Tekin tushlik

Tekin tushlik

10 nafar o‘smirlar, o‘rta maktabni bitirganliklari munosabati bilan, restoranda do‘stona bayram tushligini uyushtirishdi. Barcha yig‘ilib, birinchi taom dasturxonga tortilganida, yigitchalar bayram stoliga qanday tartibda o‘tirish haqida bahslashib qolishdi. Ulardan biri bo‘yma-bo‘y o‘tirishni taklif qilsa, ikkinchisi familiya bo‘yicha, alifbo tartibida, yana biri esa tug‘ilgan kuni raqamiga qarabo‘tiraylik der edi. Bunday davralarda qiziqqonroq o‘smir yigitchalar mushtlashib ketishi ham cho‘rt emas. Bahs cho‘zilgandan cho‘zilib, dasturxonga tortilgan sho‘rva sovib ulguribdi, lekin hech kim hali hamon stolga o‘tirmas emish. Kuzatib turgan ziyrak ofitsiant vaziyatga aralashishga majbur bo‘libdi.

— Hurmatli yosh xo‘randalar, — deb ularga ehtirom bilan murojaat qilibdi ofitsiant, — buguncha bayram dasturxoniga tasodifiy tartibda o‘tiraveringlar va meni so‘zlarimni tinglanglar…

o‘smirlar tasodifiy tartibda stullarga o‘tirishibdi va ofitsiantga quloq tutishibdi.

— Ichingizda birortangiz, bugun qanday tartibda o‘tirganingizni yozib olsin yoki eslab qolsin. Telefon fotokamerasiga muhrlab olsa ham bo‘ladi — debdi ofitsiant. -Ertaga yana shu vaqtda tushlikka kelasizlar va unda, bugungi tartibdan bitta o‘rin almashinish bilan joylashib tushlik qildasizlar, indinga tushlikda esa, ikkita joy almashtirib tushlik qildasizlar va shu taxlitda, dasturxon atrofiga yig‘ilish mumkin bo‘lgan barcha tartiblar bo‘yicha o‘tirib chiqasizlar. Barcha variantlarni amalda qo‘llab chiqib, yana qayta bugungidek tartibda o‘tirishga kelganingizda men sizlarni mutlaqo tekin va eng tansiq taomlar bilan mehmon qilaman. Va to o‘la o‘lguningichza tekin mehmon qilaman!

Ofitsiantning taklifi o‘smirlarga juda juda ma’qul tushibdi. Ular hush kayfiyatda dasturxonga o‘tirib, yaxshigina mehmon bo‘lishibdi va tarqalishibdi. Ertasiga yana tushlikka o‘sha restoranga yig‘ilib, variantlar bo‘yicha joylasha boshlashibdi. Indiniga, uning ertasiga, va ho kazo kunlari ham tushlikka kelib, har bir variantni qo‘llab ko‘ra boshlashibdi. Ular tez orada bepul tushlikka erishmoqchi edilar… Biroq tekin pishloq faqat qopqonda bo‘ladi degan eski, ammo,o‘ta haqqoniy xalq maqolini esga olishganida juda kech bo‘lgan edi. Ulardan hech biriga bunday kunni ko‘rish nasib etmadi. Yo‘q-yo‘q, ofitsianto‘z va’dasida turmagani uchun emas, aksincha, o‘sha 10 nafar o‘spirinning stol atrofida turli tartibda o‘tirish varianti haddan ziyod ko‘pligini ular hayolariga ham keltirishmagan edi. Matematikaga murojaat qilsak, ularning stol atrofida joylashish tartibining barcha variantlari soni oz emas, ko‘p emas, 3628800 tani tashkil qiladi. Buncha kun esa, hisoblab topish qiyin emas ≈10000 yilga yaqin (aniqrog‘i ≈9935 yil 127 kun) bo‘ladi. Ibn Sino bobomiz ta’kidlagan chang va g‘ubor bo‘lmaydigan zamonlarda ham odamzot bunchalik uzoq yashamasa kerak…

Agar siz hisob kitoblarimizga shubha qilsangiz, o‘zingiz boshqatdan tekshirib chiqishingiz mumkin. Yoki quyidagi soddaroq misolni ko‘rib chiqing:

Aytaylik, siz qoshiq va vilkani joylashtirmoqchisiz. Bunda faqat ikkita variant mavjud: A) qoshiq o‘ngda, vilka chapda va B) vilka ongda qoshiq chapda. Juda oson, to‘g‘rimi? Endi ular qatoriga oshpichoqni qo‘shamiz. Variantlar soni keskin ortadi: A) qoshiq o‘ngda, vilka o‘rtada, pichoq chekkada; B) Vilka o‘ngda, qoshiq o‘rtada, pichoq chekkada; C) pichoq o‘ngda, vilka o‘rtada, qoshiq chekkada; D) pichoq o‘ngda, qoshiq o‘rtada, vilka chekkada; E) Vilka, pichoq, qoshiq; F) qoshiq, pichoq, vilka. Ko‘rinib turibdiki, 3 ta buyumni joylashtirishda jami oltita variant bo‘lar ekan. Bunday misollar odatda matndan ko‘ra tasvir yordamida samaraliroq tushuntiriladi:

Buyumlarsoni ortishi bilan, variantlar soni ham keskin ko‘payaveradi: 4 ta buyum uchun 24 ta variant; 5 ta uchun esa, 120 ta variant bo‘ladi. Bu narsa matematikada Nyuton binomi deyiladi va ! belgisi bilan ifodalanadi. Masalan, biz ko‘rib o‘tgan misol uchun 3! Shaklida yoziladi va u 3!=1×2×3 shaklida yechiladi, ya’ni, 1×2×3=6 kabi. Shu yo‘sinda:

4 ta buyum uchun 4!= 1×2×3×4=24

5 ta buyum uchun 5!= 1×2×3×4×5=120

6 ta buyum uchun 6!= 1×2×3×4×5×6=720

7 ta buyum uchun 7!= 1×2×3×4×5×6×7=5040 va

….

10 ta buyum uchun 10!= 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10=3628800

Tekin tushlik haqida orzu qilgan anavi yigitchalarga qaytsak. Agar ulardan aqalli bittasi matematika darsida hushyorroq o‘tirganida, bunday kulgili shartga chippa chin ishonib o‘tirmas edi. Agar mabodo, restoranga kirganlarning 5 nafari o‘g‘il va 5 nafari qizlar bo‘lganida va ular bir qiz bir o‘g‘il o‘tirish borasida tortishishganida, masala biroz soddaroq bo‘lar edi. Agar ularning ichida birortasi 90 yoshga yetib va hali hamon o‘sha restoranda tushlikka kirib turgan bo‘lsa, va agar bu davr ichida restoranni o‘zi buzilib, yoki ziyrak ofitsiantning o‘zi vafot etib ketmasa, tekin tushlikka yetishishi mumkin bo‘lardi. Keling bu masalani ham ko‘rib o‘tamiz:

O‘g‘il bolalardan biri, o‘zi istagan stulga o‘tirsin. Undan keyingi 4 nafar o‘g‘il , va o‘zaro oraliqda qizlar uchun bittadan bo‘sh stul qoldirib o‘tirishsin. Shunda keyingi 4 nafar bola 24 xil variantda joylashishi mumkin bo‘ladi. Stullarning umumiy soni 10 ta bo‘lganligidan, tartib bo‘yicha eng birinchi (yoki eng chetda) o‘tirgan o‘g‘il bolaning o‘tirib chiqishi mumkin bo‘lgan stullari varianti jami 10 tani tashkil qiladi. Demak, o‘g‘il bolalar uchun turli tartibda joylashish variantlari soni 24×10=240 tani tashkil qiladi. Ular orasidagi bo‘sh stullarga esa 5 nafar qizlar 120 xil variantda (ya’ni 5!) joylashishi mumkin. Bundan esa, oddiy arifmetikaga murojaat qilsak, o‘g‘il va qiz bitiruvchilarning restorandagi bayram dasturxoni atrofida joylashish tartibi variantlari 240×120=28800 bo‘lar ekan. Bu son avvalgisidan ko‘ra ancha kichik bo‘lib, bunday variantda, bitiruvchilarga «atiga» 79 yil kerak bo‘ladi. Agar bitiruvchilar restoranda ofitsiant bilan kulgili kelishuv tuzgan vaqtlarida kamida 15 yosh bo‘lishsa, ular tekin tushlikka yetishgan taqdirda ham, 94 yoshni oralab, nevara, chevara va ho kazo ~vara lar bilan quchoqlari to‘lib, o‘zlari esa munkillab nuroniy chol va kampirlar bo‘lib qolgan bo‘lishar edi. Amalda bunday bo‘lishi juda juda qiyin masala. Bilmadim, balki olimlar boqiylik eliksirini bo‘lmasa ham, hech bo‘lmaganda umrni uzaytirish yo‘llarini kashf qilishsa, bunday uddaburon ofitsiantlar tiliga hushyor bo‘lib qolishar. Ana shunaqa matematika…