Abu Abdulloh Muhammad ibn Musо al-Xorаzmiy to’liq malumot oling

Abu Abdulloh Muhammad ibn Musо al-Xorаzmiy

Tug‘ilgan sana: 783 yil

Vafot etgan sana: 850 yil

Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy — (taxm. 780-850 yillarda yashagan) — mashhur

O‘rta Osiyolik turkiy qomusiy olimidir.

U taxminan, 780-yilda Xorazmda (hozirgi Xivada, O‘zbekiston) dunyoga kelgan va 850-yillarda vafot

etgan. Al-Xorazmiy o‘ʻz umrining aksariyatini Bog‘doddagi Bayt ul-Hikmada olim sifatida ishlab

o‘tkazdi.

Uning Algebra asari chiziqli va kvadrat tenglamalarning tizimli yechimi to‘g‘risidagi birinchi kitobdir.

Shu sababdan, u Diofant kabi «algebra fanining otasi» degan unvonga sazovor bo‘ldi. Uning hind

raqamlari haqidagi Arifmetika asarining Lotin tiliga tarjimasi 12-asrda G‘arb olamiga o‘nlik raqamlar

tizimi haqidagi tushunchani olib kirdi. Al-Xorazmiy Batlimusning «Jo‘g‘rofiya» asarini ko‘rib chiqib,

yangiladi va shuningdek, uning o‘zi ham astronomiya va astrologiyaga oid bir qancha asarlar yaratdi.

Al-Xorazmiy nafaqat matematika sohasiga, balki shuningdek tillarga ham katta hissa qo‘shgan

olimdir. «Algebra» so‘zi, olimning kitobida qayd etilishicha, kvadrat tenglamani yechishda

qo‘llaniladigan 2 amaliyotning biri nomidan olingandir. «Algoritm» so‘zining o‘zagi esa Algoritmi

bo‘lib, u olimning ismini lotinlashtirishdan kelib chiqqan. Shuningdek, ispan tilidagi guarismo va

portugal tilidagi algarismo so‘zlari ham (ikkalasi ham raqam ma’nosini beradi) uning ismidan kelib

chiqqan.

Bu atamaning boshqa ma’nolari ham mavjud, qarang: Xorazmiy (ma’nolari).

Xorazmiy, Abu Jaʻfar (Abu Abdulloh) Muhammad ibn Muso alXorazmiy (783, Xiva — 850, Bag‘dod)

— o‘rtaosiyolik buyuk matematik, astronom, geograf, fan tarixidagi ilk qomusiy olimlardan. Dastlabki

ma’lumotni Xiva shahrida olgan va yetuk olim bo‘lib shakllangan. Bunda arab istilosidan so‘ng

muayyan darajada saqlanib qolgan qadimgi Xorazm fani an’analari asosiy rol o‘ynagan. Xalifa Horun

ar-Rashidning o‘g‘li va uning Xurosondagi voliysi al-Ma’mun huzuriga — Marvga taklif etilgan. 819

yilda Bag‘dodni egallagan al-Ma’mun turkistonlik olimlardan Xorazmiy, Ahmad al-Fargoniy, Xabash

al-Hosib Marvaziy, Abul Abbos Javhariy va boshqalarni o‘zi bilan olib ketib, o‘ziga xos ilmiy jamoa

tashkil etgan. Bu jamoa fan tarixidagi dastlabki rosmana akademiya deb qaraladigan ilmiy muassasa —

«Bayt ul-hikmat» («Donishmandlik uyi») ning o‘zagini tashkil etgan. Bu akademiyada Xorazmiy

yetakchi olim va ilmiy rahbar bo‘lgan. U shu davrdan boshlab Bag‘dodda al-Ma’mun (813 — 833),

so‘ng al-Mo‘ʻtasim (833 842), al-Vosiq (842 -847) xalifaligi davrlarida yashab ijod etgan.

Xorazmiyning bizgacha o‘ntacha asari to‘liq, qisman yoki ayrim parchalar tarzida yetib kelgan. Shu

asarlarning o‘ziyoq ko‘rsatadiki, Xorazmiy insoniyat sivilizatsiyasiga buyuk hissa qo‘shgan olimdir.

Amerikalik fan tarixchisi Jorj Sarton Xorazmiyni «O‘z zamonasining eng buyuk matematigi, agar

barcha holatlar e’tiborga olinsa, barcha zamonlarning eng buyuk matematiklaridan biri», deb

baholagan. Bunday baho Xorazmiyning matematika tarixida tutgan bekiyos o‘rni tufaylidir.

Milloddan avvalgi 6 asrdan milodiy 5 asrgacha ravnaq topgan yunon madaniyati 4-asrga kelib

inqirozga yuz tutdi. 415 yilda yunon fanining xazinasi bo‘lgan Iskandariya kutubxonasi vayron qilinib,

minglab kitoblar yoqib yuborildi. Natijada fan taraqqiyotdan to‘xtab, hatto qo‘lga kiritilgan yutuqlar

ham unutila boshladi. 4 -8 asrlarda olis Xitoy va Hindistondagi ayrim olimlar faoliyatini hisobga

olmaganda Konstantinopol (Vizantiya) va Gandishapurda (Eronning hozirgi Huziston viloyatida) jon

saqlagan yunon olimlari, ayrim suryoniy, yahudiy va nasroniy ruhoniylari omon qolgan yunoncha

kitoblarni saqlash, tarjima kilish, sharhlar bitish bilangina shug‘ullangan, diniy ehtiyojlar tufayli ayrim

astronomik kuzatuvlargina olib borilgan.

9-asrda Arab xalifaligi kuchayib, uning poytaxti Bag‘dod ulkan iktisodiy-ijtimoiy markazga aylandi va

bu yerga ilm ahli oqib kela boshladi. Al-Hajjoj ibn Matar al-Kufiy, Abu Zakariyya YAhyo ibn al-

Batrak, Hunayn ibn Ishoq, Husta ibn Luqo al-Baalbakiy va boshqa yunon olimlarining asarlarini,

Muhammad al-Fazariy, Ya’kub ibn Tarik va boshqa olimlar hind tilidagi kitoblarni arab tiliga tarjima

qila boshladilar, arab tilida dastlabki sharhlar bitildi. Lekin fan yangi marralarni egallashi uchun uni

yangi rivojlanish bosqichiga ko‘tarish lozim edi. Fan tarixchisi Adam Mets iborasi bilan «Musulmon

renessansi» deb atalgan fan tarixidagi bu hodisa birinchi navbatda Xorazmiy nomi va ilmiy jasorati

bilan bog‘liq.

Xorazmiy Bag‘dodda yunon fanining yutuqlarini o‘rganadi, hind va eron manbalari, hatto bevosita

Bobildan kelgan ayrim faktlar hamda xitoy manbalari bilan ham tanishadi, ularni o‘zining muhim

kashfiyotlari bilan boyitadi va fan tarixida abadiy iz qoldirgan fundamental asarlar yaratadi. Shuning

uchun Xorazmiy o‘zigacha mavjud bo‘lgan sivilizatsiya merosini sintez qilib, boyitib jahonga yoygan

fan dahosi hisoblanadi.

Xorazmiy algebra faniga asos solgani, bu fan atamasi uning «Kitob muxtasar min hisob al-jabr valmuqobala»

(«Al-jabr val-muqobala hisobi haqida qisqacha kitob») asari nomidan kelib chiqqani yaxshi

ma’lum. Lekin ba’zan Xorazmiy faqat o‘zidan avval ma’lum bo‘lgan chiziqli va kvadrat tenglamalar

yechish usulini tizimga solgan, degan nuqtai nazar uchraydi. Bu fikr Xorazmiy asari shu mavzudan

boshlanganligi tufayli paydo bo‘lgan. Holbuki, Xorazmiyning kitobi, birinchi navbatda, algebrik

hisobga bag‘ishlangan. Bu shundan ham ko‘rinadiki, kitob nomi ikki muhim algebrik amal — al-jabr va

al-muqobala bilan atalgan. Xorazmiy algebrik amallarni, avval tenglamalarni yechishda qanday

qo‘llanishini bayon etib, so‘ng algebrik shakl almashtirishlariga o‘tgan. Aks holda kitobning

maqsadini tushunish qiyin bo‘lar edi. Xorazmiy asari 12 asrning boshlarida kremonalikGerardo,

chesterlik Robert tomonidan lotinchaga tarjima qilingan, nomi qisqarib «aljebra» (fransuz, ingliz

tillarida), «algebra» (nemis, rus tillarida) deb atala boshlagan va fan nomiga aylanib ketgan.

Uning muqaddimasida kitob nima maqsadda yozilgani bayon qilinadi: «Men arifmetikaning oddiy va

murakkab masalalarini oʻz ichiga oluvchi «Aljabr valmuqobala hisobi haqida qisqacha kitob»ni taʻlik

qildim, chunki meros taqsimlashda, vasiyatnoma tuzishda, mol taqsimlashda, adliya ishlarida, savdoda

va har qanday bitimlarda, shuningdek, yer oʻlchashda, kanallar oʻtkazishda, geometriyada va b.

shunga oʻxshash turli ishlarda kishilar uchun bu zarurdir».

Kitob uch qism (kitob)dan iborat. Uning 15 bobli birinchi qismi «Kitob al-muxtasar filjabr valmuqobala»

deb nomlangan va sof matematik faktlar bayoniga bag‘ishlangan. Xususan, unda Qadimiy

Bobildan ma’lum bo‘lgan birinchi va ikkinchi darajali tenglamalarni yechish usullari bayon qilingan.

Xorazmiy manfiy sonlardan foydalanmagani uchun tenglamalarni quyidagi ko‘rinishda qaraydi:

ax2=bx, ax1=c, bx=c, ax2+bx=c, ax2+c=bx, ax2=bx+c. (Ular hozirgi fan tilida birinchi va ikkinchi

darajali tenglamalarning musbat sonlar yarim maydoni ustidagi kanonik ko‘rinishlaridir).

Xorazmiy har bir holda tenglamani yechish qoidalari hamda ularning qat’iy isbotlarini keltiradi. Isbot

garchi tashqi ko‘ʻrinishda geometrik tilda bayon qilinsada, mohiyatan hozirgi algebrik isbot bilan mos

tushadi.

Kitobning keyingi bobida algebrik hisob, xususan, al-jabr va muqobala amallari bayon qilinadi. Bu

bobda «irratsionallik» tushunchasi kiritiladi, «ishoralar qoidasi» keltiriladi. Kitobning navbatdagi ikki

bobi algebradan masalalar to‘plami bo‘lib, al-jabr va muqobala amallari bilan yechiladigan

murakkabroq misollarga, «O‘lchashlar haqida bob»i geometriyata bag‘ishlangan. Unda shakllarning

yuz va hajmlarini o‘lchash qoidalari, Pifagor teoremasi va boshqa faktlar bayon qilingan. Bu bob hajm

jihatdan kichik bo‘lsa ham, o‘sha davr amaliyoti uchun zarur bo‘lgan ma’lumotlarni o‘z ichiga olgan.

Lekin muallif muqaddimada qayd etganidek, bu bobdan ko‘zlangan asosiy maqsad geometriyani

bayon qilish emas, balki algebra geometriyada ham qo‘llanishini namoyish qilish bo‘lgan. Macalan,

uch tomoni berilgan uchburchakning balandligi algebra vositasida topilishi ko‘rsatilgan.

Kitobning qolgan ikki qismi «Vasiyatlar kitobi» va «Takdir aylanishlari hisobi haqida» deb nomlanib,

musulmon fiqhi bo‘yicha, xususan, meros taqsimlashga oid masalalar algebra usullari bilan qanday hal

etilishi ko‘ʻrsatilgan.

Shunday qilib, «Aljabr valmuqobala hisobi haqida qisqacha kitob» algebra asoslari hamda algebrani

amalda tatbiq etishga bag‘ishlangan mukammal darslik bo‘lgan (yana qoida «Al-jabr val muqobala»).

Sivilizatsiya taraqqiyotida sonlar va arifmetik amallar qanday o‘rin tutishi ravshan, busiz jamiyat

taraqqiyotini tasavvur qilib ham bo‘lmaydi. Bugun umumbashariy madaniyatning eng oddiy unsuriga

aylanib ketgan sonlarni o‘nli sanoq sistemasida yozish va ular ustida arifmetik amallarni bajarish

qoidalari Xorazmiyning «Arifmetika» asari tufayli joriy bo‘lgan.

Algoritm namunalari (masalan, Evklid algoritmi) yunon matematikasida uchraydi. Xorazmiy

algoritmik mushohadaning qiyin va murakkab mavzularni bayon qilishdagi ahamiyatni to‘g‘ri baholab,

uni o‘z asarlarida muntazam ravishda qo‘llagan, mushohada va bayon uslubiga aylantirgan. O‘rta

asrlarga kelib, Yevropada avval to‘rt amalni bajarish qoidalari, so‘ng umuman arifmetika, 18 asrdan

har qanday qat’iy tartibdagi matematik qoidalar, 19 asrdan hisoblash mashinalari uchun dasturlar

«algoritm» deb atala boshlagan. 20 asr o‘rtalarida algoritm tushunchasi kompyuterlar fanining o‘zak

konsepsiyasiga aylangan bo‘lsa, asr oxirida u matematika va informatika doirasidan chiqib, barcha

tabiiy fanlar va texnikada tafakkurning zaruriy unsuri — algoritmik mushohada qobiliyati darajasiga

yetdi. Xorazmiyning nisbat algoritmi atamasiga aylangani tarixiy dadolatdir.

Xorazmiy «Arifmetika»si sonlar tabiati haqidagi umumiy mushohadalardan boshlanadi. So‘ng istalgan

butun musbat sonni o‘nta raqam orqali yozish usuli, ya’ni o‘nlik sanoq sistemasi va uning afzalliklari

bayon qilinadi. So‘ng bu sanoq sistemasida yozilgan sonlarni qo‘shish, ayirish, kupaytirish va bo‘lish

qoidalari bayon kilinib, misollar bilan tushuntiriladi. Shundan keyin Xorazmiy kasr sonlar haqida

tushuncha beradi va ular ustida arifmetik amallarni oltmishli sanoq sistemasiga asoslanib bajarish

qoidalarini aytadi.