Li E₈ guruhini izlab

Deyarli yuz yildan ziyod vaqt mobaynida matematiklar ulkan 248-o‘lchamli obyektni tushunishga urinib kelishdi. E₈ nomi bilan tanilgan ushbu obyektni o‘rganishda eng kuchli dasturchilar va matematiklardan iborat xalqaro guruh va eng ilg‘or superkompyuterlar jalb qilinganidan keyingina, 2007-yilda muayyan natijaga erishildi.

Lirik chekinish sifatida, Iogann Kepler (1571-1630) muallifligidagi «Olam tilsimi» (Mysterium Cosmographicum) asariga murojaat qilamiz. Kepler ham astronom va ham matematik olim sifatida simmetriya masalasiga shu darajada kuchli qiziqqanki, u butun Quyosh tizimi va undagi sayyoralarning orbitalarini bir-birining ustiga-ustak, ustma-ust joylashtirilgan platon shakllari, masalan, kub va dodekaedr ko‘rinishida tasavvur qilish kerak deb taklif qilgan. Uning tasavvuridagi o‘sha «samoviy simmetriya»da xuddi ulkan piyoz singari chizib ko‘rsatilgan. Kepler simmetriyasining bu ko‘rinishi ham miqdoriy jihatdan, ham, tadbiq etilishi sohasi jihatdan cheklangan bo‘lib, aslida Koinotda simmetriyaning shunday murakkab turlari aniqlanganki, ular hatto Keplerning tasavvuriga ham sig‘magan bo‘lardi.

XIX-asr oxirida Norvegiyalik matematik Sofus Li, teshikkulcha yoki, sfera singari silliq aylana simmetriyali obyektlarning oddiy uch o‘lchovli fazodagi holatini o‘rganib chiqdi. 3 va undan yuqori o‘lchamliklarda simmetriyaning bu turlari Li guruhlari orqali bayon qilinadi. 1987-yilda olmon matematigi Vilgelm Killing tomonidan Li E₈ guruhining mavjudligi haqida faraz bildirdi. Li simmetriyasiga taalluqli nisbatan soddaroq guruhlar kimyoviy elementlarning elektron orbitalarini, hamda, elementar zarralar simmetriyasini nazorat qiladi. E₈ va undan katta Li guruhlari esa, fizikada tugal nazariyani (ya’ni, borliqdagi barcha fizik jarayonlarni qamrab oluvchi nazariyani) barpo qilishda kalit vazifasini bajarib berishiga umid qilinmoqda. Bu esa, hozirgi zamon fizikasining eng ilg‘or va dolzarb masalalari — torlar nazariyasi (string theory) va gravitatsiya nazariyasi kabilarning mohiyatini tushunib yetishda muhim o‘rin tutishi mumkin.

E₈ guruhini qidirayotgan xalqaro guruhning yetakchilaridan biri, golland matematigi va dasturchisi Fokko dyu Klyu, ushbu masalani hal etilishida asosiy ishni bajaradigan superkompyuter uchun maxsus algoritm yozgan. U ushbu dasturni juda og‘ir xastalikka chalingan chog‘ida, yon taraf amiotrofik sklerozidan qattiq kasallanib, sun’iy nafas olish moslamasi vositasida arang nafas olayotgan paytida yozgan. Taassufki, dyu Klyu 2006-yilning noyabrida vafot etdi va E₈ guruhini izlash borasidagi o‘z sayi-harakatlarining samarasini ko‘ra olmadi.

2007-yilning 8 yanvarida esa, dyu Klyu yozgan dastur orqali, superkompyuter E₈ guruhiga oid so‘nggi amallarni bajarib tugatdi va maxsus jadvalni tugal holga keltirdi. Unga ko‘ra, superkompyuter ulkan 57-o‘lchamli obyektning simmetrik modelini monitorda namoyish qildi. Ushbu ulkan E₈ guruh obyekti tashqi ko‘rinishini o‘zgartirmasdan ham naq 248 yo‘nalishda aylanishi mumkin! Mazkur ilmiy natija, chuqur matematik masalalarni hal qilishda superkompyuterlardan foydalanish istiqbollari uchun kuchli turtki berdi va Li E₈ guruhlarini izlash jarayonini yangi, yanada ilg‘or bosqichga olib chiqdi.