De Broyl nisbati

Kvant zarrachasining to‘lqin uzunligi uning impulsiga teskari proporsionaldir

Subatom dunyosining eng qiziq jihati shundaki, ushbu olam vakillari bo‘lmish elektronlar, fotonlar va shu kabilar biz ko‘nikib qolgan makrodunyo obyektlariga mutlaqo o‘xshamaydi. Ular o‘zini tutishida na to‘lqin tabiatini va na zarracha tabiatini namoyon qiladi, balki, vaziyatga ko‘ra, ham to‘lqin ham korpuskulyar xossalar namoyon qiluvchi tamomila o‘zga olamdirlar. Kvant zarrachalari olami deb nomlanuvchi bu mikrodunyo vakillarining yuqoridagi xossalarini kashf qilish va tushunib yetishning o‘zi mushkul bo‘lgan edi. Ushbu bir-biriga bog‘liq, lekin anglash uchun g‘oyat murakkab bo‘lgan turli fizik xususiyatlarni, ya’ni kvant zarrachalarning ham korpuskulyar va ham to‘lqin xossalarini yagona aniq matematik tenglama orqali umumlashtirib ifodalash esa, bundan ham mushkul vazifa o‘laroq namoyon bo‘lar edi. Aynan shu mujmal va mushkul vazifa de Broyl nisbati orqali oydinlashdi.

Farang olimi Lui de Broyl o‘z nomi bilan ataluvchi ushbu nisbat haqida ilk bora, 1924-yilda, o‘zining doktorlik dissertatsiyasini yoqlash vaqtida ilmiy jamoatchilikka axborot bergan. Uning mazkur g‘oyalari o‘sha vaqtda yetuk fizik-nazariyotchi olimlar uchun ham kulgili va g‘alati tuyulgan. Lekin vaqt o‘tib de Broyl nisbati haqiqat ekani oydinlashgach, ushbu ajoyib ilmiy munosabat butun dunyo fizik-nazariyotchilari mikrodunyo haqidagi tasavvurlarini ag‘dar-to‘ntar qilib yubordi, hamda, alal-oqibat, kvant mexanikasining rivojiga ulkan hissa bo‘lib qo‘shildi. Biroq, ushbu muvaffaqiyat de Broylning ilmiy faoliyatidagi eng kattasi bo‘lib qoldi va keyinchalik olim boshqa bunday ulkan ilmiy yutuqlarsiz, umrining oxirigacha Parijda, fizika professori sifatida ishlab, yashab o‘tdi.

Keling, de Broyl nisbatining fizik mohiyati bilan qisqacha tanishib chiqsak.

Istalgan zarrachaning eng muhim xossalaridan biri uning tezligidir. Biroq, fizik mutaxassislar odatda, zarrachaning tezligining o‘zi haqida emas, balki uning impulsi haqida ko‘proq bosh qotiradilar. Impuls bu umumiy harakat miqdori bo‘lib, u zarrachaning tezligi va massasining ko‘paytmasiga teng bo‘ladi. To‘lqin esa umuman boshqa fundamental xossalar orqali ifodalanadi. To‘lqinning asosiy ko‘rsatkichlari — uning uzunligi (bir xil ko‘rsatkichli amplitudaning ikkita qo‘shni eng yuqori cho‘qqilari orasidagi masofa) va chastotasi (to‘lqin uzunligiga teskari proporsional bo‘lgan kattalik, ya’ni, vaqt birligi ichidagi tebranishlar soni) bilan ifodalanadi. De Broyl kvant zarrachasining impulsi p va to‘lqin uzunligi λ ni o‘zaro bog‘lovchi nisbatni aniqlashga muvaffaq bo‘ldi. De Broyl nisbati quyidagicha ifodalanadi:

p=h/λ yoki, λ=h/p

bunda h — Plank doimiysi.

Ushbu nisbatning mohiyati quyidagicha: kvant obyektini agar istalsa, p harakat miqdoriga ega bo‘lgan zarracha tarzida ham, yoki, xohlansa, λ to‘lqin uzunligiga ega bo‘lgan to‘lqin sifatida qarash va tadqiq qilish mumkin. Va ushbu xossalarning har ikkalasini yuqoridagi oddiy nisbatdan iborat matematik tenglama orqali ifodalash mumkin. Lo‘nda qilib aytganda esa, kvant zarrachaning to‘lqin va korpuskulyar xossalari fundamental ravishda o‘zaro bog‘liqdir.

De Broyl nisbati, o‘sha yillari endi-endi tug‘ilib, oyoqqa turishni boshlagan kvant mexanikasi ilmidagi eng ulkan jumboqlardan birining yechilishiga imkon berdi. Daniyalik olim Nils Bor o‘zining atom modelini fanga taklif qilganida, uning g‘oyasida yadro atrofida aylanuvchi elektronlarning ruxsat etilgan orbitalari mavjudligi haqida konsepsiya mavjud edi. Unga muvofiq, elektronlar yadro atrofidagi bunday orbitalarda hech bir energiya yo‘qotishlarisiz, istalgancha muddat davomida aylanishlari mumkin deb qaralardi. Ushbu tushunchani biz de Broyl nisbati orqali tushuntirib berishimiz mumkin bo‘ladi. Agar, elektronni biz zarracha deb qabul qilsak, unda elektron o‘z orbitasida doimiy qolishi uchun, u yadrodan istalgan masofada bir xil tezlikka (yoki, to‘g‘rirog‘i, bir xil impulsga) ega bo‘lishi shart. Basharti biz elektronni to‘lqin deb qabul qilsak, unda mazkur elektron berilgan radiusli orbitaga mos kelishi uchun, ushbu orbitaning aylana uzunligi, elektronning to‘lqin uzunligini ifodalovchi sonning butun qismiga teng bo‘lishi shart. Boshqacha aytganda, elektron orbitasi aylana uzunligi, faqatgina elektron to‘lqin uzunligining bir, ikki yoki, uch (va ho kazo butun son) barobariga teng bo‘lishi mumkin xolos. Agar bunday bo‘lmasa, elektron kerakli orbitaga tusha olmaydi.

De Broyl nisbatining asosiy fizik mohiyatiga shundaki, unga ko‘ra biz elektronning orbitalardagi biz ruxsat etilgan impulslarni (korpuskulyar tasavvur bo‘yicha), yoki, to‘lqin uzunliklarini (to‘lqin tasavvuridagi) doimo aniqlay olamiz. Biroq aksariyat orbitalar uchun de Broyl nisbatini tadbiq etilganida, zarracha sifatida qaralayotgan va muayyan impulsga ega bo‘lgan elektron, to‘lqin tasavvuriga ko‘ra, mazkur impulsga muvofiq keluvchi uzunlik bilan ayni orbitaga mos kela olmaydi. Va aksincha, muayyan to‘lqin uzunligiga ega bo‘lgan to‘lqin sifatida qaralayotgan elektron, mazkur orbitada sobit bo‘lishga yetarli impulsga ega bo‘la olmaydi (korpuskulyar tasavvurda). Aniqroq aytadigan bo‘lsak, aniq bir radiusga ega bo‘lgan aksariyat orbitalar uchun, yoki, to‘lqin, yoki korpuskulyar tasavvurlardan albatta qaysidir biri, elektronning yadrodan ushbu orbita masofasida bo‘la olmasligini ko‘rsatadi.

Shunga qaramay, yana bir necha orbitalar mavjudki, ularda elektron haqidagi to‘lqin tasavvuri ham, korpuskulyar tasavvur ham birdek o‘zaro muvofiqlikka erishadi. Bunday orbitalar uchun, elektronning orbitada qolishiga va harakatda davom etishiga yetarli bo‘ladigan impuls bilan, uning mazkur orbita aylanasiga mos kelishi (sig‘ishi) uchun kerakli bo‘lgan to‘lqin uzunligiga aniq mos keladi. Aynan shunday orbitalar Borning atom modelida ruxsat etilgan orbitalar deyiladi. Chunki ularda korpuskulyar va to‘lqin xossalari o‘zaro ziddiyatga kirishmaydi.