Sankt-Peterburg paradoksi

Daniil Bernulli (1700-1782) — kelib chiqishiga ko‘ra nemis bo‘lgan, Shveytsariya fuqarosi va Sankt-Peterburg Fanlar Akademiyasi yetakchi matematik olimi bo‘lgan serqirra shaxs bo‘lib, u shuningdek malakali vrach va fizik olim ham bo‘lgan. Uning 1738-yilda «Peterburg Fanlar Akademiyasi sharhlari» ilmiy to‘plamida chop etilgan maqolasi matematiklar orasida hanuzgacha mashhur bo‘lib, maqolada muallifning ehtimollar nazariyasi haqida juda qiziqarli va ajoyib ilmiy yondoshuvini ko‘rish mumkin. o‘sha maqolada, matematiklar keyinchalik «Sankt-Peterburg paradoksi« deb atay boshlagan g‘alati bir matematik paradoks haqida so‘z yuritilgan.

Ushbu paradoksni osonroq tushuntirish uchun «chikkami pukka?« qabilida tanga tashlash va topgan odamga yutuq sifatida pul berish o‘yinini ko‘rib chiqish kerak. Qizig‘i shundaki, shu kabi o‘yinni tashkil qilish va unda pul tikish uchun eng maqbul mablag‘ miqdori haqida matematiklar va faylasuflar uzoq tortishishgan. Mana masalan siz, sherigingiz bilan shunday o‘yin o‘ynash uchun qancha pul tikishga rozi bo‘lar edingiz?

Sankt-Peterburg paradoksini bayon qilishning variantlaridan biri quyidagicha: Tanganing orqa tarafi, ya’ni, «pukka« (gerb tasvirlangan tomoni) tushmagunicha tanga tashlayveramiz. Tashlashlarning umumiy soni n — ushbu tashlashlar natijasida yutish mumkin bo‘lgan yutuq miqdori 2ⁿ so‘mni belgilaydi. Ya’ni, agar, birinchi marta tanga tashlashdayoq «pukka« tushsa, o‘yin to‘xtaydi va unda yutuq 2¹=2 so‘mga teng bo‘ladi. Agar, aytaylik, birinchi tashlashda «chikka« tushib, o‘yin ikkinchi tashlashga o‘tsa va ikkinchi tashlashda biz kutgan «pukka« tushsa, unda o‘yin to‘xtaydi va yutuq miqdori 2²=4 so‘mni tashkil etadi va o‘yin shu qoida asosida davom etadi. Ushbu o‘yin va Sankt-Peterburg paradoksining bu kabi chuqur tahlili uchun ushbu maqola torlik qiladi va uni tushunish uchun matematikadan maxsus bilimlar talab etiladi. Shuning uchun bu borada chuqurlashib o‘tirmaymiz. Lekin, o‘yinlar nazariyasiga ko‘ra, bu kabi o‘yinlarda ishtirok etmoqchi bo‘lgan o‘yinchi, agar uning aqli-hushi joyida bo‘lsa, u o‘yinga tikish (qatnashish) uchun kerakli mablag‘ miqdori o‘yindan yutish mumkin bo‘lgan o‘rtacha mablag‘ miqdoridan kam bo‘lgandagina o‘ynashga jur’at etar ekan. Sankt-Peterburg paradoksining mohiyati shundaki, unda ishtirok etish uchun tikiladigan istalgan miqdordagi mablag‘, «chikkami pukka?« tarzida o‘ynaladigan o‘yindan yutish mumkin bo‘lgan o‘rtacha yutuqdan doimo oz bo‘ladi va mantiqqa ko‘ra, bu kabi o‘yinlarni o‘ynashga moyil odam, tikish uchun qanchalik katta mablag‘ talab etilmasin, o‘yinni baribir o‘ynayverar ekan.

Bernullining ushbu maqolasi nafaqat ehtimollar nazariyasi va Bernulli paradoksi haqida bo‘lib, balki u odam psixologiyasi va uning jur’ati, hamda, tavakkalga bo‘lgan munosabatini ham izchil yoritib beradi (Bernullining vrach ham bo‘lganini bekorga eslatib o‘tilmagan ). Bernulli matematikaga oid maqolada odamzotning ayrim instinktiv qarorlari va ongli hisob-kitoblari orasida murakkab aloqadorlik borligini ham tushuntirishga uringani bilan ham qiziq.

Rasmda: 1730-yillda faylasuflar va matematiklar Sankt-Peterburg paradoksi ustida toza bosh qotirishgan va ko‘p bahslashishgan. Ayrim olimlarning fikricha, shunday sharoitdagi o‘yinda ishtirokchi cheklanmagan miqdorda pul yutishi mumkin emish. Lekin, bunday o‘yinda ishtirok etish uchun, masalan siz qancha pul tikkan bo‘lardingiz?

(Diqqat! Orbita.Uz pul tikib o’ynaladigan har qanday o’yinlarni umuman ma’qullamaydi va sayt ijodkorlari bunday o’yinlarga mutlaqo qarshi. Pul tikib o’ynaladigan o’yinlar qonunga zid va sha’ran xarom. Maqolaning maqsadi matematika tarixiga va ehtimollar nazariyasiga oid faktni bayon qilish xolos. Bunday o’yinlarga aslo targ’ib qilish emas…)