Shaxmat taxtasi haqida afsona va haqiqat… to’liq malumot oling

Maktabda matematika fanini yaxshi oʻqigan boʻlsangiz, progressiya haqida yaxshi eslasangiz kerak. Balki, xuddi mening matematika oʻqituvchim singari sizning ustozingiz ham shaxmat taxtasidagi katakchalar tartibiga muvofiq bugʻdoy donlari berishini soʻrab, podshoni tang holatga tushirib qoʻygan ziyoli haqidagi eski afsonani aytib bergandir. Keling, shu afsonani batafsil tahlil qilib chiqamiz. Avvalo afsonaning oʻzini eslab olsak:

Shaxmat oʻyini Hindistonda ixtiro qilingan. Bunday ajoyib oʻyin ixtiro qilinganini eshitgan hind podshosi Sheram oʻyindagi yurish va holatlarning turli-tumanligi, uning oʻta qiziqarli va ayni vaqtda kuchli zehn talab qiladigan, murakkab aql mashgʻuloti ekanidan qattiq taʼsirlanib, ixtirochining zakovatiga lol qolibdi. Sheramga bu oʻyinni uning fuqarolaridan biri ixtiro qilganini aytishibdi. Podshoda shunday ajoyib oʻyinni ixtiro qilgan odam bilan shaxsan tanishish va uni munosib taqdirlash fikri paydo boʻlibdi. Xizmatchilarga shaxmat ixtirochisini uning huzuriga topib keltirishni tayinlabdi. Oradan maʼlum vaqt oʻtgach, shaxmatni ixtiro qilgan kishi podsho toj-taxti huzurida hozir boʻlibdi. U kamtarona kiyingan Seta ismli olim boʻlib, shogirdlarga ilm oʻrgatish orqali tirikchilik qilar ekan.

– Men sening ajoyib ixtiroyingni munosib taqdirlashni qasd qildim, Seta, – debdi podsho.

Olim qulluq qilibdi.

– Men har qanday istagingni bajara oladigan darajada badavlatman, – davom etdi podsho, – istagan narsangni soʻra va men uni muhayyo qilaman!

Seta sukut saqlardi.

– Qoʻrqma, – deb uni tetiklashtirdi Sheram, – men seni rozi qilish uchun hech narsani ayamayman!

– Himmatingizning cheki yoʻq, hukmdor! Lekin menga oʻylab olish uchun imkon bering, ertagacha xotirjam fikrlab olib, sizga tilagimni aytsam… – deb javob berdi Seta.

Aytilganidek, Seta ertasi kuni tongdayoq Sheram taxti oldiga yana qulluq qilib kirib keldi va podshoga oʻz istagini bayon qildi. Biroq Sheram va boshqa saroy aʼyonlari Seta istagining “oʻta kamtarona” ekanidan yoqa ushladilar.

– Hukmdorim, – dedi Seta, – men ixtiro qilgan shaxmat taxtasining birinchi katagiga bir dona bugʻdoy doni berishingizni soʻrayman.

– Bir dona bugʻdoy doni? – hayratlanib soʻradi Sheram.

– Ha, hukmdor, ikkinchi katakka ikkita, uchinchi katakka 4 ta, toʻrtinchi katakka 8 ta, beshinchisiga 16 ta, oltinchisiga 32 dona…

– Yetar, yetar! – achchiqlangancha Setaning gapini boʻldi podshoh, – men seni tushundim! Sen shaxmat taxtasining 64 katagining hammasi uchun, oʻzing oʻylaganingdek, avvalgisidan ikki barobar koʻp miqdorda bugʻdoy olasan! Lekin bilib qoʻy: bunchalik kam va koʻrimsiz mukofot soʻrab, mening himmatim darajasini juda past koʻryapsan shekilli… Sen yirikroq mukofot soʻrab, haqiqatan ham olim va zukko kishi ekaningni hammaga yana isbotlab, podshoning himmati nimalarga qodir ekanining yaqqol namunasini koʻrsatib qoʻyishing mumkin edi. Xizmatkorlarim senga soʻragan narsangni olib borib berishadi. Hafsalamni pir qilding, Seta. Endi bor, saroy tashqarisida mukofotingni olib chiqib berishlarini kutib tur!

Seta jilmaygancha, qulluq qilib saroyni tark etdi va kutib turmasdan xotirjam uyga ravona boʻldi.

…Tushlik qilib oʻtirib Sheram shaxmat va uning ixtirochisi haqida eslab qoldi. Xizmatkorlardan birini chaqirib, Seta mukofotini olib ketdimi-yoʻqmi soʻramoqchi boʻldi. Podsho “bechora kamtarin” ixtirochi “arzimas” sovgʻasini allaqachon olib ketganini eshitish taraddudida edi. Biroq xizmatkor Sheramning hayratini ikki hissa oshirib, saroy hisobchilari hali-hanuz Seta soʻragan miqdorni aniqlay olishmagani, bu ish bilan saroyning eng kuchli matematiklari shugʻullanayotganini aytdi. Sheram achchiqlanib, hisobchilarning sust ishlayotganligidan noligan boʻldi, biroq tezda boshqa ishlarga chalgʻib ketdi.

Oqshom tusha boshlagach podsho Sheram xizmatkordan yana bir bora Seta haqida soʻradi. U ixtirochi olim allaqachon oʻz qopini bugʻdoyga toʻldirib, aravaga ortib uyiga ravona boʻlgan degan komil ishonchda edi. Biroq bu safar ham xizmatkorning javobi uni hayratlantirdi va gʻazabga mindirdi.

– Namuncha imillashmasa bu hisobchilar?! – norozi boʻldi podsho, – amrimni shunchalik sekin bajarishadimi?! – oʻshqirib berdi xizmatkorga Sheram.

– Podshohim, hukmingiz aytilganidan buyon hisobchilaringiz tinimsiz ishlashmoqda, biroq hamon Setaning istagan miqdorini hisoblay olishmadi, ular bu ishni tonggacha tugallashga harakat qilishmoqda…

– Nimaga bunchalik sust ishlashmoqda?! – gʻazab bilan baqirdi podsho, – ertaga tongda uygʻonib, eng avvalo Setaning istagi haqida soʻrayman, borib ayt, tonggacha Seta oʻz mukofotini olgan boʻlsin!

Podsho Sheram shunday farmon berib yotogʻiga kirib ketdi.

Ertasi kuni tongda Sheram uygʻonishi bilan xizmatkorlardan biri saroy matematiklarining boshligʻi uning huzuriga oshiqayotganligini aytdi. Podsho uni ichkariga kiritishlarini buyurdi.

– Soʻzlaringni eshitishdan avval nihoyat Seta oʻzi istagan mukofotiga ega boʻldimi, yoʻqmi, shuni bilmoqchiman, – dedi podsho saroy matematiklari kattasiga.

– Men ham huzuringizga aynan shu masala boʻyicha oshqimoqdaman, hukmdor, – dedi matematik, – hamkasblarim bilan Seta istagan miqdorni mukammal hisoblab chiqdik va bu miqdor shunday kattaki…

– Qanchalik katta boʻlmasin, – Sheram saroy matematigining soʻzini shart boʻldi va: – men vaʼdamni bajaraman! Setaga u soʻragan miqdordagi bugʻdoy berib yuborilsin!

– Hukmdor, bunday istakni bajarish sizning qoʻlingizdan kelmaydi, siz va davlatingizdagi har bir kishining gʻaram va omborlarini jamlansa ham Seta soʻragan miqdordagi bugʻdoyni yigʻib boʻlmaydi. Butun saltanatda ham, butun yer yuzida ham buncha bugʻdoy yoʻq! Agar Siz oʻz vaʼdangizni albatta bajarishni istasangiz, unda hoziroq farmon beringki, yer yuzidagi barcha shahar va qishloqlarni, togʻ va adirlarni, choʻl va vodiylarni, xullas butun quruqlikni shudgor qilib va undan tashqari ummon va dengizlarni ham quritib, shimol va janubdagi abadiy muzliklarni ham eritib, oʻrniga bugʻdoy ekishsin. Oʻsha ekilgan bugʻdoylardan olingan barcha hosil Setaga berilsin, shundagina u istaganiga ega boʻladi.

Afsona shunday. U aslida haqiqatan ham boʻlganmi yoki yoʻqmi, buni hozir hech kim aniq isbotlab bera olmaydi. Lekin afsonani mantiqan davom ettirsak, saroy matematiklarining hisob-kitoblari oxiri quyidagi natijaga kelishi va podsho bilan matematik oʻrtasidagi suhbat quyidagicha yakunlanishi kerak edi:

Podsho matematikning gaplarini oʻta hayrat va hayajon bilan tingladi hamda oʻyga choʻmgancha:

– Menga oʻsha dahshatli sonni aytgin-chi… – dedi ovozi qaltirab.

– Oʻn sakkiz kvintillion toʻrt yuz qirq olti kvadrillion yetti yuz qirq toʻrt trillion yetmish uch milliard besh yuz ellik bir ming olti yuz oʻn besh….

freepik.com

Mabodo oʻqigan maqolangiz va unda keltirilgan hisoblashlarga nisbatan shubhada boʻlsangiz, sabr va quntni katta zaxirada jamlab, oʻzingiz hisoblashga kirishishingiz mumkin. Birdan boshlab 1,2,4,8… va boshqa sonlarni koʻpaytirib chiqish kerak boʻladi, 63-chi koʻpaytmaning natijasi 64-katakli shaxmat ixtirochisining qancha bugʻdoy istagani va podshoning qanchalik xom oʻylaganligini ifodalab beradi. Siz kalkulyator yoki “MS Excel” dasturiga murojaat etishingiz mumkin. Agar amallarni toʻgʻri bajargan boʻlsangiz, quyidagi natija kelib chiqishi kerak:

1846744073709551615

Miqdorni tasavvur qila olyapsizmi? Keling, sizga koʻmaklashay. Agar Seta oʻzi istagan miqdordagi bugʻdoyni ola bilganida, uni biror omborga joylashni maqsad qilsa, bunday omborning hajmi qanday boʻlishi kerak? 1 m³ bugʻdoy taxminan 15 million dona bugʻdoy donidan iborat boʻladi. Demak, Setaning mukofoti uchun berilgan bugʻdoy taxminan 12000000000000 m³ yoki 12000 km³ hajmni egallar ekan. Agar Seta eni 10 metr va shiftgacha balandligi 4 metr boʻlgan ombor qursa, barcha bugʻdoyni sigʻdirish uchun bunday omborning uzunligi 300000000 km boʻlish kerak boʻladi. Bu yerdan quyoshgacha boʻlgan masofadan ham ikki barobar koʻp!..

Hind shohi, har qancha badavlat boʻlmasin, baribir buncha bugʻdoyni topib bera olmas edi. Shuning uchun ham mashoyixlar vaʼda berishda ehtiyot boʻlishga chaqirishadi-da!

Podsho Sheram olim Setaga nima javob qilganini tasavvur qilish mumkin. U, balki, turli boyliklar, tilla, kumush tavsiya qilgandir, balki, qizini nikohlab bergandir, balki, yarim saltanatini inʼom qilgandir. Yana kim biladi deysiz, uni quvib solgan boʻlishi ham mumkin…

Biroq Sheram sal ziyrakroq va tadbirliroq boʻlganida, vaziyatdan boshqacharoq chiqib ketishi ham mumkin boʻlardi. Masalan, u Setaga oʻzi istagan miqdorni oʻzi hisoblab topib, Sheramga aytib va saltanat omboridan oʻz bugʻdoy donlarini oʻzi sanab olib chiqib ketishini buyurishi mumkin edi.

Agar Sheram shunday qilganida, Seta bugʻdoyni sanab olishga kirishib, aytaylik, yemay-ichmay, boshqa ishlar bilan shugʻullanmay, kecha-yu kunduz nuqul bugʻdoy donlarini sanab olish bilan mashgʻul boʻlganida ham, aytaylik, soniyasiga bittadan bugʻdoy donini sanab, qopga tashlab tursa, bir kecha-kunduzda 86400 dona bugʻdoy sanab olardi.

Oddiy arifmetika yordamida hisoblab chiqsak, Seta oʻzi istagan bugʻdoy miqdoriga ega boʻlishi uchun soniyasiga bittadan sanash bilan 10 kun ichida milliontaga yaqin bugʻdoy, 6 oy davomida esa bir m³ bugʻdoyni sanab olardi xolos. Koʻrinib turibdiki, Seta umrining qolgan qismini butunlay bugʻdoy sanashga sarflaganda ham (yemay-ichmay, uxlamay…) u oʻzi istagancha miqdorning chorak qismini ham sanab olib ulgurmas edi…

Maqola orbita.uz saytidan olindi. Original maqola → Shaxmat taxtasi haqida afsona va haqiqat…
Muqova surat: freepik.com