Mariya Gaetana Anyezi

Mariya Gaetana Anyezining tarjimai-holi haqida gap ketganda, hashamat va nasl-nasab bilan bog‘liq jumlalarda birmuncha holi, oddiy shahar ayoli timsoli namoyon bo‘ladi. U Milanda tug‘ilib o‘sdi va butun umr o‘sha shaharning o‘zida yashab o‘tdi. Mariya Gaetana o‘ziga tinch, lekin juda kamtarona hayot kechirgan. Uning qalamiga mansub ajoyib ilmiy asarlar haqida bilmagan odam uchun, Mariya Gaetana Anyezi ham boshqa oddiy Milanlik uy bekalaridan biri sifatida nomi yodda ham qolmagan bo‘lardi balki. Lekin bu ayolning o‘tkir zehni va ajoyib matematik qobiliyati tufayli dunyoga kelgan asarlari, olima haqida asrlar osha bizgacha hikoya qilib kelmoqda.

Tinchgina hayot

Mariya Gaetana Anyezining hayotlik chog‘ida amalga oshirgan ilmiy ishlari faqat uning vafotidan bir necha yillar o‘tgachgina munosib e’tirof etilgan. Astronomiyaga qiziquvchilar Yerga qo‘shni sayyora – Zuxro (Venera) sirti xaritasida Mariya Anyezi nomli krater borligini yaxshi bilishadi. Bizdan avval o‘tgan olim va olimalarning shaxsi hamda ilmiy faoliyatini sharaflash uchun ularning nomini shu kabi astronomik obyektlarga biriktirish hozirda yaxshi ilmiy an’anaga aylangan.

Mariya Anyezining otasi Petro Anyezi – ipak tijorati bilan shug‘ullanuvchi savdogar bo‘lgan. Uning 21 nafar farzandi bo‘lganligi haqidagi fakt keltirilsa, bu gap farzand ko‘rishni istamaydigan yoki, 1 nafar bolaga arang ko‘nadigan hozirgi Yevropa oilalari uchun ertakdek tuyuladi. Mariyaning 20 nafar uka va singillaridan faqat bir nechtasigina voyaga yetib yashab ketgan. Jamiyatdagi tibbiy va sanitar holat unchalik ham qoniqarli bo‘lmagan o‘sha zamonlar uchun bu narsa oddiy hol sanalar edi.

Qahramonimiz oilada to‘ng‘ich farzand bo‘lgan. Ukalari va singillari bilan o‘ynash, ularga enagalik qilish, bo‘lajak olimaning yoshlik yillaridagi asosiy vazifasi edi.

Milandagi Anyezilar yashagan mahalla bilan Bax oilasi istiqomat qilgan mahalla juda yaqin bo‘lib, ushbu ikki oila o‘zaro juda o‘xshash edi: ularning har ikkalasi ham serfarzand oila bo‘lib, har ikkala oilada musiqaga bo‘lgan muhabbat kuchli bo‘lgan. Mariyaning singillaridan biri – Tereza Anyezi keyinchalik Yevropada mashhur bastakor bo‘lib yetishgan. Uning ijodi mahsuli sifatida yettita opera va ko‘plab musiqiy pyesalari qayd etiladi. Tereza Anyezining portreti hozirda Milandagi La-Skala operasi shon-sharaf yo‘lagida osig‘liq turibdi. Va bu shunchaki emas. Tereza Anyezining musiqalarini o‘z vaqtida Motsart, Salyeri va Gaydnlar ham o‘ta yuqori baholashgan.

Mariyaning odatiy kun tartibi uka-singillari bilan shug‘ullanishdan iborat bo‘lgan. Otasining savdolari yurishib, oilada moddiy to‘qchilik bo‘lgan yillarda ularning xonadoniga shaharning yirik savdogarlari, ziyolilari va amaldorlari tez-tez kelib turishgan. Petro Anyezi mehmonlar oldida o‘zining katta qizi Mariyaning zehnini namoyish qilish bilan maqtanishni yaxshi ko‘rgan. Mariya haqiqatan ham, bolaligidanoq maqtasa arziydigan, juda aqlli, xotirasi o‘tkir qiz bo‘lgan. U 5 yoshida ona tilidan tashqari fransuz tilida ham erkin gaplasha olgan. Bundan tashqari lotin, yunon, yahudiy tillarini ham a’lo darajada o‘zlashtirgan ekan. Mariya Anyezi hammasi bo‘lib 7 xil tilda bemalol gaplasha olganini tarixchilar qayd etishgan. Anyezilar xonadonida mehmon bo‘lgan kishilar, ayniqsa shaharning ilg‘or fikrli ziyoli qatlami vakillari yosh qizchaning aqliy salohiyatidan hayratlarini yashira olmay qolishganini ham ko‘p bora yodga olishgan. Haqiqatan ham, Mariya Anyezi bolalik va yoshlik yillaridayoq, istalgan odam bilan istalgan ilmiy mavzuda erkin va ravon bahs-munozara yurita oladigan, fikrini ochiq bayon qilishdan cho‘chimaydigan, fikrlash doirasi juda keng qiz bo‘lgan. 9 yoshida u lotin tilidagi matnlarni italyan va farang tillariga katta mahorat bilan tarjima qila olgan. Shuningdek u ayollarning ta’lim olishi masalalari haqida ham yirik ilmiy davralarda nutq so‘zlashni boshlagan (nutq matnini unga ustozlari tuzib berishgan). Albatta, shunday aqlli qizi bilan otaning faxrlanmasligi mumkin emas edi va shu sababli ham Petro Anyezi uni o‘zining bisotidagi eng nodir javohiri sifatida doim qadrlagan. Ta’kidlaganimizdek, u o‘z qizining salohiyatini eng katta oilaviy boylik sifatida, shaharning nufuzli davralarida ko‘z-ko‘z qilib maqtanib yurgan.

Aytish joizki, XVIII-asrda Italiyada bu kabi holat ko‘z ko‘rib, quloq eshitmagan voqe’lik sanalar edi. Uyg‘onish davri vatanida ayollarning jamiyatdagi o‘rni juda past bo‘lib, nafaqat ilm-fan, balki savdo, siyosat, san’at kabi sohalarda ham ayollar odatda hech qanday huquqqa ega bo‘lmagan, ikkinchi darajali shaxslar sanalishgan. Italyan jamiyatida o‘rnashib qolgan eski aqida va tushunchalarga ko‘ra, ayol kishining bu hayotdagi yagona vazifasi – avlodlarni dunyoga keltirish va uy-ro‘zg‘or ishlari bilan shug‘ullanish deb qaralgan. Lekin aynan XVIII-asrning dastlabki choragidan boshlab, Italiyada ayollarning turli sohalarda o‘zini namoyon qilishi borasida ijobiy qadamlar ko‘zga tashlana boshladi. Jamiyatda iqtidorli va ilmli ayollarga nisbatan hurmat va e’tibor o‘sa boshladi. Boshqa, ilmiy taraqqiyot nisbatan orqada bo‘lgan mamlakatlarda esa, ayollarning hatto xat-savod chiqarib, o‘qish va sanashni bilishi ham juda katta narsa bo‘lgan. Hatto monastir bilan aloqador bo‘lmagan, ya’ni, dunyoviy hayot kechiruvchi ayollarning o‘qishni va yozishni bilishi gunoh deb sanalgan hududlar ham bo‘lgan. Chunki cherkov, o‘qishni va yozishni biladigan dindor bo‘lmagan ayol jamiyatga xavf keltiradi degan mutaassib aqidaga yopishib olgan edi.

Mariya Gaetana uyatchan, kamsuqum va odamovi qiz bo‘lgan. Shu sababli, uning shahar kiborlari davrasida, ko‘pchilik qarshisida diqqat markazida bo‘lishi ko‘pincha o‘ziga yoqmasdi. U shunday davrlarda qilgan chiqishlari va ularda o‘tkazilgan muhokamalar haqida umumlashtirilgan xulosalar sifatida 1738-yilda «Falsafiy qarashlar» nomli asar chop ettirgan. Unda muallif 171 ta tezisdan iborat o‘z falsafiy qarashlarini bayon qilgan. U xudojo‘y ota-ona qo‘lida tarbiya topgani bois, falsafiy qarashlarida ham  diniy masalalarga asosiy urg‘u qaratiladi. Shunisi qiziqki, «Falsafiy qarashlar» shunchaki muallifning diniy-falsafiy fikrlari majmuidan iborat bo‘lib qolmay, balki unda qator tabiat hodisalari va fizik jarayonlar ham batafsil ko‘rib chiqiladi. Xususan uning sahifalaridan dengizlarda suv ko‘tarilishi, yorug‘lik hodisalari hamda, muayyan turdagi geometrik shakllarning xossalari haqidagi ajoyib ilmiy fikrlarni uchratishimiz mumkin. Mariya Anyezi ushbu asarida Nyutonning ko‘plab g‘oyalariga ham munosabat bildirib o‘tadi va asosan ularni qo‘llab-quvvatlaydi.

Mariya 20 yoshga to‘lgan yili onasi qazo qiladi. Petro Anyezi o‘sha yildayoq yana boshqa ayolga uylanadi. Petro hayoti davomida uch marta uylangan. Shu sababli ham uning farzandlari shunchalik ko‘p bo‘lgan. Uning ikkinchi marta uylanishi paytida voyaga yetib qolgan katta qizi Mariya qattiq xafa bo‘ladi va otasi bilan biroz kelisha olmay qoladi. Balki u marhuma onasining xotirasini hurmat qilishini talab qilgandir. Nima bo‘lganda ham u baribir xonadonga o‘gay ona qadam bosishiga qarshilik qila olmadi. Lekin u otasi bilan jiddiy gaplashib oldi: endilikda Mariya uka va singillariga shaxsan o‘zi g‘amxo‘rlik qiladigan bo‘ldi. Shuningdek u otasining shahar kiborlari uchun uyushtiradigan mehmondorchiliklarida qatnashmasligini ma’lum qildi. Otasi qizini  monastir xizmatiga kirishini istagan edi. Lekin Mariya Anyezi monastirga kirishdan ham bosh tortadi. Xayriyatki u ilm-fan, ayniqsa matematika bilan shug‘ullanishdan voz kechib yubormagan.

Mariyaning iqtidori uning tengdoshlari orasida ham mashhur bo‘lgan. Bo‘lajak olimaning yaqin do‘stlari ichida Yakopo Franchesko Rikatti (1676-1754) alohida o‘rin tutgan. Yetuk matematik mutaxassis bo‘lgan ushbu shaxs, differensial tenglamalar sohasida kuchli bilim egasi sanalgan. U o‘z izlanishlari va natijalari borasida Mariya Anyezi bilan muttasil yozishmalar olib borgan. Mariya «Italyan yoshlari uchun analiz asoslari» (albatta bu o‘rinda matematik analiz nazarda tutilgan) nomli kitobini yozayotgan vaqtida, Rikatti unga differensial tenglamalarga oid ko‘plab qo‘lyozmalarini beg‘araz taqdim qilganini ta’kidlab o‘tish joiz.

Mariya Anyezining matematika faniga qo‘shgan hissasi haqida quyiroqda hikoya qilamiz. Hozircha uning hayot yo‘li haqidagi hikoyamizni davom ettiramiz. Uning qalamiga mansub yagona ilmiy asar aynan «Italyan yoshlari uchun analiz asoslari» bo‘lgan. Ushbu asar garchi muallifning yagona ilmiy merosi bo‘lsa-da, lekin u hajman juda katta va mazmunan anchayin keng asardir. Bu asar kamtargina Mariya Gaetanaga kutilmagan ulkan shon-shuhrat keltirdi. Kitob tugal holatga kelib, nashrdan chiqqach, uning muallifi butun Italiya va qo‘shni mamlakatlarda yetuk matematik olima sifatida katta shuhrat qozondi. Mariya Gaetana Anyezi haqida Yevropaning eng nufuzli ilmiy doiralarida, hatto rasmiy saroylarda ham gapira boshlashdi. Asar Milan gersoginyasi, Avstriya ersgersogi, Vengriya, Xorvatiya, Bogemiya o‘lkalari qirolichasi, xullas butun boshli Muqaddas Rim Imperiyasi Imperatritsasi Mariya Tereziya Valburga Amaliya Kristinaga bag‘ishlab chop etilgan bo‘lib, kitobning ilk nusxalaridan biri imperatritsa e’tiboriga havola etilgan. Imperatritsa o‘zi ham ziyoli, hamda ilm-fanni doimiy qo‘llab quvvatlovchi davlat rahbari bo‘lib, Mariya Anyezining kitobidan va uning iqtidoridan cheksiz hayratlangan ekan. Imperatritsa Mariya Gaetana Anyezini saroyga taklif etadi va uning ilm-fan oldidagi xizmatlari e’tirofi sifatida, olimaga qopqog‘i qimmatbaho toshlar bilan bezatilgan billur quticha hamda, olmos ko‘zli tilla uzuk tuhfa qiladi. Shundan so‘ng, ko‘p o‘tmay olimaning dovrug‘i rim papasi Benedikt XIVning ham qulog‘iga yetib bordi. Italyan qizining yuksak aqliy salohiyati haqida xabar topgan Vatikan bosh rahnamosi, ayol kishining shunday katta ilmiy yutuqqa erishganligidan faxrlanib ketganini yashirmagan. Benedikt XIV-ning  qaroriga ko‘ra, 1750-yilda Mariya Gaetana Anyezi Bolonya universitetining professori maqomiga erishgan (bu yillarda Bolonya papa viloyati tarkibida bo‘lgan). Benedikt XIV olimaning asari bilan shaxsan tanishish istagini bildirganida unga «Italyan yoshlari uchun analiz asoslari»ning nusxalaridan birini keltirib berishadi. Papa undan behad qattiq ta’sirlanganini ma’lum qilgan ekan (balki u kitob mohiyatini tushunmagan ham bo‘lsa kerak). Shunday nufuzli universitetning professori maqomigacha ko‘tarilgan olima baribir o‘z tabiatiga xos kamtarlik bilan yashashda davom etar edi. Uni bir necha bora mazkur universitetda matematikadan dars berishga taklif qilishgan. Lekin Mariya har safar bunday taklifni rad etgan. Buning sababi esa juda oddiy – Mariya Anyezi hali ham kamsuqum, odamovi shaxs bo‘lib, ko‘pchilik oldida, katta auditoriyalarda ma’ruza o‘qishdan tiyilishni ma’qul ko‘rgan. Hatto Mariya Gaetana Anyezini Bolonya Fanlar Akademiyasiga a’zolikka saylanganida ham uni o‘qituvchilik faoliyatiga ko‘ndirishning iloji bo‘lmagan. Olimaga kunlari xotirjamlik bilan o‘tuvchi, ilmning o‘zi istagan bo‘limi bilan istagancha band bo‘lish imkonini beradigan, shunchaki tinchgina hayot kerak edi…

«Italyan yoshlari uchun analiz asoslari» kitobining muqovasi

Mariyaning otasi Petro Anyezi 1752-yilda vafot etadi. Bu voqeadan so‘ng olima yana battardan odamovi va ta’bir joiz bo‘lsa «yovvoyi» bo‘lib qoladi. Balki unga otasining vafoti qattiq ruhiy zarba bo‘lgandir. Nima bo‘lganda ham, shu yildan e’tiboran Mariya Anyezi o‘zini butunlay ibodatga bag‘ishlab yuboradi. U bor-budini sotib, Milandagi «Pio Albero Truvultsio» nomli kambag‘al va qashshoqlarga moddiy va ma’naviy yordam ko‘rsatish jamiyatiga topshirib yuboradi. Tez orada o‘zi ham ushbu jamiyat faoliyatida faol ishtirok eta boshlaydi va uning turli tadbirlarida boshchilik qiladi. U keyingi umrini to‘laligicha yetim-yesir, beva-bechoralarga yordam ko‘rsatish, xayriya ishlari bilan o‘tkazdi. Mariya Anyezi xayriya faoliyatiga boshi bilan sho‘ng‘ib ketgach, ilmiy izlanishlarini butunlay to‘xtatib qo‘ygan. U endi mashhur matematik olima bo‘lgisi kelmay qolgandi go‘yo. Kunlarning birida unga Turinlik yosh va iqtidorli matematik Jozef Lui Lagranj (1736-1813) tomonidan yozilgan variatsion hisoblashlarga oid kitob haqida taqriz bildirishini so‘rab murojaat etishadi. Lekin olima endilikda bunday narsalarga e’tibor qaratmay qo‘yganini ta’kidlab, taqrizdan bosh tortgan ekan.

Mariya Gaetana Anyezi 1799-yilda Milanda vafot etgan. U hayotining so‘nggi kunlarini ham kambag‘allarga yordam ko‘rsatish bilan o‘tkazgan. Vafoti oldidan esa bor mol-mulkini sotib, tushgan mablag‘ni beva-bechoralarga tarqatib bergan…

 

Oson va tushunarli kitob

Mariya Anyezining matematikaga oid ilk asari markiz Lopitalning konus kesimlariga oid asariga yozilgan sharhdan iborat bo‘lgan. Uning o‘smirlik yillarida yozgan bu asari hech qachon mashhur bo‘lmagan. Chunki uni olima nashrga ham bermagan edi. Shu sababli hozirgi paytda Mariya Anyezi qoldirgan yagona ilmiy meros sifatida «Italyan yoshlari uchun analiz asoslari» kitobi qayd etiladi. Unda asosan differensial va integral hisoblashlar ko‘rib chiqilgan. Ushbu asarni muallif Italyan tilining Toskaniya lahjasida yozgan bo‘lib, asar yozib nashrga tayyor bo‘lgan vaqtda olima atiga 20 yoshda bo‘lgan. Lekin asar oradan ancha yillar o‘tib, 1748-yildagina chop etilgan. U mazkur kitobni avvalambor o‘zining uka va singillari uchun matematika darsligi sifatida yozganligi ma’lum. Garchi ushbu kitob olimaning yagona ilmiy merosi sanalsa-da, lekin muallif nomini abadiylashtirishda ko‘p jihatdan shu kitobning o‘zi kifoya qilgan. Birinchidan, bu kitobni, matematika fani bo‘yicha to‘laqonli va anchayin mukammal tarzda yozilgan tarixda ilk darslik deyish mumkin. Ikkinchidan esa, kitob matni shundayin sodda va tushunarli tarzda bayon qilinganki, yoritilgan mavzulardagi mantiqiy izchillik, fikrni ifodalash va misollar keltirishdagi benazir uzviylik bu kitobni mutolaa qilgan har qanday odamga matematikadan muayyan bilimlarni osonlik bilan egallash imkonini bergan. Ushbu kitobni o‘qish mutolaachiga avvalo huzur bag‘ishlashi haqida olimaning ziyoli zamondoshlari ko‘p bora ta’kidlashgan edi. Bekorga kitob nomida «Italyan yoshlari uchun» degan jumlaga urg‘u berilmagan. Chunki Mariya Anyezi ushbu asarini shunchaki qandaydir ilmiy manba bo‘lib qolmasdan, mutolaachilarning keng qatlamiga, ayniqsa, yosh vatandoshlariga tushunarli, oson o‘zlashtiriladigan bo‘lishini istagan. Shu sababli bo‘lsa kerak, matnni bayon qilishda muallif murakkab ilmiy jumlalardan va o‘quvchini chalg‘ituvchi atamalardan voz kechib, fikrni avvalo xalqning kundalik turmushida ko‘p ishlatiladigan odatiy so‘zlar bilan ifodalashga urinadi. U shartli belgilashlarni ham shunday mahorat bilan tanlab olganki, ayrim olimlarning ta’kidlashicha, «Analiz asoslari»ni o‘qigan zamonaviy kitobxon ham uni bemalol tushunishi mumkin emish.

Uchinchidan, Mariya Gaetana Anyezining «Italyan yoshlari uchun analiz asoslari» asarini alohida ahamiyatga ega qilib qo‘yuvchi bosh omil shuki, u ikkita qarama-qarshi qutbga ajralib qolgan XVIII-asr Yevropa ilm-fani uchun chuqur umumlashtiruvchi ta’sir ko‘rsatgan. Olima yashagan davrda butun Yevropa ilm-fan olami «orolliklar» va «qit’aliklar» deb ataluvchi o‘zaro zid ilmiy lagerlarga ajralib qolgan edi. «Orolliklar» — Britaniyalik olim Isaak Nyutonning g‘oyalari va ilmiy nazariyalarining keskin tarafdorlaridan iborat olimlar bo‘lsa, «qit’aliklar» — Nyuton qarashlariga ko‘p jihatdan zid keluvchi Leybnits tarafdorlari edi. Ushbu ilmiy qutblarining har ikkalasi tarafdorlari, agar ta’bir joiz bo‘lsa, zamonaviy ashaddiy futbol fanatlari kabi, faqat o‘z jamoalarining qarashlarini ma’qullaydigan, qarama-qarshi tomonning fikrlariga (hatto u haq fikr bo‘lsa ham) qanday bo‘lmasin ters fikr topib javob qaytarishga urinadigan odamlarga aylanib borishayotgan edi. Mariya Anyezi esa shunday sharoitda har ikkala taraf o‘rtasida xolis turib, ularning har biridan faqat to‘g‘ri fikrlarni jamlab umumlashtira oldi. Ko‘pchilik ziyolilar nazdida ham Leybnits va Nyutonning bir-biriga ziddek tuyulgan aksariyat fikrlari aslida o‘zaro ekvivalent, ya’ni, muvofiq fikrlar bo‘lgan. Masalan Mariya Anyezi «Analiz asoslari»da qat’iyat bilan isbotlashga uringanidek, differensiallash va integrallash amallari aslida o‘zaro qarama-qarshi matematik amallar bo‘lib, ularni bir-biridan mustaqil qarash to‘g‘ri emas.

Mariya Anyezining ushbu kitobi, o‘zidan deyarli 50 yil muqaddam nashr etilgan markiz Lopitalning matematika kitobiga qaraganda o‘quvchilar orasida juda tez ommalashdi va matematikani o‘rganishni istagan har qanday yoshdagi odam uchun birlamchi darslik bo‘lib qoldi. Balki uning bunday ulkan muvaffaqiyatining sabablaridan biri – kitobni matnga moslab tegishli chizmalar, geometrik shakllar va boshqa tasviriy vositalar bilan bezalgani bo‘lsa ehtimol. Bu esa bayon qilinayotgan g‘oyani yana yaqqol tushunarli bo‘lishini ta’minlagan. Kitob bosish texnologiyalari endi-endi rivojlanayotgan bu davrda, sahifalarni turli chizma va tasvirlar bilan bezash juda qimmat bo‘lgan va faqat boy buyurtmachilarning hamyoniga to‘g‘ri keladigan hashamat sanalgan. Kitob nashrini Anyezilar oilasi kattasi, olimaning dadasi Petro Anyezi o‘z hisobidan ta’minlab bergan. Shu sababli Mariya Anyezi bosmaxonaning matn terish dastgohlarini va matn teruvchi ishchilarini o‘z uyiga olib kelib ishlatgan. Uning maqsadi – kitobning tayyorlanish jarayonini to‘liq nazorat qilish va matnda xatoliklar bo‘lmasligini ta’minlash bo‘lgan. Kitob keng sahifali qilib, sifatli qog‘ozga, o‘qish uchun qulay bo‘lgan, ko‘zni charchatmaydigan shriftlar bilan yozilgan.

Biz yuqorida «Analiz asoslari» haqida hikoya qila turib, uning katta muvaffaqiyat qozonganligini ko‘p bora ta’kidladik. Lekin kitobning muvaffaqiyati darhol kelgan emas. Chunki, matematik analiz o‘sha yillarda unchalik ham ommalashmagan yo‘nalish bo‘lib, qolaversa, bu paytda Yevropada ilmiy yangiliklar bayon qilingan bu kabi asarlarga e’tibor birmuncha sust bo‘lgan. Shuni ham ta’kidlash joizki, Mariya Anyezi bu kitobni tayyorlashda o‘z oldiga qandaydir ilmiy risola yozishni, yoki, biror ilmiy unvonni himoyasi uchun foydalanishni maqsad qilmagan. U kitobida yangi ilmiy yo‘nalishlarini bayon qilayotganini e’lon qilib, matematik analizning mohiyati haqida hammani xabardor qilmoqchi ham bo‘lmagan. Balki Mariya shunchaki avvalo o‘z ukalari va singillari uchun, hamda ular qatoridagi yosh italyan o‘quvchi va talabalari uchun tushunarli tilda bayon qilingan matematik qo‘llanma tayyorlamoqchi bo‘lgan. Lekin vaqt o‘tishi bilan uning «Analiz asoslari» kitobi, avvaliga italyan yoshlari orasida, keyinchalik asta-sekinlik bilan farang va ingliz yoshlari o‘rtasida ham katta muvaffaqiyat qozondi. Uning ingliz tilidagi tarjimasi deyarli o‘sha yillarning o‘zida paydo bo‘lgan bo‘lsa, farangcha talqini anchayin kech dunyo yuzini ko‘rgan. Sababi, farang tiliga o‘girgan tarjimon va noshirlar bu asarni trigonometriyaga oid qator tushuncha va tasvirlar bilan to‘ldirib nashr qilishgan.

«Analiz asoslari»ning ingliz tiliga o‘girilishi tarixi haqida alohida to‘xtalib o‘tish o‘rinlidir. Ushbu tarjimani Kembrijlik matematika o‘qituvchisi Jon Kolson bajargan bo‘lib, u Mariya Anyezining mehnatini juda yuksak baholagan. Lekin Kolsonning Italyan tilidan bilimlari unchalik ham yetarli bo‘lmagan. «Analiz asoslari»ning birinchi jildi yakuniy qismida, fan tarixida ilk bora Gvido Grandi (1671-1742) o‘rganib chiqib, mufassal bayon qilib bergan geometrik egri chiziq tasvirlangan edi. Grandi ushbu egri chiziqni curva versoria deb nomlagan. Ushbu atamaning to‘g‘ridan-to‘g‘ri ma’nosi dengizchilik bilan bog‘liq bo‘lib, u kemalarda yelkanni aylantirish imkonini beradigan maxsus arqonning nomidir. «Versoria» so‘zi lotin tilidagi «vertere» so‘zidan kelib chiqqan bo‘lib, Grandi ushbu so‘zni sinus versus (sinus-verzus) atamasi bilan o‘xshatish qiladi. Ushbu o‘xshatish esa Kolson tarjimasida katta yanglishlikka sabab bo‘lgan. Kolson tarjima qilishda «la versiera di Agnesi» jumlasini «la avversiera di Agnesi» jumlasi bilan adashtirib tarjima qilgan. Agar bu so‘zdagi «avversiera» so‘zining italyan tilidagi ma’nosi salbiy bo‘lmaganida, ehtimol hozirda Kolsonning bu xatosi unchalik ham ahamiyat kasb etmagan bo‘lardi. Gap shundaki, «avversiera» so‘zi italyanchadan «alvasti», «ajina», «jodugar» degan ma’nolarni anglatadi. Kolsonning ushbu mashhur xatosi tufayli ushbu geometrik egri chiziq ingliz tilida «The witch of Agnesi», ya’ni, «Anyezi alvastisi» sifatida paydo bo‘lgan va ommalashib ketgan. Bunday beo‘xshov tarjima ingliz tilida so‘zlashuvchi davlatlarning ilmiy doiralarida g‘alati muvaffaqiyat bilan juda tez ommalashdi va endi umumiy iste’molga kirib qolgan bu nobop atamani almashtirib bo‘lmay qoldi. Shu tarzda, biz bilgan, hayotining so‘nggi yillarini butunlay xayriya ishlari bilan o‘tkazgan, yetimparvar saxovatpesha olima, ilm-fandan «Analiz asoslari»dan tashqari «alvasti» egri chiziq orqali ham mashhur bo‘lib ketdi. Bu borada hatto «The witch of Agnesi» nomli musiqiy kompozitsiya ham bastalangan.

Shunday qattiq xatolari bilan bo‘lsa-da, harholda Kolsonning tarjimasi bilan ommalashgan «Analiz asoslari» juda muhim ahamiyat kasb etgan. Tarjimonning o‘zi ushbu asarning inglizcha talqini bosmadan chiqishini ko‘rolmay o‘tib ketgan. U mazkur tarjimaga qandaydir moddiy manfaat uchun emas, balki avvalo kitobdagi mavzularning bayon qilish uslubiga maftun bo‘lgani uchun, Anyezining mahoratiga tan bergan holda, undagi g‘oyalar bilan hamyurtlarini ham tanishtirish maqsadida qo‘l urgan. Lekin Kolson inglizcha tarjimada, Anyezining Leybnitsdan keltirgan iqtiboslarini, hamda, Leybnits ishlariga oid belgilashlarini, o‘z hamyurti Nyutonning mos fikrlari va belgilashlari bilan almashtirishga uringan. Uning bunday urinishlari esa anchayin omadsiz chiqqan. Umuman olganda «orolliklar» toifasiga mansub bo‘lgan asl ingliz matematigidan yana nimani ham kutish mumkin?

Tarix esa biroz adolatsizlik qilgandek go‘yo. Zero Milandagi Ambroziya kutubxonasida olima Mariya Gaetana Anyezining 20 jildlik asarlari taxlanib yotibdi. Lekin, hozirda biror matematikdan Anyezi familiyasi siga tanishmi? — deb so‘rasangiz, basharti u ijobiy javob bergan taqdirda ham, bu familiya orqali XVIII asrda yashab o‘tgan ajoyib matematika olima, saxovatpesha insonni emas, balki, «Anyezi alvastisi» nomi bilan tanilgan geometrik egri chiziqni esga oladi…

Anyezi verzyerasi

Anyezi verzyerasini avvalroq 1630-yilda Pyer Ferma (1601-1665) va 1703-yilda Gvido Grandi ko‘rib chiqqan. Uning ta’rifi biroz murakkab bo‘lib, keling uni soddalashtirilgan tarzda ko‘rib chiqishga harakat qilamiz.

Dekart koordinatalar sistemasida diametri a ga teng bo‘lgan aylana yasaymiz. Aylana markazi vertikal o‘qda joylashgan C nuqta bo‘ladi. Aylaning y o‘qida joylashgan yuqori va quyi nuqtalarini T va O harflari bilan belgilaymiz. Anyezi verzyerasi quyidagi tarzda aniqlanadi: Aylanada A nuqtani belgilaymiz va OA to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz. Ushbu to‘g‘ri chiziq, T nuqtadan o‘tuvchi va absissa o‘qiga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziqda joylashgan B nuqta bilan kesishadi (quyidagi chizmaga qarang).

Ushbu chizmadagi P nuqta Anyezi verzyerasi deyiladi. Uning ordinatasi A nuqta ordinatasiga teng, abssissasi esa B nuqta abssissasiga tengdir. Anyezi verzyerasining yasalishini tushuntirish biroz murakkab bo‘lib, ko‘p vaqtni oladi va shu sababli biz uning tafsilotlariga to‘xtalib o‘tirmaymiz. Uning mohiyatini anglash esa ancha oson. Verzyeradagi egri chiziq haqiqatan ham yelkanlarni boshqarish uchun ishlatilgan arqonni eslatib yuboradi.

Mazkur egri chiziqning dekart koordinatalaridagi tenglamasi ham umuman boshqacha yo‘sinda keltirib chiqariladi. Lekin uning tenglamasini tushunish ham unchalik qiyin emas. Katta yoshdagi maktab o‘quvchilari ham hisoblay oladigan darajada bo‘lgan ushbu tenglama quyidagicha ko‘rinishda bo‘ladi:

Anyezi verzyerasi – kubik egri chiziqdir. Agar boshlang‘ich aylananing diametri birga teng deb olinsa, unda ushbu egri chiziqning tenglamasi yanada soddalashadi:

Anyezi verzyerasi haqida parametrik tasavvur hosil qilish biroz mushkul vazifa. Bu masalni bilan matematikadan yiroq bilan har qanday odam ham hal eta olmasligi mumkin. Lekin, formulaga ko‘ra muayyan amallar bajarish orqali quyidagi ifodani keltirib chiqarish unchalik mushkullik tug‘dirmaydi:

Bu ifodalar t parametrli egri chiziqning parametrik tasavvurini beradi. Anyezi verzyerasi haqidagi hikoyamiz so‘ngida, x=±a²/3 bo‘lgan, absissaga simmetrik nuqtalarda egri chiziq o‘z yo‘nalishini o‘zgartirib, pastga emas, yuqoriga harakatlanishni bo‘shashini ko‘rsatib o‘tamiz. Ushbu egri chiziq va abssissa o‘qi bilan chegaralangan yuza S ni integral hisoblash orqali keltirib chiqarib,

ifodaga ega bo‘lamiz.

Ushbu yuzaning, egri chiziq keltirib chiqariladigan boshlang‘ich aylana yuzasidan 4 marta katta bo‘ladi. Bundan esa, bir qarashda paradoksal ko‘rinadigan xulosa kelib chiqadi: cheksiz uzunlikka ega egri chiziq, yuzasi cheklangan shaklni chegaralab turadi. Agar biz egri chiziqni abssissa o‘qi atrofida aylantirsak, hosil bo‘lgan jismning hajmi πa³/2 ga teng bo‘ladi.

Egri chiziqning og‘irlik markazi y o‘qidagi (0, α/4 ) nuqtada joylashgan (bu o‘q egri chiziqning simmetriya o‘qi bo‘ladi).

O‘rni kelganda ta’kidlash joizki, Anyezi verzyerasi birinchi navbatda o‘zining ilm-fandan uzoq bo‘lgan g‘alati nomi («alvasti») tufayli mashhur bo‘lib, oliy matematika kurslarida deyarli ko‘rilmaydi (uning qatorida Plyuker konoidi, hamda Karten zontigi haqida ham shunday deyish mumkin). Ehtimol ushbu egri chiziq qo‘llaniladigan eng qiziqarli soha bu – yorug‘likni tahlil qilish va Koshi taqsimoti bilan bog‘liq statistik fenomenlar bo‘lsa kerak. Koshi taqsimoti bu – eng sodda holati

bo‘lgan zichlik funksiyasining ehtimoliylik taqsimotidir.

«Analiz asoslari»ning yakuniy qismida tasvirlangan Anyezi verzyerasi

Aslida hammasi bitta narsa:
Differensiallash – integrallashning o‘zginasidir

Agar biz matematik analizning bahaybat qasriga muayyan nuqtai nazar bilan nigoh tashlasak, ko‘p narsa oydinlashadi: agar biz o‘zgaruvchining har bir kichik o‘zgarishlari haqida boxabar bo‘lib tursak, unda ayrim mulohazalar orqali uning umumiy o‘zgarishi qiymatini hisoblab topishimiz mumkin. Ushbu intuitiv tushunarli xulosa orqali differensiallash va integrallash amallarining ta’rifini tabiiy ravishda keltirib chiqarish mumkin.

«Italyan yoshlari uchun analiz asoslari» kitobining mingga yaqin sahifasi differensial va integral hisoblashlarga doir umumiy mavzularga bag‘ishlangan. Bundan tashqari, mazkur kitobda muallif differensiallash va integrallash amallari – mohiyatan o‘zaro qarama-qarshi matematik amallar ekanligini ko‘rsatib berishga diqqat qaratadi. Hozirgi kunda ushbu ikki amal haqiqatan ham o‘zaro qarama-qarshi matematik amallar ekanligini kundek ravshan bo‘lgan haqiqat sanaladi va bu haqida o‘rta maktab kurslaridayoq tegishli ta’riflar beriladi. Lekin o‘sha olis 1748 yilda hatto jamiyatning matematikadan yaxshigina boxabar bo‘lgan ziyoli qatlami vakillariga bu narsani tushuntirish juda qiyin bo‘lgan.

Agar nisbatan aniq, biroq, biroz uzunroq ifodalanadigan zamonaviy ilmiy terminologiyadan foydalansak, unda «integrallash va differensiallash – o‘zaro qarama-qarshi matematik amallardir» degan tasdiq quyidagicha yangraydi: [a, b] kesmadagi uzluksiz f funksiya uchun quyidagi

nisbat berilgan bo‘lsa, unda, F funksiya [a, b] kesmada differensiallanadi (u esa (f) va F′(x)=f(x) ning boshlang‘ich funksiyasi deyiladi). Bundan tashqari, agar F funksiya [a,b] kesmada differensiallansa, hamda F′(x)=f(x) bo‘lsa, unda,

Ushbu qo‘shaloq tasdiq matematik analizning asosiy teoremasi degan nom olgan. Unin ilk bora to‘liq ta’riflagan olim Isaak Barrou (1630-1677) bo‘lib, Kembrijdagi Lukas professori lavozimida Nyutondan avval aynan u ishlagan edi.

---