Entropiya uchun Bolsman tenglamasi

«Millionlab odamlar shuurini uyg‘otish uchun bir tomchi siyoh kifoya qiladi» — deb yozgan edi bir paytlar Jorj Jordan Bayron. Avstriyalik fizik Lyudvig Bolsman sistemadagi ko‘p sonli zarrachalarning xatti-harakatini matematik jihatdan bayon qiluvchi statistik termodinamika bilan shug‘ullangan. Masalan, stakandagi suvga tomizilgan siyoh tomchisidagi zarrachalarning harakatini ifodalash uchun, statistik termodinamikadan foydalanish mumkin. 1875-yilda Lyudvig Bolsman sistemaning entropiyasi S va sistemaning mavjud bo‘lishi mumkin bo‘lgan holatlarining soni W o‘rtasidagi bog‘liqlikni ifodalovchi ixcham, lekin juda aniq formulani keltirib chiqardi. Uning formulasi S=k lnW ko‘rinishida bo‘lib, bu yerda k — Bolsman doimiysi deyiladi. Ushbu doimiyni «Bolsman doimiysi» deb atash fikri keyinroq Maks Plankdan chiqqandi. Bolsman doimiysi, sistemaning harorati va energiyasi orasidagi bog‘liqlikni ifodalaydi.

Keling, Bayron nazarda tutgan o‘sha siyoh tomchisini ko‘rib chiqamiz. Faqat biz siyoh tomchisini, u o‘ylaganidek, nazmiy nuqtai nazardan emas, kamtarona — fizika nuqtai nazaridan tekshiramiz. Kinetik nazariyaga muvofiq, molekulalar doimiy to‘xtovsiz tartibsiz harakatda bo‘ladi va o‘zaro joylashuvini uzluksiz o‘zgartirib turadi. Konfiguratsiyaning turli xil holatlari ehtimolligi teng deb olamiz. Lekin, ochiq ravshanki, ushbu konfiguratsiyalarning juda ko‘p turi, siyoh molekulalari yagona tomchi sifatida jamlanib turgan holati bilan mos tushmaydi. Siyoh molekulalarining suv molekulalari bilan erkin va betartib aralashib ketishining sababi shundaki, ushbu ikki moddaning aralashmasining mavjud bo‘lishi mumkin bo‘lgan holatlari soni, ularning har ikkalasi alohida bo‘lgan vaziyatdagi holatlarining sonidan ko‘proq bo‘ladi. Spontan (ya’ni, o‘z-o‘zidan yuz beradigan) jarayonlar odatda, ehtimolligi eng kuchli bo‘lgan yakuniy holatga olib boradi. S=k lnW formuladan foydalanib biz entropiyani hisoblashimiz mumkin. Teranroq nazar tashlasak, sistemaning holatlari soni qanchalik ko‘p bo‘lsa, uning entropiyasi, ya’ni, betartibligi darajasi ham shuncha katta bo‘lishini tushunamiz. Ehtimollikligi kattaroq bo‘lgan sistema (masalan, suvga aralashib ketgan siyoh tomchisi) katta entropiyaga ega bo‘ladi. Spontan jarayonlar entropiyasi eng maksimal bo‘lgan yakuniy holatga olib boradi. Ushbu tasdiq, amalda termodinamikaning ikkinchi bosh qonunining ta’riflaridan biridir. So‘zimizni ilmiy terminologiya bilan ifodalaydigan bo‘lsak, joriy makroholatni (bizning misolimizda — stakandagi suv va siyoh aralashmasi) taqdim etishi mumkin bo‘lgan usullarning soni W ta bo‘ladi.

Garchi, molekulalarning statistik xossalariga tayanib termodinamika qonunlarini keltirib chiqarish borasidagi Bolsman g‘oyalari bugungi kunda juda aniq-ravshan va oson tushuniladigandek ko‘rinsa-da, lekin, shunisi g‘alatiki, olimning o‘z zamondoshi bo‘lgan olimlaridan aksariyati, nafaqat Bolsman g‘oyalarini, balki, atom tuzilishi haqidagi ta’limotlarni ham qat’iy inkor etishgan edi. Eskicha qarashlarga yopishib olgan biryoqlama fikrlovchi fiziklardan iborat bir guruh mutaxassislar, Bolsmanning statistik fizika va termodinamika borasidagi ilmiy ishlarini ham, Daltonning atom nazariyasini ham inkor etib, ularni mazax qilishdan ham toyishmadi. Bolsman o‘z g‘oyalarining haq ekanini isbotlash uchun ko‘p va xo‘b urindi. U shu sababli o‘z davrining ko‘zga ko‘ringan ziyolilari bilan ham ixtiloflarga borib qoldi. Ilmiy ishlari muntazam va surunkali rad etilavergach, olim ruhiy tushkunlikka tushib qoldi. U hammasidan bir muddatga uzoqlashib, qizi va xotini bilan Italiyada, dengiz sohilida dam olib kelmoqchi bo‘lgan edi. Biroq, 1906-yilda uni dam olish ta’tili vaqtida borib joylashgan mehmonxonadagi o‘z xonasida o‘lik holda topildi. Olim chuqur ruhiy tushkunlik iskanjasida o‘z joniga qasd qilgan edi. Bolsmanni Venada dafn etilgan. Uning qabr toshiga, olim o‘zi keltirib chiqargan va fizika fanida nihoyatda muhim o‘rin tutgan entropiya formulasi o‘yib bitilgan