Geks o‘yini

Geks — ikki kishi o‘ynaydigan, stol usti taxtali mantiqiy o‘yin bo‘lib, geksagonal (oltiburchakli) shakldagi 11×11 kataklardan iborat romb shaklidagi o‘yin taxtasi ustida o‘ynaladi. Ushbu o‘yinni birinchi bo‘lib Daniyalik matematik Pit Xeyn (1905-1996) tomonidan 1942-yilda o‘ylab topilgan bo‘lib, aytishlaricha, Pit Xeyndan mutlaqo bexabar va mustaqil ravishda, 1947-yilda AQSHlik matematik Jon Nesh ham ushbu o‘yinni ixtiro qilgan EMISH. Jon Neshni biz Zulfiya Nazar qalamiga mansub asar asosida suratga olingan «Tafakkur o‘yinlari» (A Beautiful Mind) kinofilmi orqali yaxshi taniymiz. Nobel mukofoti laureati bo‘lmish Jon Nesh filmda yuksak matematik iste’dod egasi va shu bilan birga og‘ir ruhiy xastalik — shizofreniyaga chalingan bemor sifatida gavdalanadi. «Tafakkur o‘yinlari» asarida keltirilishicha, Jon Nesh geks o‘yinini 14×14 kataklisini o‘ylab topgan emish. Nima bo‘lganda ham, bu borada Pit Xeyn birinchi bo‘lgani aniq.

o‘yinda ishtirokchilar turli ranglardagi donalardan foydalanishadi (masalan qizil va ko‘k rangli donalardan). Oltiburchakli kataklar bo‘ylab donalarni navbatma-navbat qo‘yib borish orqali, bir xil rangdagi donalar bilan o‘yin taxtasining qarama-qarshi tomonlarini tutashtiruvchi yo‘lakcha hosil qilish kerak bo‘ladi. Masalan, o‘yin taxtasi bo‘ylab qizil donachalar bilan oltiburchakli kataklarni to‘ldirib borib, taxtaning qarama-qarshi tomonlarini tutashtiruvchi qizil yo‘lakcha hosil qilish kerak. Kim birinchi bo‘lib ushbu vazifani uddalasa, o‘sha odam o‘yinda g‘olib bo‘ladi.

Jon Nesh shuningdek o‘yinlar nazariyasi bo‘yicha ilmiy ishlari bilan ham nom chiqargan bo‘lib, u mazkur geks o‘yinida durang bo‘lishining imkoni yo‘qligini ham matematik nuqtai nazardan isbotlab bergan. Boz ustiga, geks o‘yinida qaysi ishtirokchi birinchi bo‘lib yurishni boshlasa, uning yutish imkoniyati yuqori bo‘lar ekan. Chunki, birinchi boshlagan ishtirokchi doimo yutuqli strategiyaga o‘z-o‘zidan ega bo‘lib qoladi. Ikkinchi ishtirokchining ham imkoniyatlarini tenglashtirish va o‘yinda adolat bo‘lishini ta’minlash uchun, Nesh, birinchi ishtirokchi yurishni boshlaganidan keyin, ikkinchi ishtirokchiga istalgan rangdagi donani tanlash imkonini berishni taklif etgan. Boshqa takliflarga ko‘ra, ishtirokchilarning dastlabki uch yurishdan keyin, ikkinchi bo‘lib yurishni boshlagan ishtirokchiga o‘zi narigi ishtirokchining donalariga o‘tib olish, yoki, istasa o‘z donalari bilan qolish taklifi beriladi. Lekin bunday «imtiyoz»lar o‘yinni baribir qizita olmaydi. Balki shu sababli ham geks o‘yini unchalik ham ommalashmagan bo‘lsa kerak.

Nima bo‘lganda ham, geks o‘yini o‘ylab topilgan dastlabki yillarda u Yevropa va Amerika hududlarida ancha shov-shuv ko‘targan. Shaxmat, shashka va domino singari stol usti o‘yinlaridan zerikkan odamlar, yangi o‘yinga yoppasiga yopirilishgan. Lekin, yuqorida qayd etilgan sabablarga ko‘ra (ya’ni, odatda birinchi boshlagan odam doim yutaveradi) u tezda urfdan qolgan. Geks o‘yinini tijorat maqsadlarida ishlab chiqarib savdoga chiqargan ilk firma Amerikaning «Parker Brothers» firmasi edi.

Garchi o‘yin bir qarashda juda jo‘n ko‘rinsa-da va u odamlar orasida unchalik ham muvaffaqiyat qozonmagan bo‘lsa-da, lekin ushbu o‘yinning matematika fani uchun muayyan bir amaliy ahamiyati namoyon bo‘ldi. Xususan, matematiklar ushbu o‘yin vositasida qo‘zg‘almas nuqta haqidagi Brauer teoremasini isbotlashga erishishgan.

Pit Xeyn o‘zining turli matematik o‘yinlari va she’riy asarlari bilan butun jahonga tanildi. 1940-yilda fashistlar Daniyaga bostirib kirganda u natsistlar tuzumiga qarshi yashirin guruh tuzib, vatani ozodligi uchun kurashishga kirishdi. Matematik olim Pit Xeyn urush yillarida Daniyaning antigitler guruhiga boshchilik qilgan. 1944-yilda u o‘zining ilmiy ijodga munosabati haqida ajoyib bir fikrni keltirib o‘tgan edi: «Yechimini topmasdan turib ushbu masalaning o‘zini aniq shakllantirib (ta’riflab) bo‘lmaydigan masalalarni yechish — san’atdir«