Al Xorazmiy

Hayoti

Abu Ja’far Muhammad in Muso al-Xorazmiy — dunyo ilm faniga mislsiz ulkan hissa qo‘shgan alloma, Algebra fani va Algoritm terminlarining “otasi”, buyuk matematik, tarixchi, falakkiyotshunos, geograf sifatida butun dunyoga mashhur. Buyuk alloma vatandoshimizning shaxsiy hayoti haqidagi ma’lumotlar nihoyatda kam miqdorda saqlanib qolgan.

Manbalarda ko‘rsatilishicha Al Xorazmiy 783 yilda Xorazmda tavallud topgan. Bu davr musulmon sharqida ilmiy uyg‘onish, ilm fanning gurkirab rivojlanayotgan davri bo‘lib, al-Xorazmiy Movarounnahr va Xorazmdagi o‘z zamonasining yetuk olimlaridan ilm tahsil qiladi. U qadimgi hind va yunon ilm fani bilan mukammal tanishib, ular asosida va o‘z ilmiy tadqiqotlari bo‘yicha risolalar yozishni Xorazmdaligida boshlagani ma’lum.

 

819 yilda esa u xalifalik poytaxti — Bog‘dodga yetuk alloma sifatida kelgan, va xalifa al-Ma’mun (813-873) tomonidan tashkillangan «Baytul-Hikma» ya’ni «Donishmandlar uyi» ga rahbarlik (!) qilgan. Shuningdek u xalifaning saroydagi ishonchli kishilaridan biri, maslahatchisi bo‘lganligi qayd qilingan. Xalifa Ma’mun, hali taxtga o‘tirmagan vaqtda (ya’ni valiaxdlik vaqtida ) xalifalikning sharqiy hududlarida xalifa noibi bo‘lib xizmat qilgan va o‘sha davrda al-Xorazmiy bilan yaqindan tanishib, uning ilmiy salohiyatini to‘g‘ri baholagani va uni Bog‘dod yaqinidagi Qatrabula shahriga joylashtirganligi tarixiy manbalarda keltiriladi. Al-Xorazmiy ham o‘z navbatida halifa Ma’munning ilm fanga qaratgan diqqat e’tiborini yuqori baholab, u haqida «ilmga muhabbati va olimlarni o‘z atrofiga yig‘ishi, ularni o‘zining davlandtmandlik qudrati qanotlari bilan himoyalab, ular uchun mushkul bo‘lgan (muammo)larning oson hal bo‘lishiga va ular uchun tushunarsiz bo‘lgan (hodisalar)ning tushunarli bo‘lishiga doimo yordam beruvchi odil hukmdor sifatida ta’riflaydi.

«Baytul-Hikma» — o‘ziga xos sharqona akademiya bo‘lib, Ma’mun «Baytul-Hikma»sida o‘z davrining eng yetuk tafakkur egalari, xalifalikning barcha yerlaridagi olim va fozillar aynan «Baytul-Hikma»da yig‘ilib, hamjihatlikda ish olib borishar edi. Bu akademiyada nihoyatda ulkan va boy ilmiy me’rosga ega bo‘lgan kutubxona, astronomik tadqiqotlar uchun qulay rasadxona va qadimgi yunon ilm faniga doir ko‘plab qo‘lyozmalarning tarjimalari bilan shug‘ullanuvchi tarjimonlar va xattotlar ish olib borardi. Aynan shu davrda, Ma’mun «Baytul-Hikma»sida al-Farg‘oniy, Ibn Turk, al-Kindi kabi ko‘plab buyuk olim va faylasuflar ish olib borishgan. Halifa Ma’munning shaxsan topshirig‘iga ko‘ra, al-Xorazmiy yer shari o‘lchamlari — hajmi va uzunligini o‘lchovchi asbob yasash ustida ish olib boradi. 827-yilda u boshchiligidagi ilmiy guruh, Sinjor cho‘lida yer shari meridianining yoy uzunligini o‘lchash ishlarini olib boradi. Sinjor cho‘lida al-Xorazmiy boshchiligidagi guruh qayd etgan meridian yoyi uzunligi, keyingi 700 yil davomida aniqligi bo‘yicha eng nodir natija bo‘lib qoldi va barcha ilmiy qo‘llanmalar uchun dasturul-amal bo‘lib xizmat qildi. Bu esa ulug‘ vatandoshimizning Geodeziya sohasida ham muhim ilmiy salohiyatidan darak beradi.

Taxminan 830-yilda al-Xorazmiy halifa Ma’munga bag‘ishlangan ikkita asar yozadi, ulardan biri Algebra haqida bo‘lganligi ma’lum. 842-yilda halifa bo‘lgan al-Vasaq esa uni Hazar ekspeditsiyasiga boshliq qilib tayinlagani qayd etiladi. U haqidagi so‘nggi ma’lumot esa, 847-yilga tegishli bo‘lib, unda halifa al-Vasaqning vafot etgani va uning dafn marosimida yig‘ilgan e’tiborli shaxslar orasida al-Xorazmiy ham tilga olinadi. Ma’lumot aniq bo‘lmasa-da, al-Xorazmiyning vafotini 850-yil deb qabul qilingan.

Ilmiy salohiyati va asarlari.

Al-Xorazmiy birinchi navbatda buyuk matematik sifatida namoyon bo‘ladi. U o‘zigacha butun sharq ilm fani to‘plagan matematik bilimlarni umumlashtirib, ularni o‘zining natijalari bilan boyitib bordi va fanda mutlaqo yangi soha -Algebraga asos soldi. Al-Xorazmiygacha bo‘lgan davrda faqat eng soda algebraik tenglamalargina o‘rganilar, masalalarni alohida tenglamalar sifatida qaralar va ular orasidagi qonuniyatlar nazardan chetda qolar edi. Al-Xorazmiy esa, tarixda ilm bora har qanday chiziqli va kvadrat tenglamalar uchun tadbiq etish mumkin bo‘lgan algebraik usullarni va formulalarni ishlab chiqdi, ularni tasnifladi va aniq ta’riflarini keltirdi. Aynan al-Xorazmiydan boshlab matematikada ramziy harfiy ifodalashlar joriy etildi va uning mutlaqo yangi sohasi — Algebra mustaqil fan sifatida ajralib chiqdi. Uning asarlari keyingi davrlarda yevropada lotin tiliga o‘girildi va uyg‘onish davri yevropa ilm fani rivojiga ulkan ta’sir o‘tkazdi. o‘rta asr yevropasi ilm maskanlarida al-Xorazmiyning risola va kitoblari asosiy matematik darslik sifatida o‘qitildi, Mashhur fan tarixchisi Jorj Sarton al-Xorazmiyni «Barcha davrlarning eng buyuk matematigi» deb ataydi va ilm-fanning ommalashtirishda uning xizmatlarini o‘ta yuqori baholaydi. Xorijiy ushbu tarixchining xolisona bahosidan ham ko‘rinib turibdiki, al-Xorazmiy va uning asarlari dunyo tamadduni tarixida eng muhim o‘rin tutuvchi ilmiy manbalardandir.

Al-Xorazmiy o‘z davri uchun eng aniq hisob kitoblarga ega trigonometrik jadvallar ishlab chiqdi. Ushbu jadvallarda sinusning muhim funksiyalari aniq bayon qilingan risolalar va o‘quvchi uchun muhim ko‘rsatmalardan iborat izohlar, formulalar bayon qilinadi. Al-Xorazmiyning trigonometrik jadvali va risolalari asosida XII-XII asrlarda «Carmen de Algorismo и Algorismus vulgaris» asari yozildi va u to XVII asrgacha Yevropaning barcha oliy ta’lim muassasalarida asosiy matematik darslik bo‘lib xizmat qildi. XVI asrga kelib esa, al-Xorazmiyning barcha ilmiy asarlari yevropa tillariga o‘girib bo‘lindi. Ulardan so‘nggisi — «Hind hisobi haqida risola» 1857-yilda knyaz Baldasare Bankompanyi tomonidan chop etilgan «Arifmetika risolasi» ning birinchi qismiga tarjima sifatida kiritildi.

Matematikadan tashqari al-Xorazmiy o‘z davri allomalariga xos ravishda, falakkiyot ilmi -astronomiya bilan ham jiddiy shug‘ullangan. U o‘z astronomik tadqiqotlarida sayyoralar harakati, quyosh va oy tutilishlari sabablari va vaqtlari, yulduzlarning osmon sferasidagi harakatlari, sayyoralarning joylashuv va harakat yo‘nalishlari haqida, o‘z zamonasi uchun mufassal bo‘lgan astronomik jadvallar — Zij lar tuzgan va ularga mufassal sharhlar yozgan. Al-Xorazmiyning ilmi nujum — astronomiya borasidagi asarlarining dastlabki bandlari qadimgi hind astronomlarining natijalarini qayta ishlash va ularni o‘z kuzatishlari asosida mukammallashtirish va boyitishdan iborat bo‘lsa, keyinchalik u o‘zining mutlaqo yangi natijalari bilan astronomiya fanini rivojlanishiga katta hissa qo‘shdi. Al-Xorazmiyning astronomiya bo‘yicha yozgan asar va risolalari ham XII asrda avval yevropada lotin tiliga, keyinroq sharqda Xitoy tiliga tarjima qilingani ma’lum.

Shuningdek buyuk alloma vatandoshimiz, geografiya bilan ham muntazam shug‘ullangan bo‘lib, uning yer meridiani yoyi uzunligini o‘lchash va geodeziya borasidagi tadqiqotlari borasida yuqorida qisqacha bayon etgan edik. Qo‘shimcha qilib shuni ta’kidlash joizki, al-Xorazmiyning geografiyaga bag‘ishlangan «Kitab surat al-Ard» asarida mufassal bayon qilingan. Bu asarda al-Xorazmiy 70 ga yaqin qadimgi yunon, hind va boshqa tamaddunlar geograflarining asarlarini o‘z nuqtai nazaridan tahlil qilib, ularga aniqliklar va tuzatishlar kiritadi. o‘z davri uchun «ma’lum bo‘lgan» (ya’ni inson qadami yetgan) yerlarning geografik, topologik xaritalarini keltiradi va muhim shaharlar, aholi yashash joylari, harbiy istehkomlar va boshqa geografik obyektlar (dengiz, daryo, tog‘, cho‘l va karvon yo‘llari)ning koordinatalarini bayon qiladi. Shuni ta’kidlash kerakki, al-Xorazmiyning «Kitab surat al-Ard» asarida keltirgan yer xaritasi ungacha foydalanib kelingan Ptolomey xaritasidan ko‘ra ancha mukammal va aniq bo‘lsa ham, negadir noma’lum sabablarga ko‘ra keyingi davrda bu xaritalar ommalashmadi.

Umuman hisoblaganda al-Xorazmiyning ilm faning turli sohalarini qamrab olgan quyidagi 9 ta ilmiy asari fanga ma’lum :

1. Kitab Muxtasab Al jabr val-muqobala. («Tiklash va qarama qarshi qo‘yish haqida muxtasar kitob»)
2. Zij. (astronomik jadvallar)
3. Usturlob yasash kitobi.
4. Hind hisobi haqida kitob
5. Yer surati haqida kitob. («Kitab surat al-Ard»)
6. Usturlob yordamida qilinadigan harakatlar haqida kitob
7. Quyosh soatlari haqida kitob.
8. Yaxudiylar yil hisobi va ularning bayramlarini aniqlash haqida kitob.
9. Tarix kitobi.

Afsuski, ulardan faqat 7 tasi bizgacha al-Xorazmiyning o‘z qo‘lyozmasi, yoki lotin tilidagi tarjimasi shaklida bizgacha yetib kelgan. Ikkitasi — «Usturlob yasash kitobi» va «Usturlob yordamida qilinadigan harakatlar haqida kitob» lar esa boshqa mualliflar, xususan al-Farg‘oniy asarlarida, al-Xorazmiydan iqtibos keltirilgan o‘rinlarda tilga olinganligi uchun nomi ma’lum bo‘lib, asarning o‘zi saqlanib qolmagan.

Ulardan ba’zilarining qisqacha mohiyati bilan tanishamiz:

Ziji al-Xorazmiy. Astronomik jadvallardan iborat Zij asari o‘sha davrning amaliy ehtiyojlarida kelib chiqib o‘ta muhim asar va amaliy qo‘llanma bo‘lganligini e’tirof etish joiz. Qadimgi davrlarda dehqonchilik va yerga ishlov berish ishlari, dengizga chiqish va savdo karvonlarining yo‘lga chiqish vaqtlari, mazkur turdagi amaliy qo‘llanmalarsiz mavjud bo‘la olmas edi. IX asrga kelib mashriqda, arab tilidagi ilk Zij -astronomik jadvallari paydo bo‘ldi. Bu zijlarda asosan quyosh va oy tutilishlari davriyligi, osmon jismlarining holati va harakat o‘zgarishlarini aniqlash mumkin edi. Ma’mun «Baytul hikma» si olimlari ham astronomik tadqiqotlar borasida jiddiy shug‘ullanishardi. Sohaning amaliy ahamiyati, mavjud bilimlarni mukammallashtirish va boyitishni taqozo qilganligi bois, al-Xorazmiy o‘zidan avvalgi astronomlarning natijalarini qayta ishlab, o‘z kuzatishlari asosida tuzatishlar va aniqliklar kiritish bilan o‘zining yangi

«Ziji al-Xorazmiy» jadvallarini tuzib chiqqan. Xususan u o‘z Zijida qadimgi hind astronomi Braxmaguptaning «Braxmagupxuta Siddxanti», Forslarning Yezdigerd erasi davri boshlanishi va Yahudiylarning erasining hisoblash nazariyasini tahliliy bayon qiladi. Kitob turli xil taqvimlarni tahlil qilish bilan boshlanadi. Unda har xil taqvimlarning qo‘llanish sohalari, ularni bir biriga o‘girish qoidalari va aniq sanalarni belgilash borasida ulardan foydalanish yo‘l yo‘riqlari ko‘rib chiqiladi. U turli xalqlarda tarixan har xil boshlang‘ich sanaga ega bo‘lgan eralarni mufassal bayon qilib o‘tib, ularni o‘zaro taqqoslaydi va islom taqvimi (hijriy yil hisobi)ga keltirish qoidalarini bayon qiladi. U Islom erasi (622 — milodiy yildan boshlab), Hindiston erasi (er.avv. 3101 yildan boshlab) va Iskandar erasi (er.avv. 1-oktyabr 312-yildan boshlab) larning o‘zaro qiyosiy jadvallarini keltiradi. Al-Xorazmiy hisoblari bo‘yicha Islom yil hisobi 622-yil 16-iyuldan boshlanadi.

 

Hind hisobi haqida kitob. Ushbu kitobning dunyo ilm fani tarixidagi tutgan o‘rniga mutloq baho berish mushkul. Sababi, aynan ushbu asr qadimgi dunyo matematiklarining eng muhim muammolari — sanoq tizimlaridagi chalkashliklar, noqulayliklar va raqamlash tizimining o‘tkir kamchiliklarini bartaraf etgan, zamonaviy sanoq va raqamlash tizimiga asos solgan buyuk ilmiy manba hisoblanadi. Aynan «Hind hisobi haqidagi kitob» tufayli, o‘nlik sanoq tizimining qulayliklari va hind raqamlash tizimining afzalliklari fanga aniq-tiniq ma’lum bo‘ldi. Hind hisobida sonlar 1 dan 9 gacha bo‘lib, hind hisob tizimida manfiy sonlar va nol umuman matematik tushuncha sifatida mavjud bo‘lmagan. Al-Xorazmiyning matematika oldidagi yan bir buyuk xizmati shu ediki, u fan tarixida ilk marotaba Nol sonini arifmetik va algebraik amallarga tatbiq etdi, ya’ni Xorazmiy nol sonini fanga kiritdi! Ungacha bo‘lgan barcha matematik ilmiy asarlarda sanoq boshi birdan boshlanar va nol soni haqida tushunchalar qayd etilmas edi. Kitob qo‘lyozmasi ilmiy ommaga tarqalishi bilan u xalifalik bo‘ylab juda tez va ko‘plab nusxalarda, Movarounnahrdan to Andalusiyagacha bo‘lgan ulkan hududda shiddat bilan ommalashdi va uni madrasa va ilmiy muassasalarda darslik sifatida o‘qitila boshlandi. «Hind hisobi haqida» asarida bayon etilgan hind raqamlarining hisoblashlardagi qulayligi tezda butun ilm ommasiga ma’lum bo‘ldi va u keyingi davr yevropa faniga «arab raqamlari» sifatida kiritildi. «Arab raqamlari» haqidagi dastlabki ma’lumot 1200 yilga oid bo‘lib, unda italyan savdogarlarining mazkur raqamlardan foydalanib yuritgan hisob-kitoblari aks etadi. 1299-yilda esa Florensiyada «arab raqamlaridan foydalanishni ta’qiqlash» to‘g‘risidagi qonun qabul qilingani ham tarixiy manbalarda mavjud. Bu qonunga nima sabab bo‘lganligi aniq emas, balki, kibor italyan sinyorlari o‘z mahalliy raqamlari foydasiga mazkur qonunga imzo chekishgandir, lekin baribir «arab raqamlari»ning amaliy afzalliklari o‘rta asr feodal qonunchiligidan ustun keldi. XVI-asrga kelib butun madaniylashgan tamaddun «arab raqamlari»ga deyarli o‘tib bo‘ldi. Al-Xorazmiyning «Hind hisobi haqida» asari «Algoritmi de numero Indorum» nomi bilan XII-asrda lotin tiliga tarjima qilingan. Mazkur kitobning ham arab tilidagi matni yo‘q bo‘lib ketgan, lotin tilidagisi esa saqlanib qolgan.

 

Yer surati haqida kitob. «Kitab surat al-Ard» — Arab tilidagi geografiyaga bag‘ishlangan birinchi asar bo‘lib, unda Geodeziyaga oid mulohazalar ham keng o‘rin tutgan. Ushbu asarda al-Xorazmiy 2402 ta aholi yashash joylarini, shuningdek, tabiiy obyektlarni bir nechtasini aniq koordinatalar asosida xarita — tasvirini keltirgan. U shuningdek Geografik masallarni hal etishda matematik yechimlarni kiritish usullarini bayon qilib, topologik hisoblashlar va joy koordinatalarini aniqlash usullarini matematik jihatdan asoslab beradi. Yuqorida ta’kidlanganidek, mazkur asarida al-Xorazmiy Ptolomey va boshqa geograflarning asarlariga aniqliklar va tuzatishlar kiritadi. Uning tuzgan xaritasi Ptolomey xaritasiga nisbatan, aniqroq bo‘lganligi tarixiy faktdir.

U mazkur asarni mukammallashtirish maqsadida Hazar, Xuroson, va Vizant yerlariga ekspeditsiyalar uyushtiradi, joyning geografik (sharqiy, g‘arbiy) uzunligi va kengligi (shimoliy va janubiy) tushunchalariga ta’riflar va tushuntirishlar keltiradi.

Al Jabr val-Muqobala.

Al-Xorazmiy, yuqorida qayd etganimizdek, dunyoga birinchi navbatda o‘zining — «Kitab Muxtasab Al jabr val-muqobala» («Tiklash va qarama qarshi qo‘yish haqida muxtasar kitob») asari bilan mashhur. Asar nomining so‘zma-so‘z ma’nosi shundan iborat: «Al-Jabr» — tiklash va «val-Muqobala» -qarama qarshi qo‘yish. Bularning al-Xorazmiy asaridagi tom ma’nosi va mohiyati, asarda tahlil qilingan chiziqli va ikkinchi darajali tenglamalarni yechish jarayonida, tarixda ilk marotaba al-Xorazmiy tomonidan qo‘llanilgan usul- tenglamaning ma’lum va noma’lum hadlarini guruhlash, ya’ni tenglikning o‘ng tarafiga ma’lum qiymatlarni, chap tarafiga esa noma’lumlarni tartiblash — «Tiklash», ularni o‘zaro matematik amallar yordamida soddalashtirish , qisqartirish va yechish — «Qarama qarshi qo‘yish» deb atalganligidir. Ushbu asar nomidagi «Al-Jabr» so‘zidan keyinchalik talaffuzdagi o‘zgarishlar (Yevropa tillari tufayli) «Algebra» so‘zi paydo bo‘ldi.

Mazkur asarning asl qo‘lyozma matni yo‘q bo‘lib ketgan, ammo uning 1140-yilda ingliz matematigi Robert Chesterski tomonidan tarjima qilingan lotin tilidagi nusxasi saqlanib qolgan. Bu asar nomi «Book Algebra and almukabala» bo‘lib, hozirda Kembridjda saqlanadi. Shuningdek, «Al jabr val-muqobala» ning ispaniyalik yahudiy Ioann Sevilskiy tomonidan o‘girilgan tarjima nusxasi ham mavjud bo‘lib, uni mazkur muallif o‘zining «Boshlang‘ich arifmetika» asarining birinchi qismiga kiritgan.

Kitob mantiqan ikki qismga bo‘lib tasnif qilingan: Nazariy va Amaliy qismlar.

Nazariy qismda al-Xorazmiy birinchi va ikkinchi darajali tenglamalarning yechish muammolari, ularning ma’lum qoida va belgilari bo‘yicha tasniflash (klassifikatsiya) borasida so‘z yuritadi va aniq misollar yordamida mazkur turdagi tenglamalarning yechish usullarini keltiradi.

Al-Xorazmiy tenglamalarni quyidagi sinflarga bo‘lib o‘rganishni tavsiya etadi:

1) Kvadratlar ildizlarga teng, misol 5x²=10;

2) Kvadratlar songa teng; masalan, 5x²=80;

3) Ildizlar songa teng; masalan, 4x=20;

4) Ildizlar ham kvadratlar ham songa teng; masalan, x²+ax+b=c;

5) Kvadratlar va sonlar ildizlarga teng; masalan, x²+21=10x

6) Ildizlar va sonlar kvadratlarga teng; masalan, 3x+4=x²

Al-Xorazmiy «Al jabr val-muqobala» ning bu qismda 40 ta turli murakkablikdagi misollar yordamida

ushbu turlardagi tenglamalarning yechish usullarini batafsil bayon etarkan, shuningdek, ularning isbotini geometrik shakllar yordamida ham yaqqol, ya’ni, amaliy ko‘rsatib boradi. Shuningdek «Al jabr val-muqobala» ning bu qismda geometriyaga oid masalalar, asosan, shakllarning yuzasi va hajmini hisoblashga doir muammolarning yechimlari bayon qilinadi. Xususan, «O‘lchovlar haqida bob» da u turli xil ko‘pyoqlarning yuzini hisoblash usullari va formulalari, aylaning yuzasini aniqlash formulasi va piramidaning hajmini hisoblash formulalarini batafsil mulohazalar yordamida keltirib o‘tadi.

 

Amaliy qismda esa, muallif, «Al jabr val-muqobala»da keltirilgan matematik tenglamalarning amaliy qo‘llash muammolarini ko‘rib chiqadi va mamlakatda sun»iy suv yo‘llari (kanallar) qurish, yer maydonlarini o‘lchash, xo‘jalik va maishiy masalalar, shuningdek «Al jabr val-muqobala»da, shariat qonunlari asosida meros taqsimoti masalalari kabilarga tatbiq etishga misollar va yo‘riqnomalar keltirilgan alohida bob — «Vasiyatlar kitobi» mavjud bo‘lib, bu esa, al-Xorazmiyning musulmon shariati qonun qoidalaridan ham mukammal ilmga ega bo‘lganligi va uning yuksak faqihlik salohiyatidan darak beradi.

Keyingi asrlarda «Al jabr val-muqobala» sharq va g‘arbda ko‘plab matematiklar tomonidan sharhlandi va unga ilovalar bitildi. Xususan, Ibn Turk, Abu Komil, Al-Qaraji kabi matematiklarga sharhlar bag‘ishlashgani ma’lum. Pizalik Leonardo (Fibonachchi) ham o‘z asarlarini al-Xorazmiyning kuchli ta’siri ostida yozgan va umuman olganda «Al jabr val-muqobala» Algebra va tenglamalar nazariyasining keyingi rivojini asoslab unga tamal toshini qo‘yib bergan. Bir so‘z bilan aytganda al-Xorazmiyning «Al jabr val-muqobala» asari bugungi Algebraga asos solgan!

Algoritm. «Al jabr val-muqobala’ning lotin tilidagi tarjimasi «Dixit Algorizmi» deb boshlanadi. Buning ma’nosi «al-Xorazmiy aytadiki…» degani bo‘lib, bu muallifning nomini abadiyatga tarix solnomalarining zarhal sahifalariga joylanishiga ulkan sabablardan biriga aylandi. «Dixit Algorizmi» ning Yevropa tillaridagi talaffuz o‘zgarishlari natijasida, keyinchalik «Algortim» shakliga kelib qoldi va u dastavval o‘nlik sanoq tizimi asosidagi tenglamalarni yechish masalalari uchun tatbiq etilgan bo‘lsa, keyinchalik yevropa ilmiy doiralarida har qanday sanoq tizimidagi hisoblashlarni ma’lum qoidalar asosida amalga oshirish usullarini «Algortim» deb atay boshladilar. Hozirgi kunda esa «Algortim» so‘zi ijro mexanizmining (protsessor, dastur va ho kazolar) qo‘yilgan shart bo‘yicha natijaga erishish uchun bajariladigan amallar miqdoriy ketma-ketligini ifodalovchi atama sifatida, kompyuter va har qanday elektron hisoblash texnikasi, mobil aloqa apparatlari va maishiy texnika asboblaridan tortib, eng murakkab kibernetik loyihalar, kosmik apparatlar va yadro texnologiyalari sohasida keng miqyosda qo‘llanilmoqda.

---