Titsius-Bode qonuniyati

Titsius-Bode qonuniyati (shuningdek Bode qonuni nomi bilan ham ma’lum) — sayyoralarning Quyoshdan uzoqlashish tartibi, ya’ni Quyoshgacha bo‘lgan masofalarining (orbitalarning o‘rtacha radiusini) ifodalovchi empirik formula.

Qonuniyat I.D. Titsius tomonidan 1766-yilda taklif etilgan va I.E. Bodening ilmiy ishlari tufayli mashhur bo‘lib ketgan. U quyidagicha keltiriladi: D_i=0,3,6,12… ketma-ketlikdagi har bir elementga 4 qo‘shiladi va natijani 10 ga bo‘linadi. Hosil bo‘lgan qiymat i-sayyora orbitasining o‘rtacha radiusiga teng bo‘ladi. Ya’ni:

D_i — ketma-ketlikda, birinchi sondan tashqari, keyingi sonlar geometrik progressiyani tashkil qiladi. Ya’ni,

 

D_-1=0; D_i=3·2ⁱ , i ≥0. Aynan shu formulani boshqacharoq yozish mumkin: R_-1=0.4; R_i=0.4+0.3·2ⁱ

Shuningdek, fanda boshqacha ta’rif ham mavjud: Har qanday sayyoradan eng ichki sayyoragacha (Merkuriy) bo‘lgan masofa, o‘zidan avvalgi sayyoradan eng ichki sayyoragacha bo‘lgan masofadan ikki barobar katta. Ya’ni:

Quyosh tizimi katta sayyoralari uchun Titsius-Bode qonuniyatiga binoan hisoblash natijalari quyidagi jadvalda keltirilgan:

Sayyora	i	ki	Orbita radiusi (a.b.)
			qoida bo‘yicha	amalda	Qoidaga muvofiqmi?
Merkuriy	-1	0	0.4	0.39	ha
Venera	0	1	0.7	0.72	ha
Yer	1	2	1	1	ha	1.825
Mars	2	4	1.6	1.52	ha	1.855
Asteroidlar belbog‘i	3	8	2.8	o‘rtacha 2.2±3.6	ha	2.096 (Serera orbitasi bo‘yicha)
Yupiter	4	16	5.2	5.2	ha	2.021
Saturn	5	32	10	9.54	ha	1.9
Uran	6	64	19.6	19.22	ha	2.053
Neptun	Qonuniyatga mos kelmaydi			30.6	yo’q	1.579
Pluton	7	128	38.8	39.5	ha	2.078 (Uranga nisbatan)
Erida	8	256	77.2	67.7	ha

Bu jadvalda k_i = = 0,1,2,4… Ko‘rinib turibdiki, qonuniyatga aksariyat sayyoralar hamda, asteroidlar belbog‘i ham muvofiq kelmoqda. Yagona istisno holati — Neptun, unga muvofiq kelmaydi, aksincha, katta sayyoralar turkumidan chiqarib yuborilganiga qaramay, Plutonning orbita radiusi, bu qonuniyatga to‘la mos keladi.

Titsius o‘zining qoidasini ta’riflab bergan vaqtda, o‘sha payda fanga ma’lum barcha sayyoralarning joylashuvi mazkur qoidaga mos kelar edi. Faqat unda beshinchi sayyora o‘rni bosh bo‘lib, shu sababli bu qoidaga ko‘pchilik olimlar katta ahamiyat berishmagan. 1781-yilga kelib Uran sayyorasining kashf etilishi, bu qoidaga bo‘lgan qiziqishni orttirib yubordi. Uranning Quyoshgacha bo‘lgan masofasi, Titsius formulasiga 98% aniqlikda mos kelar edi. Mazkur olamshumul kashfiyotdan so‘ng, Bode, Mars va Yupiter oralig‘ida joylashishi lozim bo‘lgan 5-chi sayyorani qidirishga hamma astronomlarni chorladi. Koinotning, aynan qoidaga muvofiq qismida, 1801-yilda Serera kashf etildi. Bu voqea astronomlar orasida Titsius-Bode qoidasiga bo‘lgan ishonchni orttirib yubordi va bu ishonch to Neptun sayyorasi kashf etilgunicha saqlanib keldi. Mars va Yupiter orasida Sereradan tashqari yana ko‘plab asteroidlar mavjud ekanligi aniqlangach, bu joyda qadimda katta bir sayyora (Faeton) bo‘lganligi va uning qandaydir sababga ko‘ra parchalanib ketishi natijasida, shunday asteroidlar to‘dasi hosil bo‘lganligi haqidagi g‘oyalar ilgari surila boshladi. XX asrning 60-yillarida astronom Stenli Dermott, Titsius-Bode qonuniyatini

T(n)=T(0)·C ⁿ, n=1,2,3… (bu yerda T — orbital davr (kun) )

tarzida biroz umumlashtirib, Yupiter, Saturn va Uran sayyoralarining tabiiy yo‘ldoshlari tizimi uchun tadbiq qilib ko‘rdi. Uning natijalari, mazkur gigant sayyoralarning tabiiy yo‘ldoshlar tizimi uchun katta aniqlik bilan o‘rinli bo‘lib chiqdi:

Yupiterning tabiiy yo‘ldoshlari tizimi uchun:

Tabiiy yo‘ldosh		n	Qoidaga ko‘ra	Amalda
Jupiter V	Amalteya	1	0.9013	0.4982
Jupiter I	Io	2	1.8296	1.7691
Jupiter II	Yevropa	3	3.7142	3.5512
Jupiter III	Ganimed	4	7.5399	7.1546
Jupiter IV	Kallisto	5	15.306	16.689
Jupiter VI	Gimaliya	9	259.92	249.72

T(0)=0.444; C=2.03

Saturnning tabiiy yo‘ldoshlari tizimi uchun:

Tabiiy yo‘ldosh		n	Qoidaga ko‘ra	Amalda
Saturn I	Mimas	1	0.7345	0.9424
Saturn II	Enselad	2	1.1680	1.3702
Saturn III	Tetis	3	1.8571	1.8878
Saturn IV	Diona	4	2.9528	2.7369
Saturn V	Reya	5	4.6949	4.5175
Saturn VI	Titan	7 8	11.869 18.872	15.945
Saturn VIII	Yapet	11	75.859	79.330

T(0)=0.462; C=1.59

Uranning tabiiy yo‘ldoshlari tizimi uchun:

Tabiiy yo‘ldosh		n	Qoidaga ko‘ra	Amalda
Uranus V	Miranda	1	1.0931	1.4135
Uranus I	Ariel	2	2.4485	2.5204
Uranus II	Umbriel	3	5.4848	4.1442
Uranus IV	Oberon	4	13.463	12.286

T(0)=0.488; C=2.24

Shuningdek, Titsius-Bode qonuniyatini ekzosayyoralarga tadbiq qilish bo‘yicha, 2013-yili Avstraliya Milliy Universiteti olimlari Timoti Boverd hamda Charlz Laynviver tomonidan olib borilgan tekshirishlar shuni ko‘rsatdiki, tanlab olingan 27 ta ekzosayyoralar tizimidan 22 tasi uchun Titsius-Bode qonuniyati Quyosh tizmidagidan ko‘ra yanada aniqroq bajarilar ekan. Yana 2 ta ekzosayyora tizimi uchun qonuniyat Quyosh tizimidagi bilan deyarli bir xil, qolganlari uchun esa unchalik ham mos kelmaydigan darajada ekan.

---