Uchburchak son

Uchburchak son bu – shaklli sonlardan biri bo‘lib, u teng tomonli uchburchak shaklida terib chiqilishi mumkin bo‘lgan nuqtalar miqdorini ifodalaydigan sondir. Arifmetik nuqtai nazardan, n-chi uchburchak son bu – dastlabki n ta natural sonlarning yig‘indisiga teng bo‘ladi.

T_n=0, 1, 2 … lar uchun uchburchak sonlar ketma-ketligi quyidagicha bo‘ladi: 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 …

Uchburchak sonni aniqlash uchun quyidagi formuladan foydalanish mumkin:

yoki,

Masalan, 1953 bu – 62-chi uchburchak son bo‘ladi:

Ba’zi bid’at va xurofotlarda «shayton raqami» deb asossiz «ayblanadigan» 666 soni ham 36-chi uchburchak son bo‘lib, u shuningdek, uchburchak sonlarning kvadratlari yig‘indisi sifatida ifodalasa bo‘ladigan eng kichik son hamdir (666=15²+21²).

Ketma-ket keluvchi ikkita uchburchak sonlar yig‘indisi – kvadrat son bo‘ladi: T_n−1+T_n=n²

Masalan: 6+10=16 , yoki, 10+15=25

Shuningdek, juft son bo‘lgan mukammal sonlarning hammasi uchburchak son bo‘ladi.

Uchburchak sonlar va natural sonlarning bog‘liqligi to‘g‘risida Pyer Ferma tomonidan 1636-yilda shakllantirilgan quyidagicha teorema mavjud:

Istalgan natural sonni uchtadan ko‘p bo‘lmagan uchburchak sonlar yig‘indisi sifatida ifodalash mumkin.

Ushbu teoremani Fermaning o‘zi Mersennga yozgan xatida shunchaki, mulohaza sifatida qayd etib ketgan edi va unga na bir izoh, yoki, isbot keltirmagan. Teoremaning isboti ancha keyin, aniqrog‘i, 1796-yilning 10-iyulida matematiklar shohi Karl Fridrix Gauss tomonidan keltirilgan.