabul muxtasari fi hisabi aljabri val muqobalati) nomli risolani yozib tugatdi. Kitobni “Toʻldiruvchilar va qarama-qarshiliklar haqida qisqacha kitob” deb tarjima qilish mumkin. Biz “algebra” soʻzini ushbu risola nomidan olganimiz uchun olimga cheksiz minnatdorchiligimizni izhor etishimiz kerak. Zerikkan paytlarda algebra darsligidagi tarixiy qisqa voqealarni oʻqigan har qanday maktab oʻquvchisi buni juda yaxshi biladi. Algebra darsida esa deyarli hamma zerikkan desak adashmaymiz.

Matematik Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy va “Toʻldiruvchilar va qarama-qarshiliklar haqida qisqacha kitob” risolasining arabcha nusxasi / Wikimedia Commons

Al-Xorazmiy oʻz risolasida ilmiy ishining natijalarini hind matematiklari erishgan yutuqlar bilan hamjihatlikda koʻrsatgan. Kitobda pozitsion sanoq sistemasi, kvadrat tenglamalarni yechish usullari va hatto biroz trigonometriya tushunchalari aks etgan. Bularning barchasi 9-asrda roʻy bermoqda. al-Xorazmiy masalalarni yechish usullarini tushuntirar ekan fanga ikkita “nominal” amalni kiritdi.

Ularning birinchisi, al-jabr, yaʼni minusli koeffitsiyentni tenglamaning bir tomonidan boshqa tomoniga oʻtkazish, jumladan, x — 2 = 5 tenglamasini x = 2 + 5 tenglamasiga aylantirish. Ikkinchi amal esa al-muqobala, yaʼni oʻxshash shartlarni qisqartirish, yaʼni x + 7 = 1 + 7 ni x = 1 ga aylantirish. Matematikaning alohida boʻlimiga berilgan algebra nomi mana shu tariqa paydo boʻlgan (almuqobala nomi ham yomon emas aslida).

Oradan bir necha asr oʻtgach, 1202-yilda Fibonachchi nomi bilan tanilgan Pizalik Leonardoning Liber abaci (Abakus kitobi) nomli asari chop etildi. Unda nisbatan sodda tilda Sharq matematiklarining yutuqlari tizimli ravishda taqdim etilgan. Fibonachchi monetar va pul koʻrinishida boʻlmagan moddiy aktivlarni hisobga olish bilan bogʻliq amaliy vazifalarga alohida urgʻu bergan. Liber abaci tilining soddaligi va ravshanligi tufayli hisobchilar uchun asosiy darslikka aylandi.

“Liber abaci”ning sahifasi / Wikimedia Commons

Ushbu kitobning paydo boʻlishi uchun ijtimoiy ehtiyojni quyidagicha taʼriflash mumkin. Zamonaviy Italiya hududida boshlangʻich algebra bilan tanish boʻlgan koʻplab odamlar buxgalteriya hisobini biladigan odamlar bilan bilim darajasida deyarli toʻliq mos keldi.

Demak, algebra odamlar orqali yo iqtisodiyotga taʼsir koʻrsatgan yoki unga moslashgan. 14-asrda Italiyada sodir boʻlgan ushbu jarayonning oqibatlarini ushbu memda yoki quyidagi ikki boʻlimda umumlashtirib tasvirlash mumkin.

Ignat Shestakov, N+1 muharriri

Maqolaning 2-qismini bu yerda o‘qing → sinaps.uz/maqola/17750/

Muallif: Andrey Konyaev, Ignat Shestakov. Ushbu maqola nplus1.ru saytidagi “Математика для бизнеса. Зачем алгебраисты усовершенствовали бухгалтерский учет” nomli maqolaning tarjimasi.
Muqova surat: freepik.com