Torichelli quvuri

Tasavvur qiling, sizga ma’lum bir hajmga ega idishda bo‘yoq berib, u bilan cheksiz yuzani bo‘yashni taklif etishmoqda. Siz nima qilgan bo‘lardingiz? Albatta bu ilojsiz narsa ekanini aytib, taklifni rad etishingiz ehtimoli ko‘proq, to‘g‘rimi?

Biroq, matematikada shunday bir nazariy obyekt borki, u Torichelli quvuri deb nomlanadi. Torichelli quvuri — sur ko‘rinishidagi fazoviy jism bo‘lib, u f(x)=1/x funksiyaning x∈[1,∞) dagi holatida x o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘ladi. Matematik analizga oid standart uslublarni qo‘llash orqali amalga oshirilgan tahlillar shuni ko‘rsatmoqdaki, Torichelli quvuri — aynan shunday g‘alati obyektlardan biridir. Ya’ni u hajmi chegaralangan va lekin, yuzasi cheksiz obyektdir.

Olim Jon de Pills, Torichelli quvuriga bo‘yoq quyilsa, uni to‘liq to‘ldirish mumkinligi va shu orqali uning ichki sirtini to‘liq bo‘yash mumkinligini matematik nuqtai nazardan tushuntirib bergan. Ushbu, bir qarashda paradoksal ko‘rinadigan masalani yechish uchun, Torichelli quvurining amalda matematik yasash mahsuli ekani va quvurni «to‘ldiradigan» chekli sondagi bo‘yoq molekulalari esa ushbu quvurning chegaralangan hajmi uchun approksimatsiya sifatida xizmat qilishini inobatga olish kerak.

a ning qanday qiymatlarida f(x)=1/x^a funksiya chegaralangan hajmli va cheksiz yuzali quvur (sur) hosil qiladi? Ushbu savolga javobni o‘zingiz topishga urinib ko‘ring.

Torichelli quvuri mashhur italyan matematigi va fizigi Evanjelista Torichelli sharafiga uning nomi bilan atalgan. Chunki, ushbu g‘alati matematik xossalarga ega obyektni 1641-yilda aynan Torichelli kashf qilgan edi. U chegaralangan hajm va cheksiz yuzaga obyektning ushbu xossalaridan g‘oyat hayratga tushgan. Torichelli va uning hamkasblari ushbu g‘alati obyektni chuqur paradoksal xossalarga ega g‘ayritabiiy obyekt bo‘lsa kerak deb o‘ylashgan. Chunki, ular yashagan zamonda hali matematik analiz uslublari rivojlanmagan edi va ular masalaning mohiyatini to‘liq tushunib yeta olishmagandi. Hozirda Torichelli birinchi navbatda atmosfera bosimining kashf etganligi hamda uni o‘lchash asbobi — barometrni yasaganligi bilan, shuningdek, mashhur fizik Galileo Galileyning shogirdi ekanligi bilan ko‘proq mashhur. Torichelli quvurini ba’zi matematiklar shuningdek «Isrofil suri» deb ham ataydilar. Diniy ta’limotlarga ko‘ra, Isrofil alayhissalom Qiyomat Qoim bo‘lgan zamonda sur chalib oxirizamon haqida darak beradi. Torichelli quvurining g‘ayritabiiy fenomenal xossalari sababli, ayrim mutaxassislar unga shunday qo‘pol o‘xshatish berishgan…

Rasmda: Jon Leys tomonidan vizuallashtirilgan Torichelli quvuri. Torichelli quvuri hajmi chegaralangan va lekin yuzasi cheksiz obyektdir.