Shaxmat taxtasi haqida afsona va haqiqat…

Shaxmat taxtasi haqida afsona va haqiqat…

Maktabda matematika fanini yaxshi o‘qigan bo‘lsangiz, progressiyalar haqida yaxshi eslasangiz kerak. Balki xuddi mening matematika o‘qituvchim singari sizning ustozingiz ham, shaxmat taxtasidagi katakchalar tartibiga muvofiq, bug‘doy donlari berishini so‘rab, podshoni tang holatga tushirib qo‘ygan ziyoli haqidagi eski afsonani aytib bergandir. Keling shu afsonani batafsil tahlil qilib chiqamiz. Avvalo afsonaning o‘zini eslab olsak:

Shaxmat o‘yini Hindistonda ixtiro qilingan. Bunday ajoyib o‘yinni ixtiro qilinganligini eshitgan hind podshosi — Sheram, o‘yindagi yurishlar va holatlarning turli-tumanligi, uning o‘ta qiziqarli va ayni vaqtda kuchli zehn talab qiladigan, murakkab aql mashg‘uloti ekanligidan kuchli ta’sirlanib, ixtirochining zakovatidan lol qolibdi. Sheramga, bu o‘yinni uning fuqarolaridan biri ixtiro qilganini aytishibdi. Podshoda shunday ajoyib o‘yinni ixtiro qilgan odam bilan shaxsan tanishish va uni munosib taqdirlash fikri paydo bo‘libdi. Xizmatchilariga shaxmat ixtirochisini uning huzuriga topib keltirishni tayinlabdi. Oradan ma’lum vaqt o‘tgach, shaxmatni ixtiro qilgan kishi, podsho toj-taxti huzurida hozir bo‘libdi. U, kamtarona kiyingan Seta ismli olim bo‘lib, shogird olib, ularga ilm o‘rgatish orqali, xususiy tarzda tirikchilik qilar ekan.

— Men seni ajoyib ixtiroingga munosib taqdirlashni qasd qildim Seta, — debdi podsho.

Olim qulluq qilibdi.

— Men sening har qanday istagingni bajara oladigan darajada badavlatman, — davom etdi podsho, — o‘zingni qanoatlantiradigan istagan narsangni so‘ra va men uni muhayyo qilaman!

Seta sukut saqlardi.

— Qo‘rqma, — deb uni tetiklashtirdi Sheram, — men seni rozi qilish uchun hech narsani ayamayman!

—Himmatingizni cheki yoq hukmdor! Lekin, menga o‘ylab olish uchun imkon bering, ertagacha xotirjam fikrlab olib, sizga tilagimni aytsam… — deb javob berdi Seta.

Aytilganidek, Seta ertasi kuni tongdayoq Sheram taxti oldiga yana qulluq qilib kirib keldi va podshoga o‘z istagini bayon qildi. Biroq Sheram va boshqa saroy a’yonlari Setaning istagining «o‘ta kamtarona» ekanligidan yoqa ushladilar.

— Hukmdorim, — dedi Seta, men ixtiro qilgan shaxmat taxtasining birinchi katagiga bir dona bug‘doy doni berishingizni so‘rayman.

— Bir dona bug‘doy doni? — hayratlanib so‘radi Sheram.

— Ha hukmdor, ikkinchi katakka ikkita, uchinchi katakka 4 ta, to‘rtinchi katakka 8 ta, beshinchisiga 16 ta, oltinchisiga 32 dona…

— Yetar, yetar! — deb achchiqlangancha, Setaning gapini bo‘ldi podshoh, — men seni tushundim! Sen shaxmat taxtasining 64 katagining hammasi uchun, o‘zing o‘ylaganingdek, avvalgisidan ikki barobar ko‘paytirilgan miqdorda bug‘doy olasan! Lekin, bilib qo‘y: bunchalik kam va ko‘rimsiz mukofot so‘rab, sen mening himmatim darajasini juda past ko‘rayapsan shekilli… Sen yirikroq mukofot so‘rab, haqiqatan ham olim va zukko kishi ekanligingni hammaga yana isbotlab, podshoning himmati nimalarga qodir ekanligining yaqqol namunasini ko‘rsatib qo‘yishing mumkin edi. Xizmatkorlarim senga so‘ragan narsangni olib borib berishadi. Sen meni hafsalamni pir qilding Seta. Endi bor, saroy tashqarisida mukofotingni olib chiqib berishlarini kutib tur!

Seta jilmaygancha, qulluq qilib saroyni tark etdi va kutib turmasdan xotirjam uyga ravona bo‘ldi.

…Tushlik qilib o‘tirib Sheram shaxmat va uning ixtirochisi haqida eslab qoldi. Xizmatkorlardan birini chaqirib, Setaning mukofotini olib ketdimi-yo‘qmi so‘ramoqchi bo’ldi. Podsho «bechora kamtarin» ixtirochi o‘zining «arzimas» sovg‘asini allaqachon olib ketganligini eshitish taraddudida edi. Biroq, xizmatkor Sheramning hayratini ikki hissa oshirib, saroy hisobchilari hali hanuz Seta so‘ragan miqdorni aniqlay olishmaganini, bu ish bilan saroyning eng kuchli matematiklari shug‘ullanayotganligini aytdi. Sheram achchiqlanib, hisobchilarning sust ishlayotganligidan noligan bo‘ldi, biroq, tezda boshqa ishlarga chalg‘ib ketdi.

Oqshom tusha boshlagach, podsho Sheram, xizmatkordan yana bir bora, Seta haqida so‘radi. U ixtirochi olim allaqachon o‘z qopini bug‘doyga to‘ldirib, aravaga ortib uyiga ravona bo’lgan degan komil ishonchda edi. Biroq bu safar ham xizmatkorning javobi uni hayratlantirdi va g‘azabga mindirdi.

— Namuncha imillashmasa bu hisobchilar?! — deb norozi bo‘ldi podsho, — mening amrimni shunchalik sekin bajarishadimi?! — deb o‘shqirib berdi xizmatkorga Sheram.

— Podshohim, hukmingiz aytilganidan buyon, hisobchilaringiz tinimsiz ishlashmoqda, biroq hamon Setaning istagan miqdorini hisoblay olishmadi, ular bu ishni tonggacha tugallashga harakat qilishmoqda…

—Nimaga shunchalik sust ishlashmoqda?! — g‘azab bilan baqirdi podsho, — ertaga tongda uyg‘onib, eng avvalo Setaning istagini haqida so‘rayman, borib ayt, tonggacha Seta o‘z mukofotiga olgan bo‘lsin!

Podsho Sheram shunday farmon berib yotog‘iga kirib ketdi.

Ertasi kuni tongda Sheram uyg‘onishi bilan, xizmatkorlardan biri, saroy matematiklarining boshlig‘i uning huzuriga oshiqayotganligini aytdi. Podsho uni ichkariga kiritishlarini buyurdi.

— Sening so‘zlaringni eshitishdan avval, men vanihoyat Seta o‘zi istagan mukofotiga ega bo‘ldimi, yo‘qmi, shuni bilmoqchiman — dedi podsho saroy matematiklari kattasiga.

— Men ham huzuringizga aynan shu masala bo‘yicha oshqimoqdaman hukmdor — dedi matematik, — biz hamkasblarim bilan, Seta istagan miqdorni mukammal hisoblab chiqdik, va bu miqdor shunday kattaki…

— Qanchalik katta bo‘lmasin, — deb Sheram, saroy matematigining so‘zini shart bo‘ldi va: — men va’damni bajaraman! Setaga u so‘ragan miqdordagi bug‘doyni berib yuborilsin!

— Hukmdor, bunday istakni bajarish sizning qo‘lingizdan kelmaydi, Sizning va davlatingizdagi har bir kishining g‘aram va omborlarini jamlansa ham, Seta so‘ragan miqdordagi bug‘doyni yig‘ib bo‘lmaydi. Butun saltanatda ham, butun yer yuzida ham buncha bug‘doy yo‘q! Agar Siz o‘z va-dangizni albatta bajarishni istasangiz, unda hoziroq farmon beringki, yer yuzidagi barcha shahar va qishloqlarni, tog‘ va adirlarni, cho‘l va vodiylarni, xullas butun quruqlikni shudgor qilib, va undan tashqari, ummon va dengizlarni ham quritib, shimol va janubdagi abadiy muzliklarni ham eritib, o‘rniga bug‘doy ekishsin. o‘sh ekilgan bug‘doylardan olingan barcha hosilni Setaga berilsin, shundagina u istaganiga ega bo‘ladi.

Afsona shunday. U aslida haqiqatan ham bo‘lganmi yoki yo‘qmi, buni hozir hech kim aniq isbotlab bera olmaydi. Lekin, afsonadagi mantiqan davom ettirsak, saroy matematiklarining hisob-kitoblarning oxiri quyidagi natijaga kelishi va podsho bilan matematik o‘rtasidagi suhbat quyidagicha yakunlanishi kerak edi:

Podsho matematikning gaplarini o‘ta hayrat va hayajon bilan tingladi va o‘yga cho‘mgancha:

— Menga o‘sha dahshatli sonni aytgin-chi… — dedi ovozi qaltirab.

— o‘n sakkiz kvintillion, to‘rt yuz qirq olti kvadrillion, yetti yuz qirq to‘rt trillion, yetmish uch milliard, besh yuz ellik bir ming, olti yuz o‘n besh….

Agar siz mabodo, o‘qigan maqolangiz va unda keltirilgan hisoblashlarga nisbatan shubhada bo‘lsangiz, sabr va quntni katta zaxirada jamlab, o‘zingiz hisoblashga kirishishingiz mumkin. Birdan boshlab, 1,2,4,8… va boshqa sonlarni ko‘paytirib chiqish kerak bo‘ladi, 63-chi ko‘paytmaning natijasi, 64-katakli shaxmat ixtirochisining qancha bug‘doy istagani va podshohning qanchalik xom o‘ylaganligini ifodalab beradi. Siz kalkulyator yoki MS EXCELL ga murojaat etishingiz mumkin. Agar amallarni to’g’ri bajargan bo‘lsangiz quyidagi natija kelib chiqishi kerak:

1846744073709551615

Miqdorni tasavvur qila olyapsizmi? Keling sizga ko‘maklashay.

Agar Seta o‘zi istagan miqdordagi bug‘doyni ola bilganida, uni biror omborga joylashni maqsad qilsa, bunday omborning hajmi qanday bo‘lishi kerak? 1 m³ bug‘doy, taxminan 15 million dona bug‘doy donidan iborat bo’ladi. Demak Setaning mukofoti uchun berilgan bug‘doy taxminan 12000000000000 m³ yoki 12000 km³ hajmni egallar ekan. Agar Seta eni 10 metr va shiftgacha balandligi 4 metr bo’lgan ombor qursa, barcha bug‘doyni sig‘dirish uchun, bunday omborning uzunligi 300000000 km bo‘lish kerak bo’ladi. Bu degani yerdan quyoshgacha bo’lgan masofadan ham ikki barobar ko‘pdir!..

Hind shohi har qancha badavlat bo‘lmasin, baribir buncha bug‘doyni topib bera olmas edi. Shuning uchun ham mashoyixlar va’da berishda ehtiyot bo‘lishga chaqirishadi-da! .

Podsho Sheram, olim Setaga nima javob qilganini tasavvur qilish mumkin. U balki turli boyliklar, tilla, kumush tavsiya qilgandir, balki qizini nikohlab bergandir, balki yarim saltanatini in’om qilgandir. Yana kim biladi deysiz, uni quvib solgan bo‘lishi ham mumkin…

Biroq Sheram sal ziyrakroq va tadbirliroq bo‘lganida, vaziyatdan boshqacharoq chiqib ketishi ham mumkin bo‘lardi. Masalan, u Setaga, o‘zi istagan miqdorni o‘zi hisoblab topib, Sheramga aytib va saltanat omboridan o‘z bug‘doy donlarini o‘zi sanab olib chiqib ketishini buyurishi mumkin edi. Agar, Sheram shunday qilganida, Seta bug‘doyni sanab olishga kirishib, aytaylik, yemay-ichmay, boshqa ishlar bilan shug‘ullanmay, kechayu-kunduz nuqul bug‘doy donlarini sanab olish bilan mashg‘ul bo‘lganida ham, aytaylik, soniyasiga bittadan bug‘doy doni sanab qopga tashlab tursa, bir kecha-kunduzda 86400 dona bug‘doy sanab olardi. Oddiy arifmetika yordamida hisoblab chiqsak, Setaning o‘zi istagan bug‘doy miqdoriga ega bo‘lishi uchun, soniyasiga bittadan sanash bilan, 10 kun ichida milliontaga yaqin bug‘doy, 6 oy davomida esa, bir m³ bug‘doyni sanab olardi xolos. Ko‘rinib turibdiki, Seta umrining qolgan qismini butunlay bug‘doy sanashga sarflaganda ham (yemay-ichmay, uxlamay…) u o‘zi istagancha miqdorni chorak qismini ham sanab olib ulgurmas edi…

---