Sikloidalar

Sikloidalar to‘g‘ri chiziq bo‘ylab aylanma harakat qilayotgan aylanadagi aniq bir nuqtaning trayektoriyasi sifatida ta’riflanadi.

Sikloidalarni ko‘plab mashhur matematiklar o‘rganishgan. Ushbu egri chiziqlarni mufassal tekshirgan dastlabki olimlardan biri mashhur olim, zamonaviy fizika fanining otasi bo‘lmish Galileo Galileydir (1564-1642). Biroq, Galileyning bu borada omadi chopgan deyish qiyin. Xususan u, sikloida va tekislik orqali chegaralangan yuzani hisoblashga ko‘p bora urinib, buni uddalay olmagan. U hatto metall plastinadan xuddi shunday egri chiziqli shaklni yasab, uning yuzasini sof fizik o‘lchashlar orqali ham hisoblamoqchi bo‘lgan, lekin baribir maqsadiga yeta olmagan. Ushbu shaklning yuzini aniq hisoblashni birinchi bo‘lib Rene Dekart (1598-1650) uddalagan.

U 3πr² ga teng bo‘lib, bunda r — sikloida chizayotgan aylana radiusi. Dekartdan so‘ng Jil Roberval (1602-1675) ushbu egri chiziq chizayotgan yoy uzunligini hisoblab chiqdi. Ushbu yoy ham juda sodda matematik formula orqali ifodalanadi: L=8a. Ushbu egri chiziq bundan tashqari, ancha yillardan davomida ko‘plab olimlar va muhandislar uchun chaqilmas toshyong‘oq bo‘lib kelgan ikkita muhim masalani yechish uchun ham xizmat qildi.

Ulardan birinchisi braxistoxrona haqidagi masala bo‘lgan. Ushbu masalada, o‘ziga ta’sir qilayotgan kuch tufayli maksimal tezlikka ega bo‘lgan jismning qanday egri chiziqli trayektoriya chizishini aniqlash kerak bo‘ladi. Ya’ni, bunda jism o‘zi chizishi kerak bo‘lgan trayektoriyani eng qisqa vaqt mobaynida chizib ulguradi. Ushbu masalani 1696-yilda Iogann Bernulli yechgan edi. Yechim sikloida bo‘lib chiqqan.

Ikkinchi muhim masala esa tautoxron egri chiziq haqidagi masala bo‘lib, u mayatnikning qo‘yilgan shartlar asosida, mayatnikning og‘irlik markazi chizishi lozim bo‘lgan egri chiziqni aniqlashdan iborat edi. Shart esa, mayatnik uchun shunday og‘irlik markazini topish kerakki, unga asosan, mayatnikning yon taraflarga qanchalik masofagacha borib-kelishidan qat’iy nazar, uning tebranish davri o‘zgarmasligi lozim. Ushbu masalani esa 1673-yilda golland olimi Xristian Gyuygens (1629-1695) hal qilgan. U o‘z yechimidan keyinchalik ajoyib mayatnikli soatlar tayyorlashda foydalangan. Ushbu masalaning yechimi ham sikloida bo‘lib chiqqan edi.

Gollandiyada Yevro muomalaga kiritilguniga amal qilgan milliy valyuta — guldenning 25 florin qiymatga ega banknotasida Xristian Gyuygens portreti bilan birga, u mualliflik qilgan ko‘p sonli ilmiy kashfiyotlarga ham urg‘u berilgan bo‘lib, banknotaning teskari tarafida tautoxron sikloida chizuvchi mayatnik tasviri ham alohida tarzda ko‘rsatilgan. Yuqoridagi rasmda aynan o‘sha golland banknotasining old (avers) va orqa (revers) taraflari tasviri keltirilgan.