Алгебраик тенгламаларнинг ечимини топиш муаммоларини ўрганиш орқали ўқувчиларда умуммаданий компетенцияни шакллантириш Текст научной статьи по специальности «Математика»

MIRGAFUROVA S. DEVELOPMENT OF PUPILS’ GENERAL CULTURAL COMPETITION BY STUDYING THE PROBLEM OF THE SEARCH FOR SOLUTIONS OF ALGEBRAIC EQUATIONS

Turli yo’nalishlarda matematik boshqotirmalar to’plami, ularning yashiringan javoblari va turlari

Salom mening qadri baland qadrdonlarim! Siz uchun bugun on’gni rivojlantirish siri, ya’ni matematik boshqotirmalar haqida gaplashamiz hamda maqola oxirida bir qancha jumboqlar javoblari bilan keltirib o’taman. Avval diqqat bilan o’qing. So’ng javobini ko’rmasdan javob toping. Bu aqliy qobiliyatlarni rivojlantirishning eng yaxshi usuli hisoblanadi. Ushbu usul aql mashqlari deyilishi haq gap. Rivojlanish doimiy mantiqiy fikrlashni talab qiladi. Imkoniyatni boy bermang hamda hoziroq aql “bo’roni”ni kashf eting.

Hamma ham matematikani yoqtirmasligi aniq. Murakkab tenglamalar ustida ko’p soat ishlash har qanday odamni zeriktirishi mumkin. Lekin jumboqli savollar oʻzaro o’yin tarzida bo’lib, zerikish hissi bo’lmaydi.

Maqola mundarijasi ( Ochish / Yopish )

1. Jumboqlarni yechishning on’gni rivojlantirishda qanday ahamiyati bor
2. Boshqotirmalarning qanday turlari mavjud
3. Og’zaki boshqotirmalar
4. Buyumli boshqotirmalar
5. Matnli boshqotirmalar
6. Rasmli boshqotirmalar
7. Matematik boshqotirmalar to’plami, yashiringan javoblari bilan
8. Xulosa

Jumboqlarni yechishning on’gni rivojlantirishda qanday ahamiyati bor

Zero, jumboq javobini topishda, to’laqonli fikrlash, tasavvuriy idrok, xotira, holatga noodatiy yondashuv qobiliyati rivojlanadi. Bolalarga boshqotirmalar nafaqat ajoyib o’qitish vositasi, balki zerikarsiz dam olish uslubi hamdir, bunday holatlarda javob topishdan haqqoniy rohatlanishadi.

Javob topishda sizga maxsus kasb yoki bilim shartmas, balki o’zgacha yondashuv, tezkorlik, zukkolik, sezgirlik va mantiqan toʻgʻri fikrlash zarur.

Qoida! Boshqotirmalarni yechish aniq bilim bermaydi, lekin matematika, geometriya, mantiq va shu kabilarni tushunishda yordam beradi. Zehn moslashuvchanligi va masalani turli jihatlardan ko’ra olishga turtki boʻladi, real hayotdagi muammolarda o’ziga ishonchni his qilishga yordam beradi. Shu sababdan jumboq yechish barcha oila a’zolarga ham foydalidir.

Boshqotirmalarning qanday turlari mavjud

Matematik jumboqlar turli shakllarda keladi. Ular shartlariga ko’ra quyidagilarga bo’linadi:

• Kategoriya bo’yicha: bolalar, yoshlar, kattalar.

• Murakkablik darajasiga ko’ra: eng qiyin, qiyin, oddiy, juda oddiy.

• Strukturasiga ko’ra: matnli, og’zaki, rasmli (chizmali bo’lishi ham mumkin), buyumlar bilan.

Yuqoridagilar haqida sizga misollar asosida javoblari bilan quyida ma’lumot beraman.

Qani, boshladik unda!

Og’zaki boshqotirmalar

Og’zakilarga topishmoq va mantiqiy personaj savollar kiradi va ular og’izdan-og’izga ko’chib yuradi:

-It o’zining dum qismiga bog’langan tovaning taraqlagan ovozini eshitmasligi uchun qanday tezlikda harakatlanishi kerak?

Javobni ko’rish >>>
Harakat qilmasligi darkor ya’ni nol m/s tezlik bilan harakatlanishi kerak.

-Ikkita ota va ikkita o’g’il yo’lda borayotib, uchta nok topib olishdi. Ularning har qaysisi bittadan nok oldi. Qanday qilib bunday bo’ldi?

Javobni ko’rish >>>
Ular ota, dada va farzand bo’lishgan.

Buyumli boshqotirmalar

Buyumlar bilan foydalaniladigan buyum turiga qarab: gugurt cho’pli, kubik, palochka va hk. Ularni yig’ish, sochish, qayta qurish….mumkin. Hozirda dunyoda eng ommalashgani bu kubik Rubik.

Matnli boshqotirmalar

Matnlilarga esa Sudoku, krosvord, skanvord va boshqalar. Kattalar orasida sudoku keng tarqalgan. Uning maqsadi 1dan 9gacha sonlarni har bir katakka vertikal va gorizontal yoʻnalishda takrorlamasdan joylashtirish kerak.

Rasmli boshqotirmalar

Rasmli jumboqlar insonning ko’z xotirasini mukammallashtiradi. Bunga chizmalar, labirintlar, pazllar,… kiradi.

Boshqotirmalar bolalarda mustaqil fikrlash, oqilona qaror qabul qilish qobiliyatini, moliyaviy savodxonlikni oshiradi hamda eng asosiysi dunyoqarashni kengaytiradi. Ko’p hollarda ish beruvchilar ishga qabul qilishda kandidatlarni tekshirishda boshqotirmalardan foydalanishadi. O’zingiz orzu qilgan kasbni egallash uchun poydevor yaratasiz.

Matematik boshqotirmalar to’plami, yashiringan javoblari bilan

1. Dilshodbek onasiga yordam berdi va velosipedda sumkalarni tashidi. Bir martada uchtadan sumka tashiy oladi. 8ta sumkani tashish uchun necha marta qatnaydi?

Javobni ko’rish >>>

2. Nok daraxtida 5 ta shox bor, har shoxda 5 tadan shoxchalari bor, bu shoxchalar ham 5 tadan novdalarga bo’lingan va ularning har birida 1 tadan nok bo’lsa, Hammasi bo’lib nechta nok bor.

Javobni ko’rish >>>

3. Ishchilar brigadasi 1-kun piyozpoyani yarmi va 2gektarni yulib bo’ldi, 2-kun qolgan qismining 25%i va 6gektarni yulib bo’ldi. Jami piyozpoya ekilgan maydonni toping.

Javobni ko’rish >>>

4. Mansur ishga piyoda boradi, uyga esa transportda qaytadi, jami yo’lga bir yarim soat sarflaydi. Agar butun yo’lni transportda bosib o’tsa 30 minut sarflaydi. Ishga piyoda borib kelish uchun qancha vaqt ketadi?

Javobni ko’rish >>>

5. Atirgul kunduzi 3-detsimetr, kechasi 2- detsimetr o’sadi. U necha kunda bir metrga ko’tariladi?

Javobni ko’rish >>>

6. O’quvchilar maktabni tugatishda bir birlari bilan o’z fotosuratlarini almashishdi. Sinfda 31 ta o’quvchi bo’lsa, jami necha marta almashtirish talab etiladi?

Javobni ko’rish
31*30=930 marta.

7. Feruzada Dilshodga nisbatan 5 so’m ko’p pul bor. Feruza Dilshodga 4 so’m qarz berdi.Ularning qaysinisida pul ko’p va qanchaga?

Javobni ko’rish >>>
Dilshodda Feruzaga qaraganda 3 so’m ko’p.

8. Buvi, ikki ona va ikki qiz birgalikda beysbol matchiga borishdi va bittadan bilet sotib oldi. Ular jami nechta bilet sotib olishdi?

Javobni ko’rish >>>
3ta (Buvi ham ona, ona ham qiz).

9. Temurbek yuk ortish payti bitta yashikka 10 ta kichik quticha yoki 8 ta katta quticha joylashtirdi. Hammasi bo’lib bitta partiyada 96 ta quticha jo’natildi. Kichiklari kattasiga nisbatan kam. Jami qancha miqdorda yashik jo’natildi?

Javobni ko’rish >>>
11 ta yashik, 4*10=40 va 7*8=56.

10. Qachonki, Navro’za 6 yosh bo’lganda, uning singlisi Gulsanam yarmiga teng edi. Agar Navro’za 40 yosh bo’lsa, Gulsanam necha yoshda?

Javobni ko’rish >>>
U 37 yoshda.

11. Sizga 3 ta butun son berildi. Siz bu sonlarni birgalikda qo’shishingiz va ko’paytirishingiz mumkin. Natija bir xil bo’ladi. Bular qaysi sonlar?

Javobni ko’rish >>>

12. 7 va 8 sonlari orasiga qaysi belgi qo’yilsa, natija 7 dan katta va 8 dan kishik bo’ladi?

Javobni ko’rish >>>
Kasr belgisi, ya’ni 7,8.

13. Muhammadali akvariumda ishlaydi. U har bir toshbaqani alohida idishga solib qo’ymoqchi bo’lsa, unda bitta toshbaqa ortib qoladi. Yo agar u ikkita toshbaqani bitta idishga qo’ysa, bitta idish ortib qoladi. Nechta toshbaqa va qancha idish bor?

Javobni ko’rish >>>
4 ta toshbaqa va 3 ta idish bor.

14. To’rt kishidan iborat oilaning jami yoshi 68 yosh bo’lib, 4 yil oldin 53 ga teng edi. Oilaning kichik a’zosining yoshi nechada?

Javobni ko’rish >>>

15. Besh ishchi 5 soatda 5 metr ariq qaziydi. 100 metr ariqni 100 soatda qazib bo’lish uchun nechta ishchi kerak?

Javobni ko’rish >>>

16. Bitta g’ishtning og’irligi bir kilogram va o’z vaznining yarmiga teng. Bitta g’isht necha kilogram chiqadi?

Javobni ko’rish >>>

17. Kuchukchalar va o’rdaklar birgalikda 44 oyoq va 17 boshga ega. Qancha kuchukcha va nechta o’rdak bor?

Javobni ko’rish >>>
5 kuchuk va 12 o’rdak.

18. Mansur bir son o’yladi. Bu songa birni qo’shib, so’ngra 2ga ko’paytirdi, ko’paytmani 3ga bo’ldi va bo’linmadan 5ni ayirdi, natijada 5 hosil bo’ldi. Anvar qanday son o’ylagan?

Javobni ko’rish >>>

19. Guruhda 30 ta talaba tahsil oladi. Ulardan 20 tasi nemis tilini biladi. 18 tasi fransuz tilini biladi. Savol: qanchasi ikkala tilni ham biladi?

Javobni ko’rish >>>
12 ta nemis, 10 ta fransuz, 8ta har ikki tilni biladi.

20. Beshta 2 yordamida 200 sonini qanday hosil qilish mumkin?

Javobni ko’rish >>>

21. Shilliqqurt daraxtda kunduzi 20 sm tepaga, kechasi 5 sm pastga yuradi. Necha kunda uch metr masofani bosib o’tadi?

Javobni ko’rish >>>

22. 300 metr uzunlikdagi poyezd minutiga 300metr tezlik bilan 300 metr uzunlikdagi tuneldan o’tishi zarur. Qancha vaqtda tuneldan o’tadi?

Javobni ko’rish >>>
Ikki minutda.

23. Men uch xonali sonman. Ikkinchi nomerim uchinchisidan 2 marta katta, birinchi nomerim esa ikkinchisidan 3 ga kichik. Men qaysi sonman?

Javobni ko’rish >>>

24. To’qqizga besh qo’shdim va natija ikki chiqdi. Javob to’g’ri, qanday qilib?

Javobni ko’rish >>>
Qachonki ertalab soat to’qqiz bo’lsa, unga besh soatni qo’shamiz va soat 14 bo’ladi.

25. Stolga ikkita gugurt donasini qo’ying. Yana ikkita gugurt dona qo’shib sakkiz sonini hosil qiling.

Javobni ko’rish >>>
Rim belgisida sakkiz yasaymiz.

26. Faqat qo’shish ishorasidan foydalanib, sakkizta sakkizdan 1000 sonini hosil qiling.

Javobni ko’rish >>>
888+88+8+8+8=1000.

27. Zooparkda 100 juft it bor. Ularni har biri ikki juftdan bolaladi. Afsuski, 23 ta kuchukcha yashay olmadi. Jami nechta it qoldi?

Javobni ko’rish >>>
977 it (100*2=200; 200+800=1000; 1000-23=977).

28. Qanday qilib beshdan ikkini olsak 4 qoladi?

Javobni ko’rish >>>
F I V E so’zidan F va E harfini olamiz, IV qoladi.

29. Agar siz bu sonni har qanday boshqa songa ko’paytisangiz yana shu son hosil bo’ladi. Bu son qaysi?

Javobni ko’rish >>>

30. Raqamni raqamning o’ziga qo’shing va keyin 4 ga ko’paytiring. Raqamni yana 8 ga bo’ling va siz yana bir xil raqamni olasiz. Bu raqam nima?

Javobni ko’rish >>>
Har qanday raqam.

31. 12 soat ichida devor qurish uchun 12 kishi kerak bo’ldi. Shunda 6 kishi bir xil devor qurish uchun qancha vaqt ketadi?

Javobni ko’rish >>>
Vaqt yo’q! Qayta qurishning hojati yo’q, ish allaqachon bajarilgan.

32. Bobo, ikki ota va ikki o’g’il birgalikda bog’ga kelishdi va ularning har biri bittadan kirish chiptasini sotib olishdi. Ular jami nechta chipta sotib olishdi?

Javobni ko’rish >>>
3 (atigi 3 kishi bor edi, chunki otasi ham o’g’il, bobosi ham ota).

33. Meni o’zingizga qo’shing va 4 ga ko’paytiring. Meni 8 ga bo’ling va siz meni yana topasiz. Men nimaman?

Javobni ko’rish >>>
Har qanday raqam.

34. Tovuq bir oyog’ida turganda 2 kg kelsa 2 oyog’ida tursa necha kg?

Javobni ko’rish >>>

35. Menda bir bochka vino bor, sizning vazifangiz esa undan bir gallon o‘lchash. Sizga besh litrlik idish va uch litrlik idish olsam bo’ladimi? Menga qanday yordam bera olasiz?

Javobni ko’rish >>>

Avval 3 gallonli idishni sharob bilan to’ldiring. Shundan so’ng, siz xuddi shu narsani 5 litrli idishga o’tkazishingiz kerak. Keyin 3 gallon idishni to’ldiring va sharobni to’liq bo’lguncha 5 gallon idishga o’tkazing. 3 gallonli idishdagi qolgan qismi 1 gallon sharobdir.

36. Mening javonimda ma’lum miqdordagi kitoblar bor, men bir kitobni oldim, o’ngdan oltinchi, chapdan to’rtinchisini. Mening javonimdagi kitoblar sonini bilib olasizmi?

Javobni ko’rish >>>

9 ((6 + 4) -1. Yoki siz 10 ta kitobdan iborat to’plamni joylashtirasiz va uning qanday ishlashini ko’rasiz).

37. Tomning og’irligi Piterning yarmi va Jerriniki Tomdan uch baravar ko’p. Ularning umumiy vazni 720 funtni tashkil qiladi. Har bir erkakning vaznini aniqlay olasizmi?

Javobni ko’rish >>>

720 ni 6 ga bo’lish orqali Tomning vazni 120 funt ekanligini ko’rishimiz mumkin. Bu ko’rsatkichni hisobga olsak, Piterning vazni 240 ,Jerri esa 360.

38. Yashnardan necha yoshda ekanligini so’rashdi. Uning javobi shunday bo’ldi: » siz besh yil oldin bu haqida so’raganingizda mening yoshim 2 yildan keyin ikki barobar katta bo’ladi». Uning yoshi nechada?

Javobni ko’rish >>>
12. Yashnar X yoshga to’lsin. X + 2 = 2 (X-5); X + 2 = 2X-10; X = 12.

39. 100 ga teng bo’lgan matematik tenglamada to’rtta to’qqizdan foydalaning.

Javobni ko’rish >>>
– 99+ (9/9) = 100.

40. Yetti bola ziyofatda uchrashishdi. Ularning har biri faqat bir marta qo’l silkitadi. Qo‘l siqishlarning umumiy soni qancha?

Javobni ko’rish >>>
Yigirma bir.

41. Uyga qaytayotganda Muslim yerda bir nechta sigaret qoldiqlarini ko‘rdi. Shu kurtaklardan sigaret yasashni o‘yladi, 4 ta sigaret qoldig‘i bitta sigaret bo’ladi. Yerda 16 ta sigaret qoldig‘i bor edi. U ulardan maksimal qancha sigaret yasashi mumkin?

Javobni ko’rish >>>

5. Birinchidan, u mana shu 16 ta sigaretdan 4 ta sigaret yasay oladi. Bu 4 ta sigaretni cheksa, u yana 4 ta chekishni oladi va undan yana sigaret yasashi mumkin.

42. Bayramga 100 nafar qiz keldi. Ulardan 85 tasi qizil sumkada, 75 tasi jigarrang tuflida, 60 tasi soyabon bilan kelgan, 90 tasida uzuk taqilgan.Bu toʻrtta narsaning hammasi nechta qizda bor edi?

Javobni ko’rish >>>

43. Ota va o’g’ilning yoshi jami 66 yosh. Otaning yoshi – o’g’ilning yoshi teskari tartibda. Ular necha yoshda bo’lishi mumkin?

Javobni ko’rish >>>

Buning uchta mumkin bo’lgan echimi bor: ota-o’g’il dueti 51 va 15 yoshda, 42 va 24 yoshda yoki 60 va 06 yoshda bo’lishi mumkin.

44. Agar to’rtta olma bo’lsa va uchtasini olsangiz, sizda nechtasi bor?

Javobni ko’rish >>>
Siz uchta olma oldingiz, aniqki, sizda uchta bo’ladi.

45. Sizga telefon beriladi va qurilmaning raqamli klaviaturasidagi barcha raqamlarni ko’paytirish so’raladi. Javob nima bo’ladi?

Javobni ko’rish >>>

Nol (raqamli klaviaturada 0 raqami mavjud bo’lganligi sababli, istalgan raqamni nolga ko’paytirsangiz, javob nolga teng bo’ladi).

46. Ikki tovuq ikki daqiqada ikkita tuxum qo’yishi mumkin. Agar bu eng yuqori tezlik bo’lsa, 500 daqiqada 500 ta tuxum olish uchun qancha tovuq kerak bo’ladi?

Javobni ko’rish >>>
2 ta tovuq.

47. Maryamning 7 ta qizi bor, ularning har birining ukasi bor. Meri farzandlarining umumiy sonini sanab bera olasizmi?

Javobni ko’rish >>>
8 farzand, chunki opa-singillarning faqat bitta ukasi bor.

48. Kichkina bola do’konga borib, 12 ta pomidor sotib oladi. Uyga qaytayotganda, to’qqiztadan boshqasi ezilib ketdi. Yaxshi holatda qancha pomidor qoldi?

Javobni ko’rish >>>

49. Bir paytlar yetti mitti bor edi, ularning hammasi birodar edi. Ularning barchasi ikki yil farq bilan tug’ilgan. Eng yosh mitti yetti yoshda. Uning katta akasi necha yoshda?

Javobni ko’rish >>>
Katta akasi 19 yoshda.

50. Bir o’rdakning narxi 9 so’m, o’rgimchak 36 so’m turadi, asalari esa 27 so’m. Ushbu ma’lumotni hisobga olgan holda, mushukning narxi qanday bo’ladi?

Javobni ko’rish >>>
18 so’m (har bir oyoq uchun 4,50 so’m).

51. Hammasi bo’lib 600 kishilik golf klubi bor. Klubdagi erkaklarning 5 foizi bitta tatuirovkaga ega. Ishtirokchilarning qolgan 95 foizini hisobga olsak, ularning yarmida ikkita tatuirovka bor, qolgan erkaklarda esa hech qanday tatuirovka yo’q. Klubda qancha tatuirovka ko’rishingiz mumkin?

Javobni ko’rish >>>

600. Maʼlumotlarga koʻra, ularning 5 foizi yoki 30 nafarida bitta tatuirovka bor. Qolgan 95% yoki 570 erkaklarning yarmida ikkita tatuirovka bor, qolgan yarmida esa yo’q. Bu ularning barchasida tatuirovka borligi bilan tengdir.

52. 5 ta ovchi 5 kunda 5 dona bedana yeydi. Sizningcha, 15 ta ovchi 15dona bedanani necha kun yeyishadi?

Javobni ko’rish >>>

15 ovchi ham 5 kun ichida 15 dona bedana yeydi. Agar 5 ta ovchi ma’lum vaqt ichida 5 dona bedana yesa, 15 ta ovchi bedanani eyishni tezligidan 3 barobar ko’p, shuning uchun ular 5 kun ichida 15 dona bedana yeyishadi.

53. Bir banka suvning og’irligi 500 gramm. Xuddi shu banka kerosin bilan 350 grammni tashkil qiladi. Kerosin suvdan 2 baravar engilroq. Bo’sh banka og’irligi qancha?

Javobni ko’rish >>>

54. Qanday qilib 5 ta olmani beshta bolaga teng bo’lish mumkin, qachonki har biri bittadan olma oladi va savatda bitta olma qoladi?

Javobni ko’rish >>>
Bir bola savat bilan olma oladi.

55. Xonaning to’rtta burchagi bor. Har bir burchakda mushuk bor. Har bir mushukning qarshisida uchta mushuk bor. Har bir mushukning dumida bitta mushuk bor. Xonada nechta mushuk bor?

Javobni ko’rish >>>
Xonada faqat to’rtta mushuk bor.

56. Bir kishidan “Yoshingiz nechada?” deb so’rashibdi. U shunday debdi: “10 yil oldin o’g’limdan 4 marta katta, 10 yil keyin undan ikki marta katta” deb javob beribdi. Bu kishi necha yoshda?

Javobni ko’rish >>>

50 yosh. Otasini x yosh desak, o’g’lini y desak. Tenglamalar sistemasi tuzamiz: x-10=4(y-10), x+10=2(y+10).)

57. 10 ta apelsinni 12 talabaga teng taqsimlang, har bir apelsinni 3 tadan ko’p bo’lmagan teng qismlarga bo’lish sharti bilan.

Javobni ko’rish >>>

Biz 6 ta apelsinni yarmiga, qolganlarini esa 3 ta teng qismga kesib tashladik, shundan so’ng biz har bir talabaga apelsinning yarmini va uchdan birini beramiz.

58. Daraxtda 6 ta chumchuq o’tirgan edi. Ovchi otib ikkitasini urib yubordi. Daraxtda nechta chumchuq qolgan?

Javobni ko’rish >>>
Qolmagan – qolganlarning hammasi uchib ketishdi.

59. Bir tuxumni 4 daqiqa qaynatib oling. Keyin u pishirilgan hisoblanadi. 5 ta tuxumni necha daqiqa pishirish mumkin?

Javobni ko’rish >>>
4 daqiqada.

60. Tikuvchining 18 m mato bo’lagi bor va har kuni 3 m kesadi. U oxirgi marta qaysi kuni kesadi?

Javobni ko’rish >>>
Beshinchisida.

61.Yashnarda ikkita tanga mavjud. Hammasi bo’lib, ular uch so’m. Ularning biri bir so’mlik emas. Bu tangalar qanday?

Javobni ko’rish >>>
Bir va ikki so’mlik

62. Mahmud va Anvar bir yarim soat shaxmat o’ynadi . Ularning har qaysisi qancha vaqt o’ynadi?

Javobni ko’rish >>>
Bir yarim soat

63. Sobirning uyida to’rtta kuchuk bor. Har bir kuchuk nahorda ikkita sosiska yeydi. Bugun Sobir hamma kuchuklarini to’ydirishga bitta sosiska yetmay qoldi. Bugun unda nechta sosiska bor ?

Javobni ko’rish >>>

64. Beshta ekskavator 5 soatda 5 m xandaq qaziydi. 100 soatda 100 m ariq qazish uchun nechta ekskavator kerak bo‘ladi?

Javobni ko’rish >>>

Xuddi shu beshta ekskavator kerak bo’ladi, ortiq emas. Aslida beshta ekskavator 5 m zovurni 5 soatda qazishadi; demak, beshta ekskavator 1 soatda 1 m ariq qazigan bo’lardi, 100 soatda esa 100 ta ekskavator.

65. Jasur va Muhayyoning 4 ta o’g’li bor. Har bir o’g’lining bitta opasi bor. Jasurlarning jami nechta farzandi bor?

Javobni ko’rish >>>
To’rt o’g’il va bir qiz.

66. 10 km uzunlikdagi ko’prik, roppa-rosa 30 tonnani ko’tara oladi. To’liq jihozlangan yuk mashinasi, haydovchi bilan og’irligi 30 tonna bo’lib, ko’prikda harakatlanyapti. Ko’prikning markazida 100 gramm og’irlikdagi qaldirg’och mashinaga qo’ndi. Lekin ko’prik buzilmaydi. Nega?

Javobni ko’rish >>>
Mashina ko‘prikning o‘rtasiga yetarkan, yonilg‘i tugagan.

67. Tantani 15 bo’lakka ajratish uchun nechta joyidan kesish zarur?

Javobni ko’rish >>>

68. Sonning yarmining yarmi yarimga teng. Bu qaysi son?

Javobni ko’rish >>>
Bu 2. Buning yarmi 1 ga teng va bu raqamning yarmi yarimga – 0,5 ga teng.

69. Birda yuzgacha raqamlar ichida necha marta sakkiz qatnashadi?

Javobni ko’rish >>>

70. 22=11, 12=6, 6=4, 4=4. Bu tenglik nimani hisobiga bajariladi?

Javobni ko’rish >>>
Harflar sonidan olingan.

71. Uch yil oldin Akmalning amakivachchasi yoshiga nisbati hozirgidek edi. Qanda holatda?

Javobni ko’rish >>>
Ularning yoshi teng bo’lgan.

72. Doktor kasalga to’rtta dori yozib berdi va har 30 daqiqada qabul qilishni aytdi. Dorilarni ichish qancha davom etadi?

Javobni ko’rish >>>

73. Tuya 10 pud yukga bir soat chidaydi. 1000 pud yuk uchunchi?

Javobni ko’rish >>>
Yo’q. Tuya bu og‘irlikni ko‘tarolmaydi.

74. Vasila 7 yoshda. Va Zuxra 13 yoshda. Uch yildan so’ng ular orasidagi yosh farqi qancha bo’ladi?

Javobni ko’rish >>>
Olti yil (yosh orasidagi farq o’zgarishsiz qoladi).

75. Uyda 20 ta yoritgich mavjud, ulardan 6 tasi kuyib qolgdi. Qancha yoritgich qoldi?

Javobni ko’rish >>>
Yigirmata (15 donasi ishlaydi va 6 donasi kuygan).

76. To’qqizta hassada qancha uch mavjud?

Javobni ko’rish >>>
O’n sakkizta.

77. Nexia 3 avtomobili Andijonga ketyapti. Yo’ davomida to’rtta mashinaga duch keldi. Andijonga qarab nechta mashina ketyapti?

Javobni ko’rish >>>

78. Avvalgi kun Jasmina 20 yoshda bo’lsin. kelayotgan yili u 23 ga kiradi. Shunday bo’lishi mumkinmi?

Javobni ko’rish >>>

Ha. Bugun birinchi yanvar va Jasminaning tavallud topgan kun 31 dekabr bo’lsa. Bir kun oldin (30 dekabr) Jasmina 20 yoshda edi, kecha (31 dekabr) 21 yosh bo’ldii, bu yil 22 yoshga kiradi, keyingi yili 23 yosh bo’ladi.

79. Radiusi 100 metrli aylanasimon koʻl va 2 ta daraxt mavjud boʻlib, birinchisi qirgʻoqda suvga yaqin joyda, keyingisi koʻlning markazida orolchada joylashgan. Suzishni bilmagan odam masofasi 2000 detsimetrdan bir oz uzunroq bo’lgan trosdan foydalanib orolchaga borishi darkor. Qanday holatda boradi?

Javobni ko’rish >>>

Trossni uchini chekkada joylashgan daraxtga bog’laydi, ko’lni aylanib o’tish va arqonning ikkinchi tomonini o’sha daraxtga bog’lash darkor. Oxirida, orolchaga boorish uchun daraxtlar orasiga ikki qavat tross bog’lanadi.

80. Agar kechasi soat 12 da yomg’ir yog’sa, 96 soatdan keyin quyoshli ob-havo bo’lishini kutish mumkinmi?

Javobni ko’rish >>>
Yo’q, chunki 96 soatdan keyin yana yarim tun bo’ladi.

81. Trassa atrofidagi postda 2 ta chegarachi bor. Birinchisi trassaning yon tarafiga, keyingisi qarama-qarshi tarafga yuzlanadi, lekin ular bir birlarini ko’radi. Qanda holatda? Oyna yordamidagi usul va boshqalar. – nazarda tutilmagan.

Javobni ko’rish >>>

Chegarachilar qarama-qarshi tarafga yuzlansalar ham, ular orqagamas, balki bir-birlariga qarama-qarshi turadi.

82. 2 va 3 o’rtasida qaysi belgini qo’ysak, ko’rinish 4 dan katta va 5 dan kichik bo’ladi?

Javobni ko’rish >>>

83. Abdulazizning 13 ta echkisi bor. 11 tadan boshqa barchasi o’ldi. Nechta echki qoldi?

Javobni ko’rish >>>

84. Xaridor gul va guldonni 22 so’mga oldi. Gul 20 so’m turadi. Gul guldonga nisbatan 20 so’m narxi ko’p. Guldonni narxi qancha?

Javobni ko’rish >>>
1 so’m (1+20= gul narxi).

Xulosa

Agar siz murakkab matematikadan qochishni afzal ko’rsangiz, siz uchun ajoyib jumboqlar mavjud. Maqolamiz boshida tilga olgan sir ham shu edi aslida. Siz azizlardan turli jumboqlarni kommentariyada kutib qolaman va albatta birgalikda yechamiz.

Алгебраик тенгламаларнинг ечимини топиш муаммоларини ўрганиш орқали ўқувчиларда умуммаданий компетенцияни шакллантириш Текст научной статьи по специальности «Математика»

Ушбу мақолада юртдошимиз Ал-Хоразмий , александриялик математик Диофант, итальян математиги Жероламо Кардано, француз математиклари Франсуа Виет, Эварист Галуа, норвегиялик математик Нильс Хенрик Абель каби буюк математикларнинг ишлари ҳақида сўз юритилади. Бу улуғ математикларнинг ишлари ўнли саноқ системасини киритишга, сонларни рақамлар билан белгилашга, ҳарфий ифодалар тузишга, биринчи, иккинчи ва учинчи даражали тенгламаларни ечишдаги муаммоларни ҳал қилишга бағишланган.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Миргафурова С.

Аллома-аждодларимизнинг математика фани ривожига қўшган ҳиссалари
Квадрат тенгламалар мавзусини ўтишга доир методик тавсиялар

Иккинчи тартибли чизиқлар ва сиртларнинг классификациясини ўрганишда алгебра элементларидан фойдаланиш

Бошланғич синф математика дарсларида ностандарт масалаларни мулоҳаза юритиш усули билан ечиш
Кимёвий алгоритмларни таълим жараёнига татбиқ этиш истиқболлари
i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

DEVELOPMENT OF PUPILS’ GENERAL CULTURAL COMPETITION BY STUDYING THE PROBLEM OF THE SEARCH FOR SOLUTIONS OF ALGEBRAIC EQUATIONS

In the article is presented an overview of the work of our fellow al-Kharazmi, the Alexandrian mathematician Diophantus, Italian mathematician Girolamo Cardano, French mathematicians Francois Vieta, Everest Galois , Norwegian mathematician Niels Henrik Abel. The works of these great scholars devoted to an introduction to mathematics decimal radix signs for these numbers. They gave rules of the first, second and third degree equations solutions with an arbitrary coefficient.

Текст научной работы на тему «Алгебраик тенгламаларнинг ечимини топиш муаммоларини ўрганиш орқали ўқувчиларда умуммаданий компетенцияни шакллантириш»

МАКТАБ ТАЪЛИМИ / ШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

Термиз шах,ар 7-сонли умумий урта таълим мактаби укитувчиси

АЛГЕБРАИК ТЕНГЛАМАЛАРНИНГ ЕЧИМИНИ ТОПИШ МУАММОЛАРИНИ УРГАНИШ ОРКАЛИ УКУВЧИЛАРДА УМУММАДАНИЙ КОМПЕТЕНЦИЯНИ ШАКЛЛАНТИРИШ

МИРГАФУРОВА С. АЛГЕБРАИК ТЕНГЛАМАЛАРНИНГ ЕЧИМИНИ ТОПИШ МУАММОЛАРИНИ УРГАНИШ ОРЦАЛИ УЦУВЧИЛАРДА УМУММАДАНИЙ КОМПЕТЕНЦИЯНИ ШАКЛЛАНТИРИШ

Ушбу маколада юртдошимиз Ал-Хоразмий, александриялик математик Диофант, итальян ма-тематиги Жероламо Кардано, француз математиклари Франсуа Виет, Эварист Галуа, норвегия-лик математик Нильс Хенрик Абель каби буюк математикларнинг ишлари х,акида суз юритила-ди. Бу улуF математикларнинг ишлари унли санок системасини киритишга, сонларни ракамлар билан белгилашга, х,арфий ифодалар тузишга, биринчи, иккинчи ва учинчи даражали тенглама-ларни ечишдаги муаммоларни х,ал килишга баFишланган.

Таянч суз ва тушунчалар: тенглама, ечим, унли санок системаси, Ал-Хоразмий, Галуа.

МИРГАФУРОВА С. ФОРМИРОВАНИЕ У УЧАЩИХСЯ ОБЩЕКУЛЬТУРНОЙ КОМПЕТЕНЦИИ ПУТЕМ ИЗУЧЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

В настоящей работе приводится обзор работ Аль-Хорезми, александрийского математика Диофанта, итальянского математика Джероламо Кардано, французских математиков Франсуа Виета, Эвереста Галуа, норвежского математика Нильса Хенрика Абеля. Труды этих великих ученых посвящены введению в математику десятичной системы исчисления знаков для обозначения этих чисел. Они дали правила решений уравнений первой, второй и третъей степеней с произвольным коэффициентом.

Ключевые слова и выражения: уравнение, решение, десятичная система исчислений, Аль-Хорезми, Галуа.

MIRGAFUROVA S. DEVELOPMENT OF PUPILS’ GENERAL CULTURAL COMPETITION BY STUDYING THE PROBLEM OF THE SEARCH FOR SOLUTIONS OF ALGEBRAIC EQUATIONS

In the article is presented an overview of the work of our fellow al-Kharazmi, the Alexandrian mathematician Diophantus, Italian mathematician Girolamo Cardano, French mathematicians Francois Vieta, Everest Galois, Norwegian mathematician Niels Henrik Abel. The works of these great scholars devoted to an introduction to mathematics decimal radix signs for these numbers. They gave rules of the first, second and third degree equations solutions with an arbitrary coefficient.

Keywords: еquation, solution, decimal, al-Khwarizmi, Galois.

Президентимиз И.А. Каримов узларининг «Урта асрлар Шарц алломалари ва мутафаккирларининг тарихий мероси, унинг замонавий цивилизация ривожидаги роли ва ацамияти» мавзусидаги халцаро конференциянинг очилиш маросимида-ги нутцларида: «Мен ёшларимизга мурожаат цилар эканман, уларга доимо: «Биз буюк аждодларимиз билан фахрлани-шимиз, *урурланишимиз керак», деб айтаман. Айни вацтда «Фацат гурурланишнинг узи етарли эмас, келинглар, узимиз цам, худди улар каби, мана шу бебацо меросга уз циссамизни цушайлик!» деб такрорлайман»1, деган эдилар.

Ушбу маколада ёшларимизда умуммада-ний компетенцияни шакллантириш максадида улуг ватандошимиз Ал-Хоразмий колдирган илмий мерос асосида дунё олимларидан бири Э. Галуагача булган даврда алгебраик тенгла-маларнинг ечимини топиш масалалари баён килинган.

2013 йилда алгебра фанининг асосчиси Абу Абдуллох Мухаммад ибн Мусо ал-Хоразмий таваллуд топганига 1030 йил тулди. Алгебра элементлари Ал-Хоразмийгача хам булган. Арифметик ва элементар алгебраик масала-лар кадимги Бобилда махсус жадваллар ёр-дамида ечилган. Евклид (милоддан аввалги III аср) квадрат тенгламаларни геометрик усул-да ечган. Кадим замондан VIII асргача булган даврдаги хамда Ал-Хоразмий пайтидаги алгебраик тенгламаларни ечиш усуллари шу билан фаркланадики, у даврларда алгебраик тенгламаларни ечишда ягона усул ва назария булмаган.

Инсоният тафаккур кила бошлагандан бери турли хаётий эхтиёжлар асосидаги тенгламаларни (меросни таксимлаш, туFри туртбурчак юзини томонлари ва ярим периметри асосида топиш ва х.к.) тузишга ва уларни ечишга кизиккан. Кадимги мисрликлар тенгламаларни ечишда кулайлик учун номаълумларни махсус сузлар билан аташган, чунки у вактда математик символлар («+» плюс, «-» минус, «=» тенг ишоралари) булмаган ва улар тенгламаларни ёза олишмаган. Тенгламаларни махсус символ-

лар билан ифодалашни биринчи булиб алек-сандриялик математик Диофант (милоднинг III асрида) бошлаган. У узининг «Арифметика» китобида кадимги мисрликлар, бобилликлар, греклар эришган ютуклардан фойдаланган.

Диофант замонида фан тили кадимги юнон тили булган, лекин у даврда греклар хозирги ракамларни билишмаган ва сонларни юнон алфавитидаги х,арфлар билан белгилаш-ган. Сонларни ифодаловчи х,арфлар усти-га чизикча куйишган. Юнон алфавитининг биринчи х,арфидан туккизинчи харфигача келган харфлар устига чизикча куйиб, бир-дан туккизгача булган ракамни белгилашган. Унинчи харфдан ун саккизинчи харфгача келган харфлар устига чизикча куйиб, мос равиш-да 10, 20, 30, . 90 сонларини белгилашган. Ун туккизинчи харфдан йигирма еттинчи харфгача келган харфлар устига чизикча куйиб, мос ра-вишда 100, 200, 300, . 900 сонларини белгилашган2:

1 Каримов И.А. Буюк аждодларимиз мероси – бутун инсониятнинг маънавий бойлиги. / Узбекистон Респуб-ликаси Президенти Ислом Каримовнинг «Урта асрлар Шарк алломалари ва мутафаккирларининг тарихий мероси, унинг замонавий цивилизация ривожидаги роли ва ахамияти» мавзусидаги халкаро конференциянинг очилиш маросимидаги нутки. // «Маърифат» газетаси, 2014 йил 17 май.

ß (Вета), У (гамма), 8 (дельта), .

I (йота), X (каппа), -Я (ламбда), № (мю), V (ню), .

Р (ро), CT (сигма), Т (тау), .

У вактда юнон алфавитида 28 та харф булган ва охирги С, (сигма якунловчи харфи) хеч бир товушни ифодаламаган ва у доимо суз охири-да ёзилган. Мана шу харфни Диофант номаъ-лумнинг биринчи даражаси деб кабул килган, номаълумнинг иккинчи даражасини А”9 билан белгилаган. Айириш белгисини муайян

2 Пичурин А.Ф. За страницами учебника алгебры. – М.:

«Просвещение», 1990. -С. 224.

МАКТАБ ТАЪЛИМИ / ШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

куринишда, тенглик белгиси эса гсг (юнонча «то^» – тенглик сузининг биринчи иккита харфи) билан белгилаган. Масалан:

Зх2 — 13х = 13 тенгликни Диофант

А”9/ л КУ Мгу куринишда ёзган.

Диофант коэффициентни номаълумнинг унг кисмига ёзган, озод хад олдига М белгисини куйган, яъни ун уч бирлик деб ёзган.

Диофант тенгламаларни ечишнинг куйидаги иккита асосий усулини кашф этди: номаълум-ларни бир томонга утказиш ва ухшаш хадларни ихчамлаш.

Диофант Fоялари тез орада таркалди ва та-комиллаштирилди.

VH-VШ асрларда араблар шимолий Аф-рикани, Осиёнинг Эрон, Сурия, Ирок давлат-ларини, Урта Осиё, Шимолий АфFонистон, Шимолий Кавказни босиб олдилар ва у ерда ягона давлат барпо этдилар. 762 йилда хозирги Ирокнинг БоFдод шахри ушбу давлатнинг пойтахти килиб тайинланди. Араблар узлари босиб олган махаллий халкларнинг мадания-ти, илми, хунари, турмуш тарзи уларникидан юкори эканлигини куриб, махаллий халкнинг энг илмли, зиёли кишиларини БоFдодга олиб кетдилар. У ерда «Байт ул-хикма», яъни «До-нишмандлар уйи»га асос олдилар. У ердаги олимларнинг асосий бажарадиган иши бошка тилларда ёзилган китобларни араб тилига тар-жима килишдан иборат эди. Бу ерга келган зиёлилар таржима ишлари билан шуFулланиш билан бирга узлари хам мустакил асарлар яратишган. Шулардан бири Абу Абдуллох Мухаммад ибн Мусо ал-Хоразмий эди (Мусо уFли Абу Абдуллох Мухаммад Хоразмликдир деган маънони англатади; Ал-Хоразмий исм эмас, балки тахаллусдир).

Ал-Хоразмий астрономия ва география буйича бир катор асарлар ёзган. Шулардан энг асосийси – «Ал-жабр вал мукобала». Бу китоб Европада математиканинг ривожлани-шига жуда катта таъсир курсатган. Кейинчалик китоб номининг бир кисми – ал-жабр сузи математиканинг асосий йуналишлардан бири -алгебранинг номига айланди.

Ушбу тенгламани ечайлик:

Зх — А = 6 — 2х. -А ни карама-карши ишора билан тенг-ликнинг унг томонига, —2х ни эса карама-карши ишора билан тенгликнинг чап томонига утказамиз:

Зх + 2х = 6 + 4, яъни -4 чап томонда эди, уни у ердан олиб, унг томонда тикладик (ал-жабр), —2х унг томонда эди, уни у ердан олиб, чап томонда тикладик (ал-жабр).

Энди охирги тенгликларнинг унг ва чап то-монларидаги ухшаш хадларни ихчамлаймиз, яъни, мос равишда, Зх + 2х га рупара килиб (вал мукобала) 5л: ни, 6 + 4 га рупара килиб (вал мукобала) 10 ни ёзамиз: 5х = 10

ва булишни бажариб, х — 2 ечимни топамиз.

«Ал-жабр вал мукобала» китобида ман-фий сонлардан фойдаланилмаган ва бу китоб ракамлардан ташкари, факат сузларда ёзилган, китобда харфлар ва математик символлар иш-латилмаган. Шундай килиб, харфларсиз, факат сузларда ва хотирада бажариладиган алгебра яратилган. Бундай алгебра кейинчалик «рито-рик» алгебра деб юритилди («риторик» юнон-чада «нутк сузлаш» маъносини англатади).

Квадрат тенгламани геометрик усулда Евклид (милоддан аввалги III аср) ечган ва бу усул бобилликлар усулидан осон эмас эди.

Квадрат тенгламани ечишнинг энг кулай усулини Ал-Хоразмий кашф этган ва асосий 6 турдаги тенгламаларни ечишнинг риторик усулини берган1.

1. Квадратлар илдизларга тенг:

мисол учун, 2х2 = 5х.

2. Квадратлар сонга тенг:

мисол учун, Зх2 =12.

3. Илдизлар сонга тенг:

мисол учун, Зх2 =27.

4. Квадратлар ва илдизлар сонга тенг:

мисол учун, Зх2 +4х = 1.

1 Файзуллаев А.Ф. Научное творчество Мухаммада ал-Хоразми. – Т.: «Фан», 1983. -С. 31.

ЗАМОНАВИЙ ТАЪЛИМ / СОВРЕМЕННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ 2014, 8

5. «Квадратлар ва сон илдизларга тенг»

мисол учун 4х2 + 2 = 6х.

6. Илдизлар ва сон квадратларга тенг:

мисол учун, 5х + 2-1х2.

Ал-Хоразмий (1)-(6) тенгламаларни ечиш-нинг алгоритмини риторик усулда баён килган ва у хозирги кунда

ах2 + Ъх + с – О тенгликнинг ечимини берувчи

формула билан бир хилдир.

Риторик усулда тенглама куйидагича баён килинган: квадрат ва 10 та илдиз 39 дирхамга тенг (дирхам кадимги юнон тангаларининг номи булиб, дастлаб афиналик аскарнинг кун-лик маоши микдорига тенг булган), яъни гап х2+10х = 39 куринишидаги тенглама хакида бормокда.

Бу тенгламанинг ечимини Ал-Хоразмий куйидагича баён килади: «Илдизлар сонини 2 га ажрат, 5 хосил булади, уни узига тенг сон-га купайтир, 25 хосил булади. Уттиз туккизни унга куш 64 булади. Ундан илдиз чикар, 8 булади ва ундан илдизлар сонининг ярмини айир, 3 булади. Шу 3 сони квадрат тенглама илдизи булади». Хакикатан хам, З2+3-10 = 39.

Тенгламанинг иккинчи илдизи – 13 хакида Ал-Хоразмий хеч нарса демаган.

Шундай килиб, ах + Ь = 0 ва ах2+Ьх + с = 0 тенгламаларни хеч кандай формулаларсиз, маълум бир кадамлар кетма-кетлигини куллаб хаёлда ечиш мумкин булган.

Хозирги кунда сонларни ифодалашда биз фойдаланиб келаётган 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ракамлари Хиндистондан кириб келган ва у ерда 0 раками булмаган. «Нол бу хеч нарса, – деб ёзади Ал-Хоразмий, – хеч нарса бушлик эмас». Ал-Хоразмий 0 нинг заруриятини айи-риш амали оркали куйидагича асослайди: «агар айиришда хеч нарса колмаса разряд буш колмаслиги учун доирача куй, агар хеч нарса урнига 0 куймасанг, у ер буш колади ва разрядлар камаяди ва навбатдаги иккинчи разряд биринчи разряд булиб колади ва сен хисобда адашасан» дейди. Демак, нол бир томондан разряд. 0 белгиси биринчи марта

Ал-Хоразмий томонидан киритилган. Кадимги Грецияда, Хиндистонда, Кампучияда хеч нарса маълум бир белги билан белгиланган, маса-лан, нукта билан.

Ал-Хоразмий томонидан 0 белгисининг киритилиши катта сонларни ёзиш имконини берди ва Х-Х1 асрларда араблардан Европага утди хамда математиканинг ривожланишида асосий уринни эгаллади.

Шундай килиб, хозирги кунда куллани-ладиган унлик позицион системасининг асос-чиси Ал-Хоразмий хисобланади. Бу хакда мухтарам Президентимиз узларининг «Юксак маънавият – енгилмас куч» асарларида куйидаги фикрларини билдирганлар: «. Мухаммад Мусо Хоразмийнинг унлик санок системасини, алгоритм ва алгебра тушунчаларини дунёда биринчи булиб илм-фан сохасига жорий этга-ни ва шу асосда аник фанлар ривожи учун уз вактида мустахкам асос яратгани умуминсоний тараккиёт ривожида кандай катта ахамиятга эга булганини барчамиз яхши биламиз»1.

Шуни хам эслатиб утамизки, натурал сонларни ёзишда унта араб ракамлари билан бир каторда, бундан деярли 2500 йил олдин топил-ган рум (Рим) ракамларидан хам фойдалани-лади:

I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, С – 100, D – 500, М – 1000.

Колган натурал сонлар шу ракамлар оркали ёзилади.

Мисол учун, рум ракамлари билан ёзилган XXXVIII ифодаси 38 сонини ифодалайди, чунки 10+10+10+5 +1 + 1+1=38.

Агар киймат жихатидан кичик булган ракам каттасидан олдинда турса, унинг киймати кат-тасининг кийматидан айрилади. Масалан:

IV = 4 (5-1=4); IX = 9 (10-1 = 9);

XL = 40 (50-10=40); XC = 90 (100-10=90).

Бу коидаларга асослансак, MCMLVII ифодаси 1957 сонини ифодалайди, чунки 1000+(1000-100) + 50+5 + 1 + 1 = 1957.

Хозирги кунда рум ракамларидан асосан китобларнинг булим ва бобларини, йил ойла-рини тартиблашда фойдаланилади.

5000 йил аввал Кадимги мисрликлар бирни I, унни П, юзни «9 белгилари билан тасвирлаш-

1 Каримов И. А. Юксак маънавият – енгилмас куч. – Т.: «Маънавият», 2008. -С. 41.

МАКТАБ ТАЪЛИМИ / ШКОЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

ган. Масалан, 234 сонини 33 ППП I I I I тарзи-да ёзишган1.

1048-1123 йилларда яшаб утган Умар Хайём учинчи тартибли тенгламаларни геометрик харфий символикаларсиз берган. У мураккаб, шу билан бирга жуда чиройли геометрик ясаш-лар ёрдамида учинчи тартибли тенгламаларни ечиш мумкин эканлигини курсатган. Бу усуллар амалиётда жуда катта нокулайликларга олиб келди. Вакт утиши билан туртинчи, бешинчи ва юкори алгебраик тенгламаларни ечиш за-рурияти туFилди. Бу ерда энди хакикий алгебраик йулдан бориш керак эди.

XVI асрга келиб, номаълумлар х оркали ва алгебраик тенгламалар формулалар ёрдамида ёзила бошланди:

х2 + рх + # = 0 квадрат тенглама илдизлари

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Ал-Хоразмий формуласи ёрдамида ёзилди.

х3 + рх + # = 0 кубик тенглама илдизлари