Shaxmatda o‘ynalishi mumkin bo‘lgan parityalar soni nechta?

Shaxmatda o‘ynalishi mumkin bo‘lgan parityalar soni nechta?

Shaxmat taxtasida o‘ynalishi mumkin bo‘lgan partiyalarning necha xil varianti bo‘lishi mumkinligini hech o‘ylab ko‘rganmisiz? Taxminan qancha deb his?blaysiz? 100? Juda kam. 1000? 100000 ham kam. Million deysizmi yoki milliardmi? Urinmay qo‘ya qoling. Shaxmat taxtasida o‘ynalishi mumkin bo‘lgan partiyalarning aniq sanog‘i mavjud emas. o‘rtacha qiymatlar bo‘yicha Taxminiy hisoblangan eng kichik ehtimollik partiyalar variantiga ham, sizning sanoq talaffuzi lug‘atingizdagi sonlarning hammasi ham yetmaydi!

Boshingizni qotirmay, aniq gaplarga o‘tsak:

Belgiyalik matematik M. Kraychikning «Matematik o‘yinlar va matematik ko‘ngilochar» nomli kitobida bir homaki taqribiy hisob keltrilgan.

Birinchi yurishda oqlar 20 xil variantga ega. (8 ta piyoda har biri ikkitadan, jami 16 ta yurish va ikkita ot har biri ikkitadan 4 ta yurish varianti) Oqlarning har bir yurishiga qoralar ham o‘sha 20 xil variantdan birini qo‘llab javob qaytarishi mumkin. Demak, oqlarning 20 xil variantdagi yurishiga, qoralarning ham 20 xil variantdagi yurishini ko‘paytirsak, 20X20=400. Birinchi yurishning o‘zi uchun 400 (!) xil variant bor ekan! Birinchi yurishlardan variantlar yanada ortadi: Masalan oqlar birinchi yurishni e2 da e4 ga qilishgan bo‘lsa, ikkinchi yurish uchun ularda 27 xil variant yuzaga keladi. Keyingi yurishlarda esa variantlar soni yanada ortib boradi. Misol uchun, Farzinning o‘zi d5 katakda turgan holatda 27 xil yurish variantiga ega bo‘ladi (u yurishi mumkin bo‘lgan barcha yo‘llar ochiq deb hisoblasak.) Lekin his?bni chigallashtirmaslik uchun, quyidagi o‘rtacha qiymatlar bo‘yicha ish tutamiz:Har ikkala taraf uchun birinchi 5 yurishga, o‘rtacha 20 xildagi variantdan; keyingi yurishlar uchun esa o‘rtacha 30 xil variantdan mavjud deb hisoblaymiz; me’yoriy o‘ynalgan bitta partiyadagi yurishlar soni o‘rtachasi esa 40 tani tashkil qiladi deb e’tiborga olsak, unda, 40 yurishli o‘rtacha me’yoriy partiyadagi variantlar soni quyidagicha arifmetik ifoda ko‘rinishiga keladi:

(20×20)^5×(30×30)³⁵

Ifodani soddalashtiramiz:

(20×20)⁵×(30×30)³⁵=20¹⁰×30⁷⁰=2¹⁰×3⁷⁰×10⁸⁰

3⁷⁰ ni quyidagicha ko‘rinishda ifodalaymiz:

3⁷⁰=30⁶⁸×3²?10(3⁴)¹⁷?10×80¹⁷ =10×8¹⁷×10¹⁷= 2⁵¹×10¹⁸= 2(2¹⁰)⁵×10¹⁸=2×10³³

Demak, (20×20)⁵×(30×30)³⁵?10³×2×10³³×10⁸⁰=2¹¹⁶

Bu inson aqli ishonishi qiyin bo‘lgan judayam ulkan sondir. Aytagnimizdek o‘qish mumkin bo‘lgan talaffuz nutqimizda mavjud son nomlarining hech bir kombinatsiyasi bunga yetmaydi. Agar gapimga shubha qilsangiz o‘qishga urinib urinib ko‘ring:

200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

Bu 117 xonali son!

Bu son, bug‘doy donachalarining shaxmat taxtasi kataklari sonicha, geometrik progressiya tartibida ko‘payib borishi haqidagi mashur afsonadagi kelib chiqishi mumkin bo‘lgan natijana alaqancha ortda qoldiradi (2⁶⁴-1≈18×10¹⁸). Agar sayyoramizda yashovchi har bir odam to‘xtovsiz shaxmat o‘ynab, har soniyada bittadan yurish qilganida ham, shaxmatda mavjud bo‘lgan barcha variantdagi partiyalarni o‘ynab tugatish uchun, bunday uzliksiz shaxmat yurishlari kamida bir necha ming yilliklar zarur bo‘lardi…