Joul-Tomson effekti

Ideal gazning U ichki energiyasi, uning molekulalari harakatining kinetik energiyasidan iborat; bu energiya berilgan gazning hajmiga ham, bosimiga ham bog‘liq bo‘lmay, faqat uning T harorati bilan aniqlanadi; bir mol ideal gaz uchun U=E_k=C_vT, bunda C_v — o‘zgarmas hajmdagi molyar issiqlik sig‘imidir.

Real gazda molekulalar orasidagi o‘zaro ta’sir kuchlari katta ahamiyatga ega ekanligini ko‘rib o‘tgan edik. Shuning uchun real gazning ichki energiyasi uning molekulalari harakatining kinetik energiyasi bilan molekulalarning o‘zaro ta’sir potensial energiyasi yig‘indisidan iborat bo‘ladi:

 

Molekulalarning o‘zaro ta’sir potensial energiyasi ular orasidagi o‘rtacha masofaga bog‘liq, shuning uchun E_p gazning hajmiga bog‘liq bo‘lishi kerak. Atrofdagi jismlar bilan energiya almashmagan holda gazning hajmi o‘zgarsa, uning ichki energiya zahirasi U o‘zgarmaydi va bu holda yuqoridagi (I) tenglamadan quyidagi kelib chiqadi:

ya’ni, real gazning hajmi o‘zgarishi bilan uning potensial energiyasi o‘zgarganda gaz molekulalari harakatining kinetik energiyasi ham o‘zgarishi kerak. o‘zgarmas hajmdagi issiqlik sig‘im C_v real gaz uchun ham faqat molekulalar harakatining kinetik energiyasi bilan aniqlanganligi sababli bu holda E_k=C_vT tenglik (bir mol uchun) o‘z kuchini saqlaydi va (II) munosabatdan quyidagina olamiz:

Bu ifodadan shunday xulosa kelib chiqadi: atrofdagi jismlar bilan issiqlik almashinmay va tashqi ish bajarilmay real gazning hajmi o‘zgarsa, unin harorati ham o‘zgaradi. Bunday hodisani kuzatishga birinchi bo‘lib uringan kishi Jeyms Jouldir. Joul C jo‘mrakka ega bo‘lgan naycha bilan tutashtirilgan ikki A va B idishlarni suvli kalorimetrga joylashtirgan (chapdagi rasm). B idishning havosi so‘rib olingan bo‘lib, A idishdagi havo biror p bosimga ega bo‘lgan. Jo‘mrak ochilgach, A idishdagi havo B idishga oqib chiqib, tashqi ish bajarmagani holda kengayadi. Joul bu tajribasida kalorimetrning harorati o‘zgarmaganligini payqagan. Shunga asosan, u gazning ichki energiyasi o‘zgarmaydi deb xulosa chiqardi.

Bir qancha vaqtdan keyin Joul mana shu tajribani Uilyam Tomson bilan birgalikda yanada sezgirroq talqinda qayta takrorladi. A va B idishlarni naychiga g‘ovak to‘siq C joylashtirildi (o‘ngdagi rasm). Naycha issiqlik o‘tkazmaydigan modda bilan o‘ralgan. A va B idishlardagi gazning p₁ va p₂ bosimi o‘zgarmas holda saqlab turiladi. Gaz naycha ichidagi g‘ovakli to‘siq orqali bosimi katta idishdan bosimi past idishga oqadi. g‘ovakli to‘siqning ikkala tomonlariga sezgir termometrlar qo‘yilgan. Bu vaqtda har ikkala termometr ko‘rsatayotgan haroratlar orasida ozgina farq borligi ko‘ringan. To‘siqning gaz kengayayotgan tomondagi harorat, ko‘pchilik gazlar uchun bir oz pastroq bo‘lgan. Vodorod uchun haroratning o‘zgarishi aksincha bo‘lib chiqdi: vodorod kengayayotganida uning harorati ko‘tarilib qolgan, ya’ni, u isigan edi. Gazning hajmi (issiqlik almashinmay, tashqi ish bajarmay) kengayganda uning haroratining o‘zgarishidan iborat bo‘lgan mana shu effekt, Joul-Tomson effekti deyiladi. Bu hodisa real gaz xossalarining ideal gaz xossalaridan farq qilishining natijasidir.

Gazning kengayishi natijasida sovishidan iborat bo‘lgan effektga Joul-Tomson musbat effekti, gazning kengayishi natijasidan isishidan iborat bo‘lgan effektga Joul-Tomson manfiy effekti deb ataladi. Keyinchalik Joul-Tomson effektining ishorasi Van der Vaals tenglamasidagi a va b tuzatmalardan qaysi birining roli kattaroq bo‘lishiga bog‘liq ekanligi aniqlandi.

Joul-Tomson effekti bilan Van der Vaalsning

tenglamasidagi a va b tuzatmalar orasidagi bog‘lanishni aniqlash uchun potensial egri chiziqlardan (grafiklardan) foydalanish mumkin.

Tushunarli bo‘lishi uchun ikkita ayrim-ayrim holni: 1) Van der Vaals tenglamasidagi a tuzatmani nazarga olmaslik mumkin bo‘lgan gazni; va 2) b tuzatmani nazarga olmaslik mumkin bo‘lgan gazni tekshirib ko‘raylik.

Biz yuqorida Van der Vaals tenglamasidagi a tuzatma molekulalar orasidagi tortishish kuchlarining mavjud bo‘lishi bilan bog‘liq ekanligini ko‘rgan edik. Shuning uchun birinchi holda molekulalar orasidagi tortishish kuchlarini nihoyatda kichik deb olib, faqat itarish kuchlarinigina hisobga olish kerak. U holda molekulalarning o‘zaro ta’sir potensial energiyasi E_p, molekulalar orasidagi r masofaning funksiyasi sifatida rasmda ko‘rsatilgan egri chiziq bilan tasvirlanadi.

 

Gazning p₁ bosimi katta bo‘lganda molekulalar orasidagi o‘rtacha masofa r₁ kichik bo‘ladi; p₂ bosim kichik bo‘lganda o‘rtacha masofa r₂ katta bo‘ladi. Shunga ko‘ra, bosim kamayishi bilan ichki potensial energiyaning kamaya borishi 20-5a rasmda ko‘rinib turibdi:

Ammo ΔE_p ΔE >0 ekanligi kelib chiqadi.

Shunday qilib, quyidagi xulosaga kelamiz: Van der Vaals tenglamasidagi a tuzatmani nazarga olmaslik mumkin bo‘lgan, lekin b tuzatma sezilarli ahamiyat kasb etadigan gaz kengayganida isiydi.

Ikkinchi hol nuqtaviy deb olinishi mumkin bo‘lgan kichik o‘lchamli molekulalarga taaluqlidir. Bu esa molekulalar orasidagi masofa yetarli darajada katta bo‘lganda ular orasidagi itarish kuchlari sezilarli bo‘lmaydi demakdir. Faqat (to‘qnashish paytlaridan boshqa vaqtlarda) potensial energiya E_p ning masofa r ga, 20-5b rasmda tasvirlanganidek, bog‘lanishga mos bo‘lgan tortishish kuchlarinigina nazarga olishga tir keladi.

Endi potensial energiya manfiy va uning son qiymati r ning o‘sishi bilan kamayadi, shuning uchun:

Bundan, (III) tenglikka asosan ΔT 0 ekanligi kelib chiqadi. Van der Vaals tenglamasidagi b tuzatmani nazarga olmaslik mumkin bo‘lganida, lekin a tuzatma muhim ahamiyat kasb etganida, gaz kengayishda soviydi.

Agar real gaz uchun molekulalarning xususiy hajmini hisobga oluvchi b tuzatma asosiy rol o‘ynasa, bunday real gaz Joul-Tomson manfiy effektini beradi; agar real gaz molekulalar orasidagi tortishish kuchlarini hisobga oluvchi a tuzatma asosiy rolni o‘ynasa, bunday real gaz Joul-Tomson musbat effektini beradi.

Ayni bir gaz uchun, uning harorati va bosimiga qarab, goh b tuzatma, goh a tuzatma katta rol o‘ynashi mumkin. Shu sababli, tashqi sharoitga qarab, ayni bir real gazning o‘zi goh musbat, goh manfiy Joul-Tomson effektini berishi mumkin. Juda katta bosimlarda har qanday gaz uchun ham molekulalarning xususiy hajmi, ya’ni, b tuzatma kattaroq ahamiyat kasb etadi, demak, juda katta bosimlarda barcha gazlar Joul-Tomson manfiy effektini beradi.

Bosim p va harorat T ning ba’zi qiymatlarida har ikki a va b tuzatmalarning roli birday bo‘ladi; bunday holatdagi real gaz Joul-Tomson nol effektini beradi, ya’ni, gaz kengayganda isimaydi ham, sovimaydi ham. Joul-Tomson effekti nolga teng bo‘lgan holat inversiya nuqtasi deyiladi. Inversiya nuqtalarining to‘plami, grafikda ifodalanganda rasmda ko‘rsatilgandek egri chiziqni hosil qiladi. p va T ning berilgan qiymatlariga mos kelgan nuqta uchun Joul-Tomson effekti, u nuqta inversiya chizig‘ining qaysi tarafida yotishiga qarab, manfiy yoki, musbat ishoraga ega bo‘lishi mumkin: agar u pastda bo‘lsa, Joul-Tomson effekti musbat, agar nuqta egri chiziqdan yuqorida bo‘lsa, Joul-Tomson effekti manfiy bo‘ladi.

---