Platon jismlari

Platon jismlarini maktab geometriya kursida muntazam ko‘pyoqlar deb tanishtiriladi. Muntazam ko‘pyoq bu – yoqlari muntazam ko‘pburchaklardan tashkil topgan, ya’ni, tomonlari va burchaklari teng kattalikda bo‘lgan uch o‘lchamli geometrik obyektdir. Platon jismining har bir cho‘qqisidan bir xil sondagi qirralar chiqib keladi. Platon jismlari ichida eng taniqlisi va soddasi bu – kub bo‘lib, uning hamma 6 ta yog‘i bir xil o‘lchamdagi kvadratlardan tashkil topgan bo‘ladi.

Qadimgi yunonlar geometriyani juda yaxshi rivojlantirishgan edi. Umuman olganda atiga 6 xil platon jismlari yasash mumkinligini ham eramizdan avvalgi Yunoniston matematiklari allaqachon isbotlab qo‘yishgan. Bu olti xil muntazam ko‘pyoqlar quyidagilardir: kub, tetraedr, oktaedr, dodekaedr, hamda, ikosaedr. Masalan, ikosaedr yoqlari 20 ta muntazam uchburchaklardan iborat bo‘ladi.

Taxminan, eramizdan avvalgi 428-348 yillarda yashab o‘tgan yunon olimi Platon o‘zining «Timey» nomli asarida ushbu muntazam ko‘pyoqlardan beshtasining yasalishi haqida batafsil to‘xtalgan. Platon ushbu jismlarning simmetriyasi hamda, matematik jozibasiga lol qolish bilan birga, ushbu shakllar Koinotni tashkil qiluvchi to‘rt asosiy unsurlarning mohiyat shamoyilini ham belgilaydi deb hisoblagan. Xususan, olov tetraedr shaklidagi zarralardan tashkil topadi deb o‘ylagan bo‘lsa, havoni u oktaedr ko‘rinishidagi zarralardan iborat deb hisoblagan. Suv esa, platon jismlari orasida eng «silliqrog‘i» bo‘lgan ikosaedrlardan tashkil topgan deb qabul qilingan. Yerni, ya’ni, tuproqni esa Platon eng mustahkam va barqaror ko‘pyoq – kublardan tuzilgan deb ta’kidlagan. Beshinchi shakl – dodakaedr samo bo‘ylab yulduzlarning joylashtirilishida ahamiyat kasb etgan deb ishonilgan.

Samoslik Pifagor taxminan eramizdan 550 yil muqaddam, ya’ni, Budda va Konfutsiy zamonasida yashab o‘tgan bo‘lib, uning asarlarida ushbu muntazam ko‘pyoqlardan uchtasi – kub, tetraedr va dodakaedr haqida qayd etiladi. Lekin, platon jismlarini toshdan yo‘nib yasashga bo‘lgan urinishlar Platondan ming yillab avval, so‘nggi neolit davrida yashagan odamlar tomonidan ham bajarilgani ma’lum. Shunday toshdan yo‘nilgan platon jismlari namunalari Shotlandiya hududidan topilgan bo‘lib, arxeologlar tomonidan aynan so‘nggi neolit davriga tegishli ekani tasdiqlangan. Nemis astronomi Iogann Kepler (1571-1630) esa sayyoralarning Quyosh atrofida aylanish harakati yo‘nalishlarini tushuntirish uchun bir-birining ustiga kiydirilgan platon jismlaridan iborat manzarani tasavvur qilishga uringan. Garchi, Keplerning farazlari xato bo‘lib chiqqan bo‘lsa ham, u Koinot hodisalarining geometrik jihatlarini o‘rganishga bo‘lgan ilk urinishlardan biri edi.

Oddiy dodakaedr yoqlari 12 ta muntazam beshburchaklardan iborat bo‘ladi. Rasmda esa, yoqlari sferik shaklda ifodalangan va qirralari giperbola bo‘lgan giperbolik dodakaedr ko‘rsatilgan.