Eyler-Maskeroni doimiysi

Yunon alifbosidagi γ harfi bilan belgilanadigan Eyler-Maskeroni doimiysining son qiymati 0.5772157… ga taqriban teng. Ushbu doimiy ko‘rsatkichli funksiyalar va logarifmlarni, sonlar nazariyasi bilan bog‘lab turadi. U n cheksizga intilganida,

ifodaning chegarasi sifatida aniqlanadi.

γ sonining qo‘llash sohasi juda keng. Ushbu son — cheksiz qatorlarni, ko‘paytmalarni, ehtimollar nazariyasi va muayyan turdagi integrallarni o‘rganishda muhim ahamiyat kasb etadi. Masalan, 1 dan n gacha bo‘lgan barcha sonlarning bo‘luvchilarining o‘rtacha soni ga juda yaqin bo‘ladi.

ga juda yaqin bo‘ladi.

γ ning aniq qiymatini topish borasidagi masala, boshqa bir shunga o‘xshash son — γ ning aniq qiymatini topish masalasiga nisbatan kamroq ommalashgan. Lekin shunga qaramay γ ning ham o‘z sodiq ixlosmandlari mavjud. Agar bizga hozirda γ ning verguldan keyingi 13-trilliondan ortiq xonadagi raqamlari ma’lum bo‘lsa, γ ning esa verguldan keyingi «atiga» 119377958182 (bir yuz o‘n to‘qqiz milliard uch yuz yetmish yetti million to‘qqiz yuz ellik sakkiz ming bir yuz sakson ikkita) raqami aniqlangan «xolos». Ushbu raqam γ ning imkon qadar aniq qiymatini topish bo‘yicha o‘ziga xos joriy rekord sanaladi. Uni 2013-yilning 22-dekabr sanasida matematik Aleksandr Yi tomonidan «Nagisa» nomli superkompyuterda olingan. Kompyuter maxsus dasturiy-algoritmni bajarib ushbu natijani taqdim etishi uchun, 50 kecha-kunduz tinimsiz ishlagan. Eslatib o‘tamiz, γ ni aniqlash bo‘yicha amaldagi rekordga ko‘ra, mazkur konstantaning verguldan keyingi 12100000000050 (o‘n ikki trillion yuz milliard ellikta) ta xonasidagi raqamlar aniq topilgan. Rekord muallifi Yaponiyalik Sigeru Xonda bo‘lib, uning kompyuteri hisoblashni 94-kun davomida bajargan edi. Mazkur rekord ham Eyler-Maskeroni doimiysi bo‘yicha rekord bilan deyarli bir vaqtda, aniqrog‘i bir hafta o‘tib qayd qilingan (28.12.2013). γ ning verguldan keyingi dastlabki 50 ta raqami bilan yozilsa, quyidagicha ko‘rinish oladi:

γ=0,57721566490153286060651209008240243104215933593992

Mazkur matematik doimiyning tarixi ham, unga o‘xshash boshqa doimiylar tarixidan, masalan o‘sha π yoki, e larning tarixidan qiziq bo‘lsa qiziqki, aslo zerikarli emas. γ soni va uning ta’rifini matematikaga buyuk olim Leonard Eyler tomonidan kiritilgan. Eyler-Maskeroni doimiysi, ilk marta Eylerning 1735-yilda nashrdan chiqqan «Garmonik progressiyalar ustida kuzatuvlar» (lotincha «Dе Progressionibus harmonicis observationes«) asarida ko‘rib chiqiladi. Lekin buyuk Eylerning o‘zi mazkur doimiyning verguldan keyingi atiga 10 ta raqamini hisoblab chiqara olgan xolos. 1790-yilga kelib Italiyalik matematik va ruhoniy Lorenso Maskeroni ushbu konstantaning yana bir necha raqamlarini aniq hisoblab chiqdi. Shundan buyon ushbu o‘zgarmas doimiy son «Eyler-Maskeroni doimiysi» deb nomlanadi.

Shunisi qiziqki, jahonning eng yetuk matematiklari ham hozirgacha ushbu sonni kasr ko‘rinishida ifodalash mumkinmi-yo‘qmi aniq bilishmaydi. Ushbu songa bag‘ishlab butun boshli kitob yozgan matematik Julian Xevilning qayd etishicha, γ sonini kasr ko‘rinishida ifodalab bo‘lmasligini qat’iy matematik isbotini keltirgan odamga Oksford universiteti professori Gotfrid Xardi Xarold o‘zining barcha ilmiy unvonlarini va professorlik lavozimini qo‘shqo‘llab topshirishga va’da bergan ekan…