«Dasturlashning eng asosiy muammosi — bu murakkablik. Murakkablikni hal qilishning faqatgina bitta asosiy yo’li bor: Bo’lib tashla va hukmronlik qil» — Bjarne Stroustrup

IV qism. Bo’lib tashla va hukmronlik qil. 2-dars

Oldingi darsimizda siz bilan bo’lib tashla va hukmronlik qil paradigmasi haqida gaplashgan edik. Bu paradigma asosida ishlaydigan eng mashhur algoritm — bu ikkilik qidirish (binary search).

Ikkilik qidirish algoritmi saralangan arraydan element topishning eng samarali algoritmlaridan biri. Bu algoritmni tushunishdan oldin oddiy chiziqli qidirish haqida gaplashsak

Chiziqli qidirish

Chiziqli qidirish algoritmi juda oddiy algoritm bo’lib, u arraydagi har bir elementni qidirilayotgan element bilan birma-bir solishtirib chiqadi. Algoritm murakkabligi O(n) bo’lib, bu real hayotda juda ham sekin bo’lishi mumkin.

Tasavvur qilaylik Facebookning 1 mlrd foydalanuvchisi bor va foydalanuvchi o’z profiliga kirmoqchi. Bunda Facebook foydalanuvchi loginini chiziqli qidirishdan foydalanib tekshiradigan bo’lsa va bunda kompyuter sekundiga 10⁶ ta loginni tekshirgan taqdirda ham, o’sha foydalanuvchi profiliga kirishi uchun 1000 soniya (16.6 daqiqa) kutishi kerak bo’lardi. Shu sababli ham bunday holatlar uchun bizga samaraliroq algoritmlar kerak bo’ladi.

Ikkilik qidirish algoritmi ishlash prinsipi

Ikkilik qidirish algoritmini ishlash prinsipini tushunish uchun keling kompyuter bilan o’yin o’ynab ko’ramiz. O’yin shartlari quyidagicha:

1. Kompyuter 1 dan 100 gacha ixtiyoriy son tanlaydi. Sizning vazifangiz shu sonni iloji boricha kam taxmin ishlatgan holda topish.
2. Har bir taxmindan keyin kompyuter sizga sizning taxminingiz kompyuter o’ylagan sondan katta yoki kichikligini aytadi.
3. Agar sizning taxminingiz kompyuter o’ylagan son bilan bir xil bo’lsa, o’yin tugaydi.

Xo’sh, bunda kamroq yo’l tutish uchun nima qilgan bo’lar edingiz?

Albatta, birinchi navbatda o’rtadagi sonni taxmin qilib ko’ramiz, ya’ni 50 ni

Aytaylik kompyuter bizga taxminimiz o’ylangan sondan kichikroq ekanligini aytdi. Demak, endi biz 50 va undan kichik barcha son o’ylangan sondan kichik ekanligini bilamiz. Shunday qilib, bizning qidirish sohamiz ikki baravarga qisqaradi (50 ta son). Huddi shu tarzda davom etamiz. Endi 51 dan 100 gacha sonlar o’rtasidagi sonni olamiz, ya’ni 75 ni

Kompyuter bizga 75 o’ylangan sondan katta ekanligini aytdi. Demak, 75 dan katta barcha sonlar ham o’ylangan sondan katta ekan. Shunday qilib, bizdagi qidirish sohasi yana ikki baravarga qisqardi (25 ta son). Huddi shunday davom etib, biz o’ylangan sonni topishimiz mumkin.

Sonlar 100 ta bo’lgan holatda, biz har qanday tahminni ko’pi bilan 7 ta qadamda topishimiz mumkin bo’ladi.

Ikkilik qidirish algoritmi ham huddi shunday prinsipda ishlaydi!

Algoritm qadamlari

Algoritm qanday ishlashini tushundingiz degan umiddaman. Endi uning qadamlariga o’tadigan bo’lsak.

Eslatma: Ikkilik qidirish algoritmi to’g’ri ishlashi uchun array saralangan bo’lishi shart!

Bizda n ta elementli saralangan massiv bor va biz undan x elementni qidirmoqdamiz. Biz qidirish chegarasini belgilash uchun l (left) va r (right) ko’rsatkichlardan foydalanamiz. Ular array indekslarini ko’rsatib turadi. mid o’zgaruvchi bizda qidirilayotgan sohaning o’rtadagi elementi indeksini ko’rsatadi

1. Avvaliga l = 0 va r=n-1 bo’ladi (butun boshli array)
2. O’rtadagi element indeksi hisoblanadi: mid = (l + r)/2;
3. O’rtadagi element indeksi bilan qidirilayotgan son x solishtirib ko’riladi
4. Agar son mos kelsa, algoritm shu joyida to’xtaydi.
5. Agar x o’rtadagi sondan katta bo’lsa, left ko’rsatkichni o’rtadan bitta keyingi elementga suramiz: l=mid + 1;
6. Agar x o’rtadagi sondan kichik bo’lsa, right ko’rsatkichni o’rtadan bitta oldingi elementga suramiz: r=mid — 1;
7. 2-qadamga qaytiladi.

Ikkilik qidirish algoritmi har bir qadamda n ni ikki baravarga kamaytirgani uchun algoritm ishlash tezligi O(logn) hisoblanadi.

Solishtirish uchun Facebook misolidagi 1 mlrd login ichidan ikkilik qidirish algoritmi 30 ta (!) qadam bilan topishi mumkin. Oddiy qidirishdan tashqari bu algoritmni yana boshqa juda ko’p joyda qo’llash mumkin.

Algoritm realizatsiyaga o’zingiz harakat qilib ko’ring!

Biz esa uni va ikkilik qidirish turlari implementatsiyasini keyingi video darslarimizda ko’rib chiqamiz.

Manba:

Qudratxo’ja Musayev