Katta sonlar qonuni

Shveytsariyalik matematik Yakob Bernulli (1654-1705) qalamiga mansub «Taxmin san’ati» (lotincha «Ars Conjectandi«) kitobi 1713-yilda, ya’ni, olim vafotidan 8 yil o‘tib chop etilgan. Ushbu asarda Yakob Bernulli ochgan katta sonlar qonuni asosiy o‘rin tutadi. Ushbu matematik qonun ehtimollar nazariyasiga oid teorema bo‘lib, tasodifiy o‘zgaruvchining uzoq muddatli barqarorligini ifodalaydi. Xususan, tajriba natijasini kuzatish amaliyoti (masalan tangani tashlash) juda ko‘p marta qayta takrorlansa, undagi muayyan natijaning ulushi (masalan, tamg‘a tarafining tushishi) ushbu natijaning ehtimolligiga yaqin bo‘ladi (tanga tashlash misolida, tamg‘a taraf tushishi ehtimolligi 0,5 ga teng bo‘ladi). Yanada ilmiyroq qilib aytadigan bo‘lak, agar, natijasi yakuniy matematik ehtimollik va dispersiyaga ega bo‘lgan, o‘zaro mustaqil va bir xil taqsimlangan tasodifiy o‘zgaruvchilar mavjud bo‘lsa, unda kuzatishlar natijasi kutilayotgan nazariy, yoki, matematik natijaga yaqin bo‘ladi.

Tasavvur qiling, biz odatdagi olti yoqli gardkam toshini tashlayapmiz. o‘ylab ko‘rsak, bir necha marta ketma-ket tashlanganda, gardkam toshi orqali olinadigan o‘rtacha qiymat, uning yoqlariga belgilangan son qiymatlarining barcha ehtimoliy tushish variantlarining o‘rta arifmetigiga yaqin bo‘lishi (shunga intilishi) kerak. Gardkam toshlarida raqamlar 1 dan 6 gacha. Ularning o‘rta arifmetigi esa 3,5 bo‘ladi. Aytaylik, dastlabki uch marta tashlaganingizda 1, 2 va 6 raqamlari tushdi. Qayd qilingan o‘rtacha qiymat 3 ga teng bo‘lmoqda. Lekin, siz tashlashni davom ettirib, uni ko‘p bora takrorlasangiz, baribir, o‘rta qiymat 3,5 ga yaqinlashib boradi. Bernulli shakllantirgan katta sonlar qonunini ayniqsa qimorxonalar (kazino) egalari juda yaxshi ko‘rishadi. Chunki, ular o‘z faoliyatlarini aynan, shu matematik qonun asosida yo‘lga qo‘yishadi va qimor o‘ynagani kirganlarning yutib olishi mumkin bo‘lgan mablag‘ini imkon qadar minimallashtirishga urinishida. Shuningdek, o‘ynagani kirganlar o‘zi bilan olib kirgan pulni iloji boricha hammasini qimorxonada qoldirib ketishini ham shu qonuniyatga ko‘ra uzoq muddatli barqaror rejalashtirishadi. Katta sonlar qonuni nafaqat qimorxonalarga, balki, sug‘urta kompaniyalariga ham asqotadi. Sug‘urtachilar ham ehtimoliy ziyon miqdorini hisob-kitob qilishda aynan Bernullining katta sonlar qonunidan foydalanishadi.

«Taxmin san’ati» asarida Bernulli, qutiga solingan oq va qora sharlar misolida o‘z teoremasini tushuntiradi. U qutidagi oq va qora sharlarning aniq miqdorini bilmaydi va undagi oq va qora sharlarning o‘zaro nisbatini (ulushini) baholashni ko‘rib chiqadi. U qutidan sharni olib va uni rangini ko‘rib olib, qayta qutiga joylaydi va shu tarzda, necha marta qutidan shar olgani va ulardan nechtasida oq shar chiqqanini hisoblash orqali, qutidagi oq sharlarning ulushini aniqlaydi. Bernullining fikriga ko‘ra, shunday tarzda, ya’ni, tajribani yetarlicha ko‘p marta (katta sonda) takrorlash vositasida, ehtimollikni istalgan aniqlikkacha orttirish mumkin. U o‘z asarida shunday xulosa bilan xotima yasaydi: «Agar tabiatdagi hamma hodisalar yuzasidan kuzatishlarni keraklikcha uzoq va ko‘p marta takrorlay olsak va shu orqali ehtimollikning chegarasini ideal aniqlik sari siljita olsak, o‘shanda, dunyoda hamma narsa muayyan nisbatlar bilan, qonuniyat asosida yuz berishi ochiq-ravshan bo‘lib qolar edi… Hatto biz uchun eng tasodifiy bo‘lib ko‘rinadigan hodisalardan ham muayyan qonuniyatni ilg‘ash mumkin bo‘lardi«.

Bizni ijtimoiy tarmoqlarda ham kuzatib boring: